토평고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경기 구리시 토평고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 명제 단원이 10문항으로 가장 많다는 점, 그리고 1~17번에는 중상이 하나도 없고 18~24번 일곱 문항이 모두 중상이라는 뚜렷한 구조입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 선택지 번호
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 명제 10 / 함수 7 / 유리식과 유리함수 3 / 집합의 연산 2 / 무리식과 무리함수 2
- 난도 구조: 1~17번 하·중, 18~24번 전부 중상
- 명제 단원 안에 절대부등식·산술기하평균·코시-슈바르츠 부등식까지 포함
토평고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
토평고등학교는 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 분석표에 기록된 정답은 모두 선택지 번호입니다.
분석표의 범위 이름은 '명제~무리함수'이지만, 7·8번 두 문항은 집합의 연산 단원에 배치되어 있습니다. 분석표에도 이 두 문항은 범위 밖의 누적 출제로 표시되어 있습니다. 범위 이름만 보고 집합을 건너뛰면 안 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 뒤쪽 일곱 문항이 전부 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% | 1·2·3·8·12 |
| 중 | 12 | 50% | 4~7·9~11·13~17 |
| 중상 | 7 | 29% | 18~24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
난도가 번호 순서대로 정확히 갈립니다. 1~17번은 하와 중만 있고, 18번부터 24번까지 일곱 문항이 모두 중상입니다. 상은 없습니다.
이 구조에서는 앞의 17문항을 빠르고 정확하게 끝내고 뒤 일곱 문항에 시간을 남기는 것이 기본 전략입니다. 하 다섯 문항(1·2·3·8·12번) 중 1~3번 세 문항이 명제 기초라 시작은 수월합니다.
출제 단원 — 명제 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 10 | 1·2·3·9·13·14·16·18·21·23 |
| 08 함수 | 7 | 5·6·11·12·15·20·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 4·10·24 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 7·8 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 17·19 |
명제가 10문항(42%) 으로 압도적입니다. 중상 일곱 문항 중에서도 18·21·23번 세 문항이 명제입니다. 함수는 7문항이고 그중 20·22번이 중상입니다.
무리함수는 2문항뿐인데, 19번은 무리함수의 식을 그래프에서 구한 뒤 유리함수가 지나는 사분면까지 판정하는 문항이라 유리함수와 무리함수가 한 문항에서 함께 나옵니다.
이 시험의 축 — 명제와 부등식
명제 10문항을 유형별로 보면 논리 판정과 부등식이 반반입니다.
- 논리 판정: 2번 명제, 3번 명제와 역·대우, 9번 명제의 참·거짓, 13번 충분·필요조건과 진리집합, 14번 귀류법
- 상수 구하기: 18번(중상), 23번(중상) 명제가 참이 되도록 하는 상수
- 부등식: 1번 실수의 성질을 이용한 절대부등식, 16번 산술평균과 기하평균(곱의 최솟값), 21번(중상) 코시-슈바르츠 부등식(도형 활용)
코시-슈바르츠 부등식이 도형 문제로 나왔다는 점이 눈에 띕니다. 21번은 반원 위의 점에 대한 조건에서 최댓값을 구하는 문항입니다. 산술·기하평균만 준비했다면 낯설 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·3·9·13·14·16·18·21·23번) — 10문항
1번 하 절대부등식(제곱이 0 이상), 2번 하 명제 고르기, 3번 하 명제와 역·대우의 참·거짓, 9번 중 명제의 참·거짓, 13번 중 충분·필요조건과 진리집합, 14번 중 귀류법, 16번 중 산술평균과 기하평균, 18번 중상 명제가 참이 되는 상수, 21번 중상 코시-슈바르츠 부등식, 23번 중상 명제가 참이 되는 상수.
9번은 제곱의 합이나 절댓값의 합이 0이 되는 조건을 동치로 바꾸고 반례를 찾는 문항입니다. 14번은 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 형태입니다.
18번은 '어떤 x에 대하여'로 시작하는 명제의 부정을 써서, 이차식이 모든 실수에서 0 이하가 되는 조건으로 바꿉니다. 23번은 자연수 반례의 개수에 따라 가능한 상수를 모두 찾아 더합니다.
2. 함수 (5·6·11·12·15·20·22번) — 7문항
5번 중 역함수의 성질, 6번 중 역함수와 함숫값, 11번 중 합성함수와 역함수, 12번 하 합성함수와 역함수, 15번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수, 20번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 22번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.
5번은 역함수가 자기 자신과 같은 함수의 조건에서 계수를 정합니다. 11번은 그림의 화살표 대응을 읽고 합성과 상수함수 여부를 판정합니다.
20번은 두 반직선으로 된 함수의 치역이 겹치지 않고 빈틈없이 이어지는 조건을 세워 정수 최댓값을 구합니다. 22번은 절댓값이 들어간 함수에서 기울기 부호를 따져 일대일이 깨지는 구간을 찾습니다.
3. 유리식과 유리함수 (4·10·24번) — 3문항
4번 중 유리함수의 그래프의 성질, 10번 중 유리함수의 최대·최소, 24번 중상 유리함수의 그래프의 활용.
4번은 점대칭, 점근선, 정의역·치역, 평행이동에 대한 보기를 판정합니다. 24번은 시험 마지막 문항으로, 그래프 위 점에서 내린 수선의 길이를 좌표로 나타내고 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다.
4. 집합의 연산 (7·8번) — 2문항
7번 중 포함 관계가 있는 두 집합의 연산, 8번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B)).
5. 무리식과 무리함수 (17·19번) — 2문항
17번 중 무리함수와 직선의 위치 관계, 19번 중상 그래프로 무리함수의 식 구하기·유리함수가 지나는 사분면.
17번은 감소하는 무리함수와 증가하는 직선의 교점 조건에서 자연수를 정합니다. 시작점에서 등호가 포함되는지 확인하는 것이 관건입니다.
주의 문항 — 중상 7문항(18~24번)
18번 (존재 명제의 부정) — '어떤'의 부정이 '모든'이 된다는 점부터 정확히 처리해야 합니다.
19번 (무리함수 식 구하기와 유리함수 사분면) — 두 함수를 한 문항에서 다룹니다.
20번 (일대일대응 조건) — 두 반직선의 치역을 이어 붙입니다.
21번 (코시-슈바르츠 부등식, 도형) — 이 시험에서 가장 낯선 도구입니다.
22번 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 절댓값 경계에서 기울기를 나눠 봅니다.
23번 (명제가 참이 되는 상수) — 반례 개수에 따라 경우가 갈립니다.
24번 (유리함수 그래프의 활용) — 수선의 길이와 산술·기하평균.
토평고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 뜻, 역과 대우, 절대부등식 기본 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 집합의 연산과 원소의 개수 — 7·8번 대비. 범위 밖 누적 출제.
- 명제의 참·거짓, 진리집합과 충분·필요조건 — 9·13번 대비.
- 귀류법 빈칸 채우기 — 14번 대비.
- ★ 산술평균과 기하평균, 코시-슈바르츠 부등식 — 16·21·24번 대비.
- ★ '어떤'·'모든' 명제의 부정과 상수 구하기 — 18·23번 대비.
- 역함수의 성질, 합성함수와 역함수 — 5·6·11·12·15번 대비.
- ★ 일대일대응, 역함수가 존재하기 위한 조건 — 20·22번 대비.
- 유리함수의 성질과 최대·최소 — 4·10번 대비.
- 무리함수와 직선, 그래프로 식 구하기 — 17·19번 대비.
자주 나오는 질문
토평고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 선택지 번호입니다.
어느 구간이 어렵나요?
18~24번 일곱 문항이 모두 중상입니다. 1~17번에는 중상이 없습니다. 앞쪽을 빠르게 끝내고 뒤쪽에 시간을 남기는 것이 중요합니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 일곱 문항이 사실상 변별 구간입니다.
집합 단원도 나오나요?
범위 이름에는 없지만 7·8번 두 문항이 집합의 연산 단원입니다.
과년도 토평고 기출도 볼 수 있나요?
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