비아고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

광주 광산구 비아고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 집합 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수이고, 공통수학1의 순열과 조합 단원 문항도 1개(6번) 들어 있습니다. 이 시험의 특징은 상 4문항과 중상 12문항으로 중상 이상이 16문항(70%) 이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~15번·17번은 선택지 번호, 16번·18~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 12 / 상 4
• 배치 단원: 함수 9 / 명제 4 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 3 / 집합 2 / 순열과 조합 1
• 상 4문항: 16·22번 함수, 18·23번 산술평균과 기하평균
• 반복 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수 2회(10·13번), 유리함수의 최대·최소 2회(7·14번)

비아고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

비아고등학교는 광주광역시 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번과 17번은 선택지 번호, 16번과 18~23번은 수나 식으로 적혀 있어, 뒤쪽 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

분석표의 배점 합계는 정확히 100점이고, 문항별 배점은 4점에서 5점 사이입니다. 가장 큰 배점은 20·21·22번 5점입니다.

6번은 공통수학1의 순열과 조합 문항입니다. 분석표에도 범위 밖 누적 출제로 표시되어 있습니다. 서로 다른 책을 여러 사람에게 빠짐없이 나눠 주는 분할 후 분배 유형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 16문항

하는 1번 한 문항, 중은 6문항뿐입니다. 5번에서 벌써 첫 중상이 나오고, 8번부터는 12번 하나를 빼고 전부 중상 이상입니다.

상 4문항은 모두 답을 직접 쓰는 구간(16·18·22·23번) 에 있습니다. 선택형은 1~15·17번 중 중상까지만 나오니, 선택형에서 최대한 점수를 확보하고 서술형 상 문항에 남은 시간을 쓰는 것이 현실적인 전략입니다.

출제 단원 — 함수 9문항

함수가 9문항(39%) 으로 가장 많고, 상 4문항 중 두 문항(16·22번)도 함수입니다. 명제는 4문항이지만 그중 18·23번 두 문항이 상입니다.

이 시험의 축 — 합성함수와 산술·기하평균

두 흐름이 시험을 이끕니다.

첫째, 합성함수가 단원을 가로질러 반복됩니다.

• 10·13번(중상) 무리함수의 합성함수와 역함수
• 12번(중) 유리함수의 합성함수와 역함수
• 17번(중상) f∘g에 대한 조건이 주어진 경우
• 19번(중상) fⁿ 꼴의 합성함수
• 21번(중상) 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값
• 22번(상) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식

일곱 문항이 합성을 다룹니다. 19번은 유리함수를 세 번 합성하면 처음 함수로 돌아온다는 점을 찾아 나머지로 계산하는 문항입니다.

둘째, 산술평균과 기하평균이 세 문항(9·18·23번) 에서 쓰였고, 그중 18·23번이 상입니다. 18번은 세 양수 변수를 도입해 곱의 최솟값을 구하고, 23번은 양철판을 접어 만든 수로의 단면 넓이를 식으로 세워 최댓값 조건을 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·5·8·11·16·17·19·21·22번) — 9문항

4번 중 함수의 정의역·공역·치역, 5번 중상 서로 같은 함수, 8번 중상 역함수의 그래프의 성질, 11번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 16번 상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프, 17번 중상 f∘g에 대한 조건, 19번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 21번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 22번 상 구간별 함수의 합성함수 방정식.

5번은 두 함수의 차인 삼차식을 인수분해해 정의역을 정합니다. 8번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 두 교점 사이 거리를 구합니다.

16번은 절댓값을 구간별로 나눠 포물선 세 개로 보고, 근의 개수가 조건에 맞는 높이를 찾는 상 문항입니다. 22번은 안쪽 함수값에 따라 바깥 함수의 식이 달라지는 합성 방정식으로, 구간 끝점을 직접 대입해 중복 근을 지워야 합니다.

2. 명제 (2·9·18·23번) — 4문항

2번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 9번 중상 산술평균과 기하평균(합 또는 곱이 일정할 때), 18번 상 산술평균과 기하평균(곱의 최솟값), 23번 상 산술평균과 기하평균(도형 활용).

명제 4문항 중 세 문항이 산술·기하평균입니다. 9번은 합과 곱이 함께 들어간 조건에서 곱의 최댓값을 구하고, 18·23번은 네 단계 풀이가 필요한 상 문항입니다.

3. 무리식과 무리함수 (10·13·15·20번) — 4문항, 전부 중상

10번 무리함수의 합성함수와 역함수, 13번 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 무리함수의 그래프의 성질, 20번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

15번은 유리함수의 두 가지와 무리함수의 교점 개수를 따져 상수의 최솟값을 구합니다. 20번은 근호 부분을 새 변수로 바꿔 교점 개수에 따른 상수의 범위를 구하는 서술형입니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·12·14번) — 3문항

7번 중 유리함수의 최대·최소, 12번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 14번 중상 유리함수의 최대·최소.

14번은 x<0에서 부등식을 x로 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 것을 처리한 뒤, 유리함수와 원점을 지나는 직선의 경계 기울기를 구합니다.

5. 집합과 순열·조합 (1·3·6번) — 3문항

1번 하 부분집합의 개수, 3번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 6번 중 분할한 후 분배하는 경우의 수(공통수학1).

주의 문항 — 상 4문항

16번 상 (절댓값이 들어간 그래프) — 구간을 셋으로 나누고 꺾이는 점의 높이를 모두 조사합니다.

18번 상 (곱의 최솟값) — 세 등호가 동시에 성립하는지까지 확인해야 합니다.

22번 상 (구간별 합성 방정식) — 유효한 교점만 골라 더합니다.

23번 상 (산술·기하평균 도형 활용) — 그림에서 넓이 식을 세우는 것이 첫 관문입니다.

비아고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부분집합의 개수, 배수 집합의 원소 개수 — 1·3번 대비.
2. 충분·필요조건 판정 — 2번 대비.
3. 정의역·공역·치역, 서로 같은 함수 — 4·5번 대비.
4. 분할 후 분배(공통수학1 복습) — 6번 대비.
5. 유리함수의 최대·최소 — 7·14번 대비.
6. 역함수 그래프와 y=x, 일대일대응 조건 — 8·11번 대비.
7. ★ 산술평균과 기하평균 — 9·18·23번 대비. 등호 조건과 도형 활용까지.
8. ★ 유리·무리함수의 합성과 역함수 — 10·12·13번 대비.
9. 무리함수와 직선, 유리함수와의 교점 — 15·20번 대비.
10. 절댓값 함수 그래프 — 16번 대비.
11. ★ 합성함수 종합 — 17·19·21·22번 대비. 주기, 구간별 최대·최소, 합성 방정식.

자주 나오는 질문

비아고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~15번과 17번은 선택지 번호, 16번과 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태로 기록되어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(16·18·22·23번) 입니다. 모두 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다.

공통수학2 범위 밖 문항도 나왔나요?

네. 6번이 공통수학1 순열과 조합(분할 후 분배) 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항이 가장 많고, 명제와 무리함수가 4문항씩입니다.

과년도 비아고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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