구리여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
구리여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중 난이도가 13문항, 전체의 59% 라는 점입니다. 중상은 2문항뿐이고, 대신 상 4문항이 18번 이후에 몰려 있습니다. 앞에서 확실히 점수를 쌓고 뒤에서 승부가 나는 구조입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 2 / 상 4
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 08 정적분 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 함수의 극대·극소(3·8번)
- 상 난이도: 18·19·21·22번
구리여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
구리여자고등학교는 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
대단원으로 묶으면 미분 12문항(03·05·06), 적분 10문항(07·08·09) 입니다. 미분 쪽에서는 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 단일 단원 최다입니다. 방정식·부등식의 활용과 속도·가속도, 변화율 문항이 여기에 속합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 13 | 59% | 3·5·6·7·8·9·11·12·13·14·15·16·17 |
| 중상 | 2 | 9% | 10·20 |
| 상 | 4 | 18% | 18·19·21·22 |
1~17번은 10번(중상)을 빼면 모두 하·중입니다. 열일곱 문항 중 열여섯 개가 하·중이라, 이 구간에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 가장 중요합니다.
18번부터는 분위기가 바뀝니다. 18·19번 상, 20번 중상, 21·22번 서술형 상입니다. 마지막 다섯 문항에 상이 네 개 있으니 17번까지를 빠르게 끝내고 시간을 남겨야 합니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 4·7·13·14·16·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 3·8·10·17·21 |
| 08 정적분 | 4 | 2·6·11·18 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 5·9·12·20 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·22 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 15 |
06 도함수의 활용 (3) 은 가속도(4번), 위로 던진 물체(7번), 실근의 개수(13번), 부등식(14번), 부피의 변화율(16번), 삼차방정식의 근의 판별(19번)로 활용 유형이 고르게 나왔습니다.
05 도함수의 활용 (2) 는 극대·극소 중심이고, 서술형 21번도 이 단원입니다.
같은 구리시의 서울삼육고 2학년 2학기 기말(2025)과 비교하면 두 학교 모두 중 난이도가 13문항으로 같습니다. 차이는 위쪽 구간입니다. 구리여고는 중상 2·상 4, 서울삼육고는 중상 6·상 2입니다. 중상 이상 문항 수는 구리여고 6, 서울삼육고 8로 구리여고가 적지만, 상 문항은 구리여고가 두 개 더 많습니다.
반복 출제 — 함수의 극대·극소
같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 함수의 극대·극소(3·8번) 하나입니다. 두 문항 모두 중입니다. 극대·극소는 10번(도함수의 그래프를 이용한 극대·극소, 중상)과 21번(극대·극소를 이용한 미정계수 결정, 서술형 상)까지 이어져 모두 네 문항에서 쓰였습니다.
도함수의 부호가 바뀌는 점에서 극값이 생긴다는 원리를 3·8번에서 계산으로, 10번에서 그래프 읽기로, 21번에서 서술로 확인하는 흐름입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 극대·극소와 증가·감소 (3·8·10·17·21번) — 5문항
3번 중 함수의 극대·극소, 8번 중 함수의 극대·극소, 10번 중상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 17번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 21번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(서술형).
10번은 도함수 그래프를 보고 원래 함수의 증감을 판단하는 보기형입니다. 도함수 그래프의 x절편과 부호를 차례로 읽어야 합니다. 21번은 극소 조건으로 계수를 연립해 구하고, 증감표를 써서 극댓값까지 구하는 서술형입니다.
2. 방정식·부등식과 운동·변화율 (4·7·13·14·16·19번) — 6문항
4번 하 가속도, 7번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 13번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 14번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 16번 중 시각에 대한 부피의 변화율, 19번 상 삼차방정식의 근의 판별.
16번 부피의 변화율은 시각에 따라 변하는 길이로 부피를 식으로 나타낸 뒤 시각으로 미분합니다. 19번은 절댓값이 붙은 식에서 중근이 생기는 경우를 따지고 조건에 맞는 자연수를 찾는 상 문항입니다.
3. 정적분 (2·6·11·18번) — 4문항
2번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 미적분의 기본정리, 11번 중 우함수·기함수의 정적분, 18번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우).
18번은 적분식을 미분해 함수를 구한 뒤, 절댓값 함수의 극대를 두 경우로 나눠 상수를 정하는 상 문항입니다.
4. 정적분의 활용 (5·9·12·20번) — 4문항
5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 9번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 12번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 20번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리.
12번은 포물선과 직선 사이 넓이 공식을 알면 바로 끝나는 문항입니다. 공식을 외워 두면 시간을 크게 아낄 수 있습니다. 20번은 속도 그래프를 보고 위치와 움직인 거리를 보기별로 판단합니다.
5. 부정적분과 도함수 (1·15·22번) — 3문항
1번 하 부정적분의 계산, 15번 중 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 22번 상 도함수가 주어질 때 함수 구하기(서술형).
22번은 도함수를 적분하고 초기값으로 적분상수를 정한 뒤, 두 가지 답을 요구하는 서술형입니다. 묻는 것을 모두 썼는지 마지막에 확인하세요.
주의 문항 — 상 4문항
18번 상 (정적분을 포함한 등식) — 적분식 미분 후 절댓값 함수의 경우 나누기가 이어집니다.
19번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 중근 후보를 빠짐없이 찾아야 합니다.
21번 상 (극대·극소로 미정계수 결정, 서술형) — 증감표까지 서술해야 합니다.
22번 상 (도함수로 함수 구하기, 서술형) — 요구하는 답이 두 개입니다.
구리여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분·정적분의 기본 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 가속도, 위로 던진 물체 — 4·7번 대비.
- 도함수의 정의 — 15번 대비.
- ★ 함수의 극대·극소 — 3·8·10번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건 — 17번 대비.
- 미적분의 기본정리, 우함수·기함수의 정적분 — 6·11번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이, 역함수의 정적분 — 5·9번 대비.
- 포물선과 직선 사이 넓이 공식 — 12번 대비.
- 실근의 개수, 부등식이 항상 성립할 조건 — 13·14번 대비.
- 시각에 대한 변화율 — 16번 대비.
- 위치와 움직인 거리 그래프 해석 — 20번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식과 절댓값 함수 — 18번 대비.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별(중근) — 19번 대비.
- 극대·극소 미정계수, 도함수로 함수 복원 서술 — 21·22번 대비.
자주 나오는 질문
구리여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 5문항, 정적분 4문항, 정적분의 활용 4문항, 부정적분 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18·19·21·22번 네 문항입니다. 모두 18번 이후에 있습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·2·4번, 중 난이도는 13문항입니다. 1~17번 중 10번 하나를 빼면 모두 하·중입니다.
과년도 구리여고 기출도 볼 수 있나요?
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