수리고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 군포시 수리고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 여섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 공통수학2의 집합부터 무리함수까지 전 단원이 고르게 나왔다는 점, 그리고 9번 이후 11문항 중 10문항이 중상 또는 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 형태(8점)
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 명제 6 / 함수 4 / 집합의 뜻과 표현 3 / 무리식과 무리함수 3 / 유리식과 유리함수 2 / 집합의 연산 2
• 유일한 상: 19번 유리함수의 그래프의 성질
• 반복 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수 2회(14·18번), 특정 원소를 갖는 부분집합의 개수 2회(3·10번)

수리고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

수리고등학교는 경기도 군포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

분석표의 배점 합계는 정확히 100점입니다. 선택형은 4점에서 5.6점 사이이고, 서술형 20번이 8점으로 가장 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 9번 이후가 승부처

1~8번은 하·중으로만 구성되어 있습니다. 9번에서 첫 중상이 나오고, 10번 중을 지나면 11번부터 20번까지 전부 중상 이상입니다.

전반 열 문항과 후반 열 문항의 난도 차이가 큰 시험입니다. 앞 열 문항을 실수 없이 확보하는 것이 먼저이고, 후반부는 중상 문항을 몇 개 더 맞히느냐가 점수를 가릅니다.

출제 단원 — 여섯 단원 전부 출제

명제가 6문항으로 가장 많고, 그중 다섯 문항(9·14·15·18·20번)이 중상입니다. 집합 두 단원을 합치면 집합 5문항으로 함수(4문항)보다 많습니다.

이 시험의 축 — 명제의 '경계값' 문제

명제 단원 중상 문항들은 공통적으로 조건의 경계값을 정확히 잡는 능력을 묻습니다.

• 8번(중) 필요조건이 되도록 하는 상수 — 절댓값 부등식에서 등호가 들어가는지 확인
• 14번(중상) 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 완전제곱식과 절댓값으로 진리집합을 구하고 정수 경계쌍의 개수 세기
• 15번(중상) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 부정을 쓰고 판별식으로 경계를 구해 공통 정수의 합
• 18번(중상) 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 역 명제가 참이 되는 최소 경계

부등호에 등호가 붙는지 안 붙는지에 따라 답이 달라지는 문항이 네 개입니다. 진리집합을 수직선에 그려서 끝점의 색칠 여부를 확인하는 습관이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (8·9·14·15·18·20번) — 6문항

8번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수, 9번 중상 명제의 참·거짓과 진리집합, 14번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수, 15번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 18번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수, 20번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균(도형 활용).

9번은 명제에서 진리집합의 포함 관계를 복원해 보기를 판정합니다. 두 집합이 서로를 포함하면 같은 집합이라는 점까지 써야 합니다.

20번은 서술형 8점입니다. 교점 두 개의 x좌표를 근과 계수의 관계로 나타내고, 거리를 식으로 쓴 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다.

2. 함수 (2·4·11·16번) — 4문항

2번 하 함수의 뜻, 4번 중 합성함수와 역함수, 11번 중상 함수의 개수, 16번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

11번은 합성 조건을 만족하는 일대일대응의 개수를 셉니다. 특정 원소가 자기 자신으로 가는 경우와 다른 원소와 서로 바뀌는 경우로 나눠 세야 합니다.

16번은 꺾은선 그래프로 주어진 함수의 합성 방정식입니다. 입력 구간별로 식을 쓰고 실근을 원래 식에 다시 대입해 확인합니다.

3. 집합의 뜻과 표현 (1·3·10번) — 3문항

1번 하 포함 관계가 성립하도록 하는 상수, 3번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 10번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

3번과 10번이 같은 유형입니다. 10번은 최대 원소가 정해진 부분집합의 개수를 함숫값으로 정의하고 합을 구하는 형태라 한 번 더 생각해야 합니다.

4. 집합의 연산 (7·17번) — 2문항

7번 중 여집합과 차집합, 17번 중상 배수와 약수의 집합의 연산.

17번은 약수 집합의 교집합 원소 개수 조건과 차집합 원소의 합 조건을 함께 만족하는 자연수를 찾습니다. 범위 안의 자연수를 빠짐없이 확인해야 합니다.

5. 무리식과 무리함수 (6·12·13번) — 3문항

6번 중 무리함수의 최대·최소, 12번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 13번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

12번은 역함수의 치역에서 원래 함수의 정의역 경계를 복원합니다. 13번은 무리함수와 직선이 두 점에서 만나는 경계를 양 끝에서 구합니다.

6. 유리식과 유리함수 (5·19번) — 2문항

5번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 19번 상 유리함수의 그래프의 성질.

19번이 이 시험 유일의 상입니다. 두 가지의 치역과 높이별 근의 개수를 따지고, 꼭짓점과 고정점 경계까지 확인해야 하는 네 단계 문항입니다.

주의 문항

19번 상 (유리함수의 그래프의 성질) — 경우 분기가 가장 많습니다.

20번 중상 (산술·기하평균, 서술형 8점) — 근과 계수의 관계와 부등식을 함께 씁니다.

14·15·18번 중상 (명제의 경계값) — 등호 포함 여부가 답을 가릅니다.

11번 중상 (함수의 개수) — 경우를 나눠 세는 문항입니다.

17번 중상 (배수와 약수의 집합) — 조건 두 개를 동시에 확인합니다.

수리고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 포함 관계, 함수의 뜻 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 특정 원소를 갖는 부분집합의 개수 — 3·10번 대비.
3. 여집합·차집합, 배수와 약수의 집합 — 7·17번 대비.
4. 충분·필요조건과 진리집합 — 8·9번 대비.
5. ★ 명제가 참이 되는 상수, 등호 경계 — 14·18번 대비.
6. '모든'·'어떤'의 부정과 판별식 — 15번 대비.
7. 합성함수·역함수 기본 — 4번 대비.
8. 합성 조건이 있는 함수의 개수 — 11번 대비.
9. 구간별 함수의 합성 방정식 — 16번 대비.
10. 유리함수 평행이동과 그래프 성질 — 5·19번 대비.
11. 무리함수 최대·최소, 역함수, 직선과의 교점 — 6·12·13번 대비.
12. 근과 계수의 관계 + 산술·기하평균 — 20번(서술형) 대비.

자주 나오는 질문

수리고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

집합 단원도 나왔나요?

네. 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 2문항으로 집합이 5문항 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항입니다. 중상은 10문항이고 9번과 11~18번, 20번입니다.

서술형은 몇 점인가요?

분석표 기준 20번 한 문항이 8점입니다.

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