광명북고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
광명북고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위가 미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지 넓게 걸쳐 있습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 미분계수와 도함수 단원이 6문항으로, 정적분과 함께 단일 단원 최다라는 점입니다. 그중 네 문항이 미분가능성을 묻습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형(80점), 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태(20점)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 8 / 상 4
- 배치 단원: 08 정적분 6 / 03 미분계수와 도함수 6 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 07 부정적분 1 / 06 도함수의 활용 (3) 1 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 반복 유형: 미분가능성 4문항(4·11·14·21번), 절댓값 함수의 정적분(3·12번)
- 상 난이도: 12·15·18·21번
광명북고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
광명북고등학교는 경기도 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20·21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배점은 선택형 18문항이 80점, 서술형이 19번 6점, 20·21번 각 7점으로 20점입니다.
대단원으로 묶으면 미분 10문항(03·04·05·06), 적분 11문항(07·08·09) 입니다. 미분 쪽에서 도함수의 활용보다 미분계수와 도함수(6문항) 비중이 큰 것이 이 학교 시험의 특징입니다. 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)은 합쳐 4문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 38% | 2·3·4·5·6·7·9·11 |
| 중상 | 8 | 38% | 8·10·13·14·16·17·19·20 |
| 상 | 4 | 19% | 12·15·18·21 |
1~7번은 하·중만 나옵니다. 8번부터 중상이 섞이기 시작하고, 12·15·18번에 선택형 상 문항이 세 번 끼어 있습니다. 선택형 상 문항이 한곳에 몰리지 않고 띄엄띄엄 놓인 배치입니다.
서술형 세 문항은 19·20번 중상, 21번 상입니다. 21번은 7점짜리 상 문항이라 마지막에 시간이 남아 있어야 합니다.
출제 단원 — 정적분 6 · 미분계수와 도함수 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 1·3·6·8·12·17 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 4·7·11·14·16·21 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 5·10·19·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 13·15 |
| 07 부정적분 | 1 | 2 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 9 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 18 |
03 미분계수와 도함수 6문항은 미분법의 공식, 평균변화율, 미분가능성으로 구성됩니다. 서술형 21번(7점)도 이 단원입니다. 기말 대비라고 적분만 공부하면 미분 앞부분에서 6문항을 놓칠 수 있는 구조입니다.
08 정적분 6문항은 하(1번)부터 상(12번)까지 고르게 있습니다.
같은 광명시의 진성고 2학년 2학기 기말(2025)과 비교하면 차이가 뚜렷합니다. 진성고는 미분계수와 도함수 단원이 1문항(17번) 이고 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 최다입니다. 광명북고는 반대로 미분계수와 도함수가 6문항, 도함수의 활용 (2)는 2문항입니다.
반복 출제 — 미분가능성 4문항
이 시험에서 같은 유형코드가 두 번 쓰인 것이 세 쌍입니다.
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 4번(중), 21번(상, 서술형)
- 미분가능성과 연속성 — 11번(중), 14번(중상)
- 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 — 3번(중), 12번(상)
앞의 두 쌍을 합치면 미분가능성 관련 문항이 네 개입니다. 핵심은 하나입니다. 경계점에서 함숫값이 이어지고(연속), 좌우 미분계수가 같아야(미분가능) 합니다. 4번에서 이 두 조건을 연습하고, 21번 서술형에서 같은 조건을 쓰는 과정을 직접 적어야 합니다.
절댓값 정적분은 3번에서 기본형, 12번에서 상 난이도로 다시 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 (4·7·11·14·16·21번) — 6문항
4번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 7번 중 미분법의 공식, 11번 중 미분가능성과 연속성, 14번 중상 미분가능성과 연속성, 16번 중상 평균변화율, 21번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(서술형, 7점).
14번은 절댓값이 붙은 함수의 미분가능성을 판별식 조건과 연결하는 문항입니다. 16번 평균변화율은 평균변화율 조건을 이차방정식으로 바꾸고 근과 계수의 관계·판별식을 함께 씁니다. 21번은 연속·미분가능 조건에 근의 형태(단순근·중근)를 나누는 경우까지 더해진 서술형입니다.
2. 정적분 (1·3·6·8·12·17번) — 6문항
1번 하 우함수·기함수의 정적분, 3번 중 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수), 6번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우), 8번 중상 미적분의 기본정리, 12번 상 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수), 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한.
12번은 절댓값 함수의 정적분에 우함수·기함수 성질을 함께 써서 계수를 정하는 상 문항입니다. 17번은 lim 1/(x−a)∫f(t)dt 꼴의 극한 조건 두 개로 계수를 연립합니다.
3. 정적분의 활용 (5·10·19·20번) — 4문항
5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 10번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 19번 중상 움직인 거리(서술형, 6점), 20번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(서술형, 7점).
19번은 속도가 0이 되는 시각 전후로 구간을 나눠 절댓값 적분으로 움직인 거리를 구합니다. 20번은 교점의 위치가 상수 값에 따라 달라져 넓이 식을 두 경우로 나눠 써야 하는 서술형입니다. 경우 나누기의 경계를 빠뜨리면 감점됩니다.
4. 도함수의 활용 (9·13·15·18번) — 4문항
9번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 15번 상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건, 18번 상 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용.
18번은 구간별로 정의된 함수에 곡선 밖의 점에서 접선을 긋는 상 문항입니다. 미분가능 조건으로 함수를 먼저 정하고, 접선이 하나뿐이 되는 조건을 따져야 합니다. 15번은 수평선과의 교점 개수 구조에서 도함수가 중근을 갖는 경우를 찾는 문항입니다.
5. 부정적분 (2번) — 1문항
2번 중 부정적분의 정의. 부정적분 단원은 이 한 문항입니다.
주의 문항 — 상 4문항
12번 상 (절댓값 함수의 정적분) — 3번과 같은 유형의 심화형입니다.
15번 상 (사차함수의 극값 조건) — 도함수의 중근 여부를 따져야 합니다.
18번 상 (곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 미분가능 조건과 접선 조건이 결합되어 있습니다.
21번 상 (구간별 함수의 미분가능성, 서술형 7점) — 시험지 마지막 문항이자 배점이 가장 큰 문항 중 하나입니다.
광명북고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 미분법의 공식, 부정적분의 정의 — 2·7번 대비. 확보 구간.
- 우함수·기함수의 정적분 — 1번 대비.
- ★ 연속과 미분가능의 조건 — 4·11·14·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 평균변화율과 이차방정식 — 16번 대비.
- 절댓값 함수의 정적분 — 3·12번 대비. 구간 나누기부터.
- 정적분을 포함한 등식, 미적분의 기본정리 — 6·8번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 17번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 5번 대비.
- ★ 위치와 움직인 거리(서술형) — 10·19번 대비.
- 곡선과 직선 사이의 넓이, 경우 나누기 — 20번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건, 최대·최소로 미정계수 결정 — 9·13번 대비.
- 사차함수의 극값 조건 — 15번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
광명북고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항, 100점 만점입니다. 1~18번 선택형이 80점, 19~21번 서술형이 20점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
정적분과 미분계수와 도함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 정적분의 활용 4문항, 도함수의 활용 (2) 2문항, 부정적분·도함수의 활용 (3)·도함수의 활용 (1)이 각 1문항입니다.
기말인데 미분계수와 도함수도 나오나요?
네. 2025학년 기말에서 6문항이 미분계수와 도함수 단원에 배치되어 있고, 서술형 21번(7점)도 포함됩니다. 미분가능성 조건은 반드시 다시 정리해 두세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 12·15·18·21번 네 문항입니다. 선택형 상 3문항, 서술형 상 1문항입니다.
과년도 광명북고 기출도 볼 수 있나요?
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