천상고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

천상고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원이 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 함수 8문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 7문항이나 된다는 점입니다. 17번 이후 여덟 문항 중 일곱 개가 상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~21번 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 8 / 상 7
• 배치 단원: 08 함수 8 / 06 집합의 연산 5 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 유리함수의 그래프의 활용(19·24번)
• 가장 까다로운 구간: 17~24번 — 20번(중상)을 빼고 전부 상

천상고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

천상고등학교는 울산광역시 울주군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22·23·24번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 집합과 명제 10문항(06·07), 함수 14문항(08·09·10) 입니다. 함수 쪽이 더 무겁고, 그 안에서도 08 함수 단원 하나가 8문항으로 단일 단원 최다입니다.

배치 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1·2번이 함수, 3번이 집합, 4번이 유리식, 5번이 명제로 시작부터 단원이 번갈아 나옵니다. 앞에서부터 풀면서 매 문항 단원을 바꿔 생각해야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항

하 3문항(1·3·7번) 은 함수의 정의역·치역, 서로소인 집합, 벤 다이어그램입니다. 반드시 챙겨야 하는 문항입니다.

그 뒤로는 난도가 빠르게 올라갑니다. 8번부터 16번까지 아홉 문항 중 일곱 개가 중상이고, 17번부터는 20번을 빼고 전부 상입니다. 상과 중상을 합치면 15문항, 전체의 62% 입니다. 중간 난이도 문항을 빠르게 처리하고 뒤쪽에 시간을 남기는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 8문항

08 함수 8문항 중 상이 4문항(17·18·21·22번) 입니다. 이 시험의 상 7문항 가운데 절반 이상이 함수 단원에서 나왔습니다. 합성함수와 함수의 개수 세기를 깊이 준비해야 하는 이유입니다.

유리함수·무리함수는 합쳐 6문항입니다. 문항 수는 함수 단원보다 적지만 8·9·11번 중상, 19·24번 상으로 하·중 문항이 4번 하나뿐입니다.

반복 출제 — 유리함수의 그래프의 활용, 그리고 합성·역함수

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 유리함수의 그래프의 활용(19·24번) 하나입니다. 두 문항 모두 상입니다. 24번은 여기에 무리함수의 그래프의 성질까지 함께 물었습니다.

유형코드는 다르지만 같은 개념이 여러 번 나온 축도 있습니다.

• 역함수 — 2번(역함수 구하기), 11번(유리함수의 역함수), 13번(합성함수와 역함수)
• 합성함수 — 13번, 17번(구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식), 18번(fⁿ 꼴의 합성함수)
• 진리집합 — 14번(필요충분조건과 진리집합), 23번(명제의 참, 거짓과 진리집합)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·6·13·17·18·21·22번) — 8문항

1번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 2번 중 역함수 구하기, 6번 중 서로 같은 함수, 13번 중 합성함수와 역함수, 17번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 18번 상 fⁿ 꼴의 합성함수, 21번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 22번 상 함수의 개수.

앞의 네 문항은 정의를 정확히 알면 풀립니다. 6번 서로 같은 함수는 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같아야 한다는 조건을 그대로 식으로 세우는 문항입니다.

뒤의 네 문항이 승부처입니다. 17번은 그래프로 주어진 구간별 함수를 식으로 복원한 뒤 합성함수 방정식을 풀고, 정의역 밖의 해를 걸러내야 합니다. 18번은 f를 여러 번 합성했을 때의 값을 묻는 문항으로, 함숫값이 몇 번 만에 되돌아오는지 주기를 찾는 것이 열쇠입니다. 22번은 답을 직접 쓰는 함수의 개수 문항입니다. 경우를 나누어 세는 과정이 필요해 실수 여지가 큽니다.

2. 집합의 연산 (3·7·10·16·20번) — 5문항

3번 하 서로소인 집합, 7번 하 벤 다이어그램과 집합, 10번 중 드모르간의 법칙, 16번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 20번 중상 배수와 약수의 집합의 연산.

하 3문항 중 두 개가 이 단원입니다. 3·7번은 확실히 맞히고, 10번 드모르간의 법칙까지는 실수 없이 가야 합니다. 16번은 벤 다이어그램 각 영역의 원소 수가 음수가 될 수 없다는 조건으로 최댓값·최솟값을 찾는 유형입니다.

3. 명제 (5·12·14·15·23번) — 5문항

5번 중 삼단논법과 명제의 추론, 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 14번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 15번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 23번 상 명제의 참, 거짓과 진리집합.

12번은 산술·기하평균 문항으로, 양수가 되도록 식을 바꾼 뒤 부등식을 적용하고 등호 조건까지 확인해야 끝납니다. 15번은 '모든'과 '어떤'의 부정을 정확히 바꾼 뒤 판별식 조건으로 연결합니다. 23번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 두 진리집합을 구간으로 나타내고 포함 관계를 따지는 과정입니다.

4. 유리식과 유리함수 (4·8·11·19번) — 4문항

4번 중 유리식과 항등식, 8번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 11번 중상 유리함수의 역함수, 19번 상 유리함수의 그래프의 활용.

8번은 점근선·지나는 사분면·역함수·평행이동과 대칭을 한 문항에서 확인합니다. 유리함수를 표준형으로 바꾸는 과정이 빨라야 시간이 남습니다. 11번은 역함수의 점근선이 원래 함수 점근선의 좌표를 바꾼 것이라는 성질을 씁니다.

5. 무리식과 무리함수 (9·24번) — 2문항

9번 중상 무리함수의 최대·최소, 24번 상 유리함수의 그래프의 활용·무리함수의 그래프의 성질.

9번은 함수가 증가하는지 감소하는지 먼저 판단하고 구간 끝값에서 최대·최소를 구합니다. 24번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항으로, 무리함수와 유리함수가 함께 나오는 복합 문항입니다.

주의 문항 — 상 7문항

17번 상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 그래프에서 식 복원, 해의 범위 확인까지 네 단계입니다.

18번 상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 함숫값의 순환 구조를 찾아야 합니다.

19번 상 (유리함수의 그래프의 활용) — 점근선과 거리 최솟값을 연결하는 문항입니다.

21번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 주어진 조건을 반복 적용해 값을 차례로 구합니다.

22번 상 (함수의 개수) — 답을 직접 쓰는 문항입니다. 경우 나누기에서 빠뜨리는 경우가 없어야 합니다.

23번 상 (명제와 진리집합) — 구간의 끝점 포함 여부가 답을 가릅니다.

24번 상 (유리·무리함수 복합) — 시험지 마지막 문항입니다.

천상고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역, 서로 같은 함수 — 1·6번 대비.
2. 집합의 연산과 벤 다이어그램, 드모르간의 법칙 — 3·7·10번 대비. 확보 구간.
3. 삼단논법과 대우 — 5번 대비.
4. 역함수 구하기 — 2·11·13번의 공통 재료.
5. 유리식과 항등식, 유리함수의 표준형 — 4·8번 대비.
6. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 12번 대비. 등호 조건까지.
7. ★ 필요충분조건과 진리집합, '모든'·'어떤'의 부정 — 14·15·23번 대비.
8. 유한집합의 원소의 개수 최대·최소 — 16번 대비.
9. 배수·약수 집합의 연산 — 20번 대비.
10. 무리함수의 최대·최소 — 9번 대비.
11. ★ 합성함수와 fⁿ의 순환 — 13·17·18번 대비.
12. ★ 함수의 개수 세기 — 22번 대비.
13. 유리함수·무리함수 그래프 활용 — 19·24번 대비.

자주 나오는 질문

천상고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~21번은 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산 5문항, 명제 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항(17·18·19·21·22·23·24번) 입니다. 17번부터 마지막까지 20번 하나를 빼고 전부 상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·3·7번 세 문항입니다. 함수의 정의역·치역, 서로소인 집합, 벤 다이어그램입니다.

과년도 천상고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

천상고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 천상고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 천상고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 천상고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(울산 울주군 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)