진성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
진성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형 비중입니다. 19~22번 네 문항이 합쳐 30점이고, 네 문항 모두 상 난이도입니다. 마지막 22번 한 문항이 10점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형(70점), 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태(30점)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 9 / 상 4
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건(11·13번)
- 상 난이도: 19~22번 서술형 네 문항 전부
진성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
진성고등학교는 경기도 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배점은 선택형 18문항이 70점, 서술형이 19번 5점, 20번 7점, 21번 8점, 22번 10점으로 30점입니다. 선택형은 문항당 3.1~4.5점이라, 서술형 22번 한 문항이 선택형 두 문항보다 큽니다. 20번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.
대단원으로 묶으면 미분 12문항(03·04·05·06), 적분 10문항(07·08·09) 입니다. 미분 쪽이 조금 더 많고, 특히 도함수의 활용 (2) 6문항이 단일 단원 최다입니다.
2025학년 난이도 분포 — 서술형 4문항이 전부 상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 36% | 2·3·4·5·7·8·10·18 |
| 중상 | 9 | 41% | 6·9·11·12·13·14·15·16·17 |
| 상 | 4 | 18% | 19·20·21·22 |
선택형에는 상 문항이 없습니다. 선택형 최고 난도는 중상이고, 11번부터 17번까지 일곱 문항이 연속 중상입니다. 18번은 다시 중입니다.
상 4문항은 모두 서술형(19~22번) 입니다. 서술형 30점이 전부 상 난이도라는 뜻입니다. 선택형 70점을 얼마나 지키느냐와, 서술형에서 부분 점수를 얼마나 가져가느냐가 함께 성적을 가릅니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 5·11·12·13·14·15 |
| 08 정적분 | 5 | 3·8·9·16·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 6·7·21·22 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 4·18·19 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·2 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 10 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 17 |
05 도함수의 활용 (2) 6문항 중 다섯 개(11~15번)가 연속 배치되어 있고, 다섯 개 모두 중상입니다. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소와 그 활용(부피)이 한 구간에 몰려 있습니다.
06 도함수의 활용 (3) 은 4문항 중 두 개가 서술형 21번(8점)·22번(10점)입니다. 방정식의 실근 개수와 두 그래프의 교점 개수로, 배점 18점이 이 두 문항에 걸려 있습니다.
같은 광명시의 광명북고 2학년 2학기 기말(2025)은 미분계수와 도함수 단원이 6문항이었습니다. 진성고는 이 단원이 17번 한 문항이고, 대신 도함수의 활용 (2)·(3)이 합쳐 10문항입니다.
반복 출제 — 사차함수의 극값 조건
같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건(11·13번) 하나입니다. 두 문항 모두 중상이고, 같은 구간(11~15번)에 들어 있습니다.
사차함수의 도함수는 삼차함수입니다. 도함수가 서로 다른 세 실근을 가지면 극값이 세 개, 중근이 있으면 극값 개수가 줄어든다는 구조를 그림으로 이해하고 있어야 두 문항이 함께 풀립니다. 13번은 여기에 대칭인 사차함수가 붙은 형태입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 증가·감소와 극값, 최대·최소 (5·11·12·13·14·15번) — 6문항
5번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건, 12번 중상 함수의 최대·최소, 13번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건, 14번 중상 최대·최소의 활용(부피), 15번 중상 함수의 증가와 감소.
12번은 구간이 움직일 때의 최댓값을 묻는 유형입니다. 구간의 위치에 따라 최댓값이 끝값에서 나오는지 극값에서 나오는지가 바뀝니다. 14번 부피 문항은 닮음으로 길이 관계를 세운 뒤 부피 함수의 최댓값을 구합니다.
2. 방정식·부등식과 운동 (6·7·21·22번) — 4문항
6번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 7번 중 속도·가속도와 운동 방향, 21번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(서술형, 8점), 22번 상 두 그래프의 교점의 개수(서술형, 10점).
21·22번 서술형 두 문항이 이 시험의 핵심입니다. 둘 다 극값과 직선의 위치 관계로 근의 개수를 세는 계열이고, 22번은 여기에 접선 조건까지 결합되어 있습니다. 풀이 과정을 단계별로 적어야 하므로, 극값 계산과 그래프 개형을 깔끔하게 서술하는 연습이 필요합니다.
3. 정적분 (3·8·9·16·20번) — 5문항
3번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 8번 중 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 9번 중상 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수), 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 20번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우, 서술형 7점).
8번은 피적분함수가 식으로 주어지지 않고 성질만 주어진 우함수·기함수 문항입니다. 20번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서술형으로, 정적분 값을 상수로 두고 절댓값 구간을 나눠 계산합니다.
4. 부정적분과 정적분의 활용 (1·2·4·18·19번) — 5문항
1번 하 부정적분의 정의, 2번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 4번 중 움직인 거리, 18번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 19번 상 두 곡선 사이의 넓이(서술형, 5점).
19번은 함수를 평행이동한 뒤 두 곡선의 교점을 구하고 넓이를 계산하는 서술형입니다. 서술형 네 문항 중 배점이 가장 작으니 가장 먼저 확실히 마무리하는 것이 좋습니다.
5. 그 밖의 미분 (10·17번) — 2문항
10번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.
17번은 절댓값이 붙은 함수의 미분가능성입니다. 이 시험에서 미분계수와 도함수 단원에 배치된 유일한 문항입니다.
주의 문항 — 서술형 상 4문항
19번 상 (두 곡선 사이의 넓이, 5점) — 서술형 중 가장 먼저 처리할 문항입니다.
20번 상 (정적분을 포함한 등식, 7점) — 소문항 두 개를 모두 써야 합니다.
21번 상 (f(x)=k의 실근의 개수, 8점) — 극값 계산과 경우 나누기가 길게 이어집니다.
22번 상 (두 그래프의 교점의 개수, 10점) — 시험지에서 배점이 가장 큰 문항입니다.
진성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분의 정의와 함수 복원 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한, 우함수·기함수의 정적분 — 3·8번 대비.
- 움직인 거리, 속도·가속도와 운동 방향 — 4·7번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건 — 5번 대비.
- 평균값 정리 — 10번 대비.
- ★ 사차함수의 극값 조건 — 11·13번 대비.
- 구간이 움직일 때의 최대·최소, 부피 최대 — 12·14번 대비.
- 함수의 증가와 감소 — 15번 대비.
- 구간별 함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 9·16번 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성 — 17번 대비.
- 역함수 대칭 넓이 — 18번 대비.
- ★ 두 곡선 사이의 넓이 서술 — 19번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 서술 — 20번 대비.
- ★ 실근 개수·교점 개수 서술 — 6·21·22번 대비. 배점 18점 구간.
자주 나오는 질문
진성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~18번 선택형이 70점, 19~22번 서술형이 30점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 정적분 5문항, 도함수의 활용 (3) 4문항, 정적분의 활용 3문항, 부정적분 2문항, 도함수의 활용 (1)과 미분계수와 도함수가 각 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19~22번 서술형 네 문항입니다. 선택형에는 상이 없고, 11~17번 일곱 문항이 연속 중상입니다.
서술형 배점은 어떻게 되나요?
19번 5점, 20번 7점, 21번 8점, 22번 10점입니다. 합계 30점입니다.
과년도 진성고 기출도 볼 수 있나요?
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