양산 범어고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경남 양산시 범어고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 함수 단원이 9문항으로 거의 절반이라는 점, 그리고 답을 직접 쓰는 15~20번 여섯 문항이 40점을 차지한다는 점입니다. 마지막 20번은 한 문항이 10점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 함수 9 / 명제 5 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
- 배점: 선택형 14문항 60점, 답을 쓰는 6문항 40점(19번 8점, 20번 10점)
- 유일한 상: 14번 조건을 이용하여 함숫값 구하기
범어고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
이 글의 범어고등학교는 경상남도 양산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
분석표의 배점 합계는 정확히 100점입니다. 선택형은 3점에서 5.3점, 답을 쓰는 문항은 15·16번 5점, 17·18번 6점, 19번 8점, 20번 10점입니다. 서술형 비중이 40% 로 큰 시험입니다.
분석표의 범위 이름에는 '집합'이 들어 있지만, 실제 배치 단원에는 집합 단원 문항이 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 40% | 2·3·4·6·8·11·15·16 |
| 중상 | 10 | 50% | 5·7·9·10·12·13·17·18·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 14 |
하는 1번 한 문항이고, 5번부터 중상이 섞여 나옵니다. 선택형에서는 12·13번 중상, 14번 상으로 이어지는 구간이 고비입니다.
서술형 여섯 문항은 15·16번이 중, 17~20번이 중상입니다. 15·16번(합계 10점)은 합성함숫값과 역함숫값을 구하는 기본 문항이라 반드시 챙겨야 하고, 17~20번 30점에서 승부가 갈립니다.
출제 단원 — 함수 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 2·6·8·12·13·14·15·16·19 |
| 07 명제 | 5 | 1·5·9·11·17 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 3·10·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 4·7·18 |
함수가 9문항(45%) 입니다. 유일한 상(14번)과 서술형 세 문항(15·16·19번)이 함수 단원입니다. 명제는 5문항, 유리함수와 무리함수는 3문항씩입니다.
배점으로 보면 그림이 조금 달라집니다. 20번(10점) 유리함수, 18번(6점) 무리함수가 서술형 고배점이라, 문항 수가 적은 유리·무리함수도 결코 가볍지 않습니다.
이 시험의 축 — 일대일대응과 함숫값 결정
함수 9문항은 '조건을 보고 함숫값을 확정한다' 는 흐름으로 이어집니다.
- 13번(중상) 일대일대응이 되기 위한 조건 — 조각함수의 두 가지 치역이 겹치지 않게 기울기 정하기
- 14번(상) 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 수평선과 만나는 점의 개수에서 최댓값이 고정점임을 찾기
- 19번(중상, 서술형 8점) 일대일함수와 일대일대응 — 각 원소의 가능한 함숫값을 모두 구하고 일대일 조건과 곱의 부호로 네 값을 확정
후보를 모두 적고 조건으로 지워 나가는 방식이 세 문항의 공통 해법입니다. 19번은 네 함숫값을 모두 써야 하는 서술형이라 하나라도 틀리면 감점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (2·6·8·12·13·14·15·16·19번) — 9문항
2번 중 함수의 정의역·공역·치역, 6번 중 역함수의 성질, 8번 중 합성함수와 역함수, 12번 중상 합성함수와 역함수, 13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 15번 중(서술형) 합성함수의 함숫값, 16번 중(서술형) 역함수와 함숫값, 19번 중상(서술형) 일대일함수와 일대일대응.
6번은 f를 두 번 합성하면 항등함수가 된다는 조건에서 계수를 정합니다. 8번은 합성의 역함수를 정리해 구하려는 함수를 원래 함수들로 다시 씁니다.
12번은 표로 주어진 두 함수의 대응에서 역대응을 읽고 합성값을 계산합니다. 14번은 이 시험 유일의 상으로, 네 단계에 걸쳐 고정점과 세 번째 원상을 찾아 더하는 문항입니다.
2. 명제 (1·5·9·11·17번) — 5문항
1번 하 진리집합, 5번 중상 명제, 9번 중상 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 11번 중 산술평균과 기하평균(합의 최솟값), 17번 중상(서술형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제.
5번은 명제의 뜻, 역·대우, 절대부등식에 대한 진술 중 옳은 것의 개수를 셉니다. 역은 참이 보장되지 않고 대우는 참·거짓이 같다는 점을 정확히 써야 합니다.
17번은 '모든 x에 대하여' 명제가 거짓이 되는 조건을 이차식의 최솟값이 음수라는 조건으로 바꿉니다. 완전제곱식으로 정리하고 등호가 들어가지 않는 경계를 처리해야 합니다.
3. 유리식과 유리함수 (3·10·20번) — 3문항
3번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 10번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 20번 중상(서술형 10점) 유리함수의 그래프의 활용.
10번은 평행이동한 유리함수가 x<0에서 증가한다는 점을 이용해, x=0 쪽 경계값이 0 이하가 되는 범위에서 조건을 만족하는 음의 정수의 개수를 셉니다.
20번은 이 시험 최고 배점(10점) 입니다. 두 그래프 교점의 x좌표 합·곱을 구하고, 넓이 조건으로 두 x좌표의 차를 정한 뒤 상수를 구합니다.
4. 무리식과 무리함수 (4·7·18번) — 3문항
4번 중 무리함수의 최대·최소, 7번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 18번 중상(서술형) 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).
7번은 정의역·치역, 지나는 사분면, 대칭이동, 역함수에 대한 보기를 판정합니다. 18번은 삼각형 넓이에서 교점의 높이를 구하고 두 무리함수에 차례로 대입해 상수를 정합니다.
주의 문항
20번 중상 (유리함수의 그래프의 활용, 10점) — 근과 계수의 관계, 넓이, 판별식이 이어집니다.
19번 중상 (일대일대응, 8점) — 네 함숫값을 모두 맞혀야 합니다.
14번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 고정점과 원상을 네 단계로 찾습니다.
13번 중상 (일대일대응 조건) — 조각함수 치역이 겹치지 않는 조건입니다.
17·18번 중상 (서술형 각 6점) — 명제의 부정과 무리함수 도형 문항입니다.
양산 범어고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 진리집합, 정의역·치역 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 유리함수 점근선, 무리함수 최대·최소 — 3·4번 대비.
- 명제의 뜻, 역·대우, 절대부등식 — 5번 대비.
- 역함수의 성질, 합성함수의 역함수 — 6·8·12번 대비.
- 충분·필요조건과 참·거짓 판정 — 9번 대비.
- 산술평균과 기하평균 — 11번 대비.
- ★ 합성함숫값·역함숫값 서술형 — 15·16번 대비. 10점 확보 구간.
- 무리함수 그래프 성질과 도형 — 7·18번 대비.
- 유리함수가 지나는 사분면 — 10번 대비.
- ★ 일대일대응 조건, 함숫값 후보 지우기 — 13·14·19번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제의 부정과 완전제곱 — 17번 대비.
- ★ 교점의 합·곱과 넓이 — 20번(10점) 대비.
자주 나오는 질문
양산 범어고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
서술형 배점이 큰가요?
분석표 기준 15~20번 여섯 문항이 40점입니다. 특히 20번이 10점, 19번이 8점입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 14번 한 문항입니다. 중상은 10문항이고, 그중 17~20번 네 문항이 서술형입니다.
집합 단원도 나왔나요?
범위 이름에는 집합이 있지만 실제 배치 단원 기준 집합 문항은 없습니다.
과년도 범어고 기출도 볼 수 있나요?
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