경산 사동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경북 경산시 사동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 명제와 함수가 8문항씩 똑같이 나왔다는 점, 그리고 상 2문항(16·21번)이 모두 유리함수·무리함수 단원이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 선택지 번호
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 명제 8 / 함수 8 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
• 배점: 4점~5.2점, 합계 100점
• 상: 16번 유리함수의 최대·최소, 21번 무리함수의 합성함수와 역함수

사동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

이 글의 사동고등학교는 경상북도 경산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 분석표에 기록된 정답은 모두 선택지 번호입니다.

분석표의 배점 합계는 정확히 100점입니다. 1·2번 4점부터 21·22번 5.2점까지 문항 간 배점 차이가 1.2점 이내라 한 문항의 무게가 거의 같습니다.

분석표의 범위 이름에는 '집합'이 들어 있지만, 실제 배치 단원에는 집합 단원 문항이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11, 상 2

1·2번이 하, 3~6번이 중으로 시작합니다. 7번에서 첫 중상이 나오고, 그 뒤로는 8·11·15번 세 문항을 빼면 모두 중상 이상입니다.

중상과 상을 합치면 13문항(59%) 입니다. 문항별 배점이 비슷하니 어려운 문항 하나에 오래 붙잡혀 있기보다 풀 수 있는 중상부터 확보하는 편이 점수에 유리합니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8

명제와 함수가 8문항씩 균형을 이룹니다. 명제는 18~20번 세 문항이 연속 중상이고, 함수는 12·14·22번이 중상입니다.

유리함수와 무리함수는 3문항씩이지만 6문항 중 5문항이 중상 또는 상입니다(8번만 중). 상 2문항도 모두 이 두 단원에서 나왔습니다.

이 시험의 축 — 역함수, 그리고 '자기 자신이 역함수'

역함수 관련 문항이 단원을 가로질러 여러 번 나옵니다.

• 6번(중) 합성함수와 역함수 — 역함숫값과 f(f⁻¹(x))=x
• 14번(중상) 역함수가 존재하기 위한 조건 — 두 가지의 치역 경계를 맞추기
• 15번(중) 합성함수와 역함수 — 합성의 역함수 순서를 뒤집어 소거
• 17번(중상) 유리함수의 역함수 — 역함수가 자기 자신과 같아지는 조건
• 21번(상) 무리함수의 합성함수와 역함수 — 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾기

21번은 이 시험에서 가장 단계가 많은 문항입니다. 역함수와의 교점을 고정점으로 바꾸고, 원점을 포함하고 접점을 제외하는 조건으로 범위를 구한 뒤, 정수 개수를 세고 자연수를 더하는 네 단계입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·9·10·11·18·19·20번) — 8문항

1번 하 명제, 2번 하 명제와 역·대우, 9번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 10번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 11번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 18번 중상 충분·필요조건이 되도록 하는 상수, 19번 중상 산술평균과 기하평균(합의 최솟값), 20번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

9번은 두 전제의 대우를 쓰고 삼단논법으로 새 명제를 얻는 문항입니다. 10번은 '어떤 x에 대하여' 명제의 부정을 이차식이 항상 0 이상이라는 조건으로 바꿔 자연수의 최솟값을 구합니다.

18번은 충분조건과 필요조건을 두 개의 포함 관계로 바꾸고, 원소가 들어갈 수 있는 네 가지 경우를 모두 풀어 최솟값을 고릅니다. 19번은 치환 후 산술·기하평균을 쓰는데, 등호가 성립하는 값이 범위 안에 있는지 확인해야 합니다.

2. 함수 (3·4·5·6·12·14·15·22번) — 8문항

3번 중 서로 같은 함수, 4번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 5번 중 합성함수의 함숫값, 6번 중 합성함수와 역함수, 12번 중상 항등함수와 상수함수, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 15번 중 합성함수와 역함수, 22번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.

4번은 증가함수에서 정의역 양 끝값이 공역 양 끝값과 같다는 조건으로 계수를 구합니다. 12번은 항등함수·상수함수 조건에서 정해지는 값을 먼저 찾고, 남은 원소 배치를 곱 조건으로 확정합니다.

22번은 그래프로 주어진 함수를 여러 번 합성하는 문항입니다. 처음 몇 개의 함숫값을 직접 구해 반복되는 주기를 찾으면 됩니다.

3. 유리식과 유리함수 (7·16·17번) — 3문항

7번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 16번 상 유리함수의 최대·최소, 17번 중상 유리함수의 역함수.

7번은 두 점근선의 교점(대칭 중심)을 지나고 기울기가 ±1인 직선이 대칭축이라는 성질을 씁니다. 16번은 이 시험의 상 문항 중 하나로, 대칭축 두 개의 교점에서 유리함수의 중심을 정하고 지나는 점으로 계수를 구한 뒤 주어진 구간에서 최댓값·최솟값을 구합니다. 7번에서 쓴 대칭성이 16번에서 다시 쓰입니다.

4. 무리식과 무리함수 (8·13·21번) — 3문항

8번 중 무리함수의 정의역과 치역, 13번 중상 무리함수의 평행이동과 대칭이동의 활용, 21번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

13번은 유리함수의 두 점근선 교점을 무리함수가 지나도록 평행이동하는 문항입니다. 유리함수와 무리함수를 함께 다룹니다.

주의 문항

21번 상 (무리함수와 역함수의 교점) — 네 단계로 가장 깁니다.

16번 상 (유리함수의 최대·최소) — 대칭축에서 중심을 찾는 것부터 시작합니다.

18번 중상 (충분·필요조건 상수) — 경우가 네 갈래로 나뉩니다.

22번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 주기를 찾으면 계산이 짧아집니다.

9·10번 중상 — 명제 단원의 초반 고비입니다.

경산 사동고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 역과 대우 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 서로 같은 함수, 일대일대응 조건 — 3·4번 대비.
3. 합성함숫값, 역함숫값 — 5·6·15번 대비.
4. 무리함수 정의역과 치역 — 8번 대비.
5. 삼단논법, '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 9·10번 대비.
6. 진리집합과 충분·필요조건 상수 — 11·18번 대비.
7. 산술·기하평균, 절대부등식 — 19·20번 대비.
8. 항등·상수함수와 대응 배치 — 12번 대비.
9. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 14번 대비.
10. ★ 유리함수의 대칭성과 최대·최소 — 7·16번 대비.
11. 유리함수의 역함수, 무리함수 평행이동 — 13·17번 대비.
12. fⁿ 꼴 합성함수의 주기 — 22번 대비.
13. ★ 증가함수와 역함수의 교점 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

경산 사동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 선택지 번호입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번(유리함수의 최대·최소)과 21번(무리함수의 합성함수와 역함수) 두 문항입니다. 중상은 11문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 8문항씩으로 가장 많습니다. 유리함수와 무리함수는 3문항씩입니다.

집합 단원도 나왔나요?

범위 이름에는 집합이 있지만 실제 배치 단원 기준 집합 문항은 없습니다.

과년도 사동고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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