장훈고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 영등포구 장훈고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 함수 단원이 10문항으로 가장 많고, 상 난이도가 4문항(16·18·23·24번) 이나 된다는 점입니다. 그중 23·24번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 11 / 상 4
• 배치 단원: 함수 10 / 명제 8 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 2
• 배점: 선택형 18문항 70점, 답을 쓰는 6문항 30점(24번 단독 8점)
• 반복 유형: 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 2회(12·15번), 일대일대응 조건 2회(18·20번)

장훈고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

장훈고등학교는 서울특별시 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

분석표의 배점 합계는 정확히 100점입니다. 선택형은 3.2점에서 4.7점까지 번호가 커질수록 조금씩 올라가고, 답을 쓰는 문항은 19~21번 4점, 22·23번 5점, 24번 8점입니다. 24번 한 문항이 선택형 두 문항 이상의 무게를 가집니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

하는 7번 한 문항뿐입니다. 3·4번부터 중상이 나오기 때문에 초반에도 쉬어 갈 구간이 많지 않습니다.

상 4문항은 선택형 16·18번, 서술형 23·24번으로 나뉩니다. 넷 다 풀이가 네 단계로 기록되어 있습니다. 상 문항의 배점을 합치면 4.5+4.7+5+8로 22.2점입니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수가 10문항(42%) 으로 가장 많습니다. 상 4문항 중 두 문항(18·23번)이 함수, 나머지 두 문항(16·24번)이 무리함수입니다. 반대로 유리함수는 2문항뿐이고 둘 다 서술형(21·22번) 입니다.

이 시험의 축 — 구간별 함수와 '원상 찾기'

유형 이름을 모아 보면 구간별로 정의된 함수에서 원상(어떤 값이 나오게 하는 x)을 거슬러 찾는 문항이 반복됩니다.

• 12번(중상) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
• 15번(중상) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
• 16번(상) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
• 23번(상, 서술형) 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값
• 24번(상, 서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계

12번은 목표값의 원상을 구간별로 구하고 그 원상의 원상을 다시 구합니다. 15번은 고정점을 먼저 구한 뒤 각 고정점의 원상을 찾습니다. 16번과 24번은 두 높이에서 근의 개수를 나눠 세는 문항입니다. 구간 끝점이 포함되는지 하나하나 확인하는 습관이 없으면 이 다섯 문항에서 크게 잃습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (5·6·10·12·14·15·17·18·20·23번) — 10문항

5번 중 합성함수의 함숫값, 6번 중 역함수와 함숫값, 10번 중상 합성함수와 역함수, 12번 중상 구간별 함수의 합성함수 방정식, 14번 중 함수의 정의역·공역·치역, 15번 중상 구간별 함수의 합성함수 방정식, 17번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 18번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 20번 중상(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건, 23번 상(서술형) 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값.

10번은 그림에서 두 함수의 대응을 읽고 역대응으로 다른 함수를 복원하는 문항입니다. 14번은 각 입력의 가장 작은 약수를 함숫값으로 하는 함수의 치역을 셉니다.

17·18·20번은 모두 '일대일' 이 핵심입니다. 17번은 치역과 단사 조건으로 중간 구간의 끝값을 구하고, 18번은 각 조각의 치역 경계가 이어지는 조건으로 가능한 정수를 셉니다. 20번은 꼭짓점 이후에서만 일대일이 되는 조건과 공역의 끝값을 맞춥니다.

23번은 안쪽 함수의 구간 치역을 먼저 구하고, 최솟값이 일정하다는 조건에서 바깥 함수의 꼭짓점을 정합니다.

2. 명제 (1·2·3·4·8·9·13·19번) — 8문항

1번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수, 2번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 3번 중상 귀류법, 4번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 8번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수, 9번 중 산술평균과 기하평균(도형 활용), 13번 중 산술평균과 기하평균(합의 최솟값), 19번 중상(서술형) 거짓인 명제의 반례.

3·4번이 연달아 중상입니다. 3번은 유리수라고 가정한 뒤 소수의 배수 성질로 서로소 가정의 모순을 끌어내는 귀류법이고, 4번은 참인 명제 세 개를 포함 관계로 바꿔 대우와 삼단논법을 적용합니다.

8번은 두 진리집합 사이의 포함 관계가 모두 성립하지 않는 경우를 세는 문항입니다. 9번은 두 변의 제곱합에서 넓이의 최댓값을 구하고, 13번은 판별식으로 양수 조건을 먼저 확인한 뒤 산술·기하평균을 씁니다.

3. 무리식과 무리함수 (7·11·16·24번) — 4문항

7번 하 무리함수의 평행이동과 대칭이동, 11번 중상 역함수의 성질·무리함수와 직선의 위치 관계, 16번 상 무리함수와 직선의 위치 관계, 24번 상(서술형) 무리함수와 직선의 위치 관계.

7번이 시험 유일의 하입니다. 이동한 식에 좌표를 대입하면 끝납니다.

11번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 써서 두 교점 사이의 거리를 구합니다. 24번은 이 시험 최고 배점(8점) 이고, 절댓값이 들어간 무리함수의 가지별 원상을 구해 교점 수 조건으로 계수를 정합니다.

4. 유리식과 유리함수 (21·22번) — 2문항, 둘 다 서술형

21번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 22번 중상 (분자의 차수)≥(분모의 차수)인 유리식.

21번은 평행이동한 식을 정리해 계수를 구하는 기본 문항입니다. 22번은 유리식을 정수 부분과 나머지 부분으로 나눠, 값이 정수가 되는 자연수를 모두 찾아 더합니다.

주의 문항

24번 상 (무리함수와 직선, 8점) — 시험에서 배점이 가장 큽니다. 가지별 원상과 교점 수를 함께 다룹니다.

23번 상 (합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) — 안쪽 치역 → 꼭짓점 → 계수 → 함숫값 순서로 네 단계입니다.

16번 상 (무리함수와 직선) — 세 실근 조건으로 꼭짓점 높이를 정합니다.

18번 상 (일대일대응 조건) — 가능한 정수를 빠짐없이 세야 합니다.

12·15번 중상 (합성함수 방정식) — 원상을 두 번 거슬러 찾습니다.

장훈고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제가 참이 되는 상수, 진리집합의 포함 — 1·8번 대비.
2. 집합 연산과 필요충분조건 — 2번 대비.
3. 귀류법과 삼단논법 — 3·4번 대비. 초반 중상 두 문항.
4. 산술평균과 기하평균 — 9·13번 대비.
5. 거짓인 명제의 반례 세기 — 19번(서술형) 대비.
6. 합성함수·역함수의 함숫값, 그림으로 대응 읽기 — 5·6·10번 대비.
7. 정의역·공역·치역 — 14번 대비.
8. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 12·15번 대비. 원상 거슬러 찾기.
9. ★ 일대일대응과 역함수 존재 조건 — 17·18·20번 대비.
10. 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — 23번 대비.
11. 무리함수의 평행이동 — 7번 대비. 확보 구간.
12. ★ 무리함수와 직선의 교점 — 11·16·24번 대비. y=x 대칭, 가지별 근의 개수.
13. 유리함수의 평행이동, 분수식 분리 — 21·22번 대비.

자주 나오는 질문

장훈고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(16·18·23·24번) 입니다. 그중 23·24번이 서술형이고, 24번은 8점으로 배점이 가장 큽니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 10문항이 가장 많고, 명제 8문항, 무리함수 4문항, 유리함수 2문항 순입니다.

집합 단원도 나왔나요?

배치 단원 기준 집합 단원 문항은 없습니다.

과년도 장훈고 기출도 볼 수 있나요?

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