서울삼육고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 경기 구리)

서울삼육고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 다섯 개(20~24번) 라는 점입니다. 출제 범위는 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지이고, 중 난이도가 13문항으로 절반이 넘습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~19번 선택형, 20~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 08 정적분 5 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2
• 반복 유형: 평균값 정리(2·20번), 속도·가속도와 운동 방향(13·17번), 정적분을 포함한 등식(10·19번)
• 상 난이도: 23·24번 — 서술형 마지막 두 문항

서울삼육고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울삼육고등학교는 이름과 달리 경기도 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~24번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 미분 13문항(04·05·06), 적분 11문항(07·08·09) 입니다. 미분 쪽은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)이 4·5·4문항으로 고르게 나뉘었습니다. 접선과 평균값 정리를 다루는 도함수의 활용 (1)이 4문항이나 되는 점이 눈에 띕니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 2문항

1~13번은 전부 하·중입니다. 중상은 14번부터 나오기 시작하고, 14~19번 선택형 구간에서는 중상(14·15·17·18번)과 중(16·19번)이 섞여 있습니다.

서술형 다섯 문항은 20번 중, 21·22번 중상, 23·24번 상으로 번호 순서대로 난도가 올라갑니다. 서술형도 앞의 세 문항은 충분히 풀 수 있는 수준이니, 선택형에서 시간을 아껴 서술형을 끝까지 쓰는 것이 목표가 되어야 합니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2)·정적분 각 5문항

한 단원이 5문항을 넘지 않는 균등 배치입니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

서술형 다섯 문항은 도함수의 활용 (1) 두 문항(20·21번), 도함수의 활용 (2) 한 문항(22번), 정적분의 활용 두 문항(23·24번) 입니다. 서술형만 놓고 보면 미분 3, 적분 2입니다.

같은 구리시의 구리여고 2학년 2학기 기말(2025)과 비교하면 중 난이도는 두 학교 모두 13문항입니다. 서울삼육고는 중상 6·상 2, 구리여고는 중상 2·상 4입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 서울삼육고가 5문항, 구리여고가 2문항입니다.

반복 출제 — 같은 유형 세 쌍

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것이 세 쌍입니다.

• 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 2번(중), 20번(중, 서술형)
• 속도·가속도와 운동 방향 — 13번(중), 17번(중상)
• 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 10번(중), 19번(중)

20번 서술형은 정답 기록에 롤의 정리와 평균값 정리의 조건·결론이 적혀 있는 문항입니다. 닫힌구간에서 연속, 열린구간에서 미분가능이라는 조건을 정확히 쓸 수 있어야 합니다. 2번에서 평균값 정리를 계산으로 확인하고, 20번에서 정리 자체를 서술하는 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 접선과 평균값 정리 (1·2·20·21번) — 4문항

1번 하 접선의 기울기, 2번 중 평균값 정리, 20번 중 평균값 정리(서술형), 21번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우(서술형).

21번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 주어진 점을 지난다는 조건으로 t에 대한 방정식을 세우는 것이 표준 풀이입니다. 접선이 두 개 나오는 문항이라 두 접선을 모두 구해 써야 합니다.

2. 극대·극소와 증가·감소 (3·5·8·12·22번) — 5문항

3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 5번 중 극대·극소를 이용한 삼차함수의 계수의 부호 결정, 8번 중 최대·최소의 활용(부피), 12번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 22번 중상 함수의 극대·극소(서술형).

22번은 도함수의 부호를 따져 극값과 절편을 구하고 그래프를 그리는 서술형입니다. 도함수가 0이 되지만 극값이 아닌 점이 있는지까지 확인해야 합니다.

3. 방정식·부등식과 운동 (6·9·13·17번) — 4문항

6번 중 삼차방정식의 근의 판별, 9번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중 속도·가속도와 운동 방향, 17번 중상 속도·가속도와 운동 방향.

17번은 13번과 같은 유형의 심화형입니다. 속도와 가속도를 구한 뒤 원점을 지나는 횟수와 움직인 거리까지 따져야 합니다.

4. 정적분과 부정적분 (4·7·10·11·14·18·19번) — 7문항

4번 하 부정적분의 계산, 7번 중 우함수·기함수의 정적분, 10번 중 정적분을 포함한 등식(상수 끝), 11번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 14번 중상 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 18번 중상 정적분을 포함한 등식(변수 끝), 19번 중 정적분을 포함한 등식(상수 끝).

정적분을 포함한 등식이 10·18·19번 세 문항입니다. 끝이 상수이면 적분값을 상수로 두고, 끝에 변수가 있으면 양변을 미분하는 두 가지 방법을 구분해 두세요. 14번은 곱의 미분과 적분 관계로 다항식을 분해해 함수를 구합니다.

5. 정적분의 활용 (15·16·23·24번) — 4문항

15번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 16번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 23번 상 접선의 개수·두 곡선 사이의 넓이(서술형), 24번 상 곡선과 직선 사이의 넓이(서술형).

23번은 세 접선을 그을 수 있는 영역을 구한 뒤 그 넓이를 정적분으로 계산하는 상 문항입니다. 24번은 움직이는 점의 자취를 곡선으로 구하고, 그 곡선과 직선 사이의 넓이를 구합니다. 두 문항 모두 넓이 계산 전에 영역을 정확히 정하는 단계가 승부처입니다.

주의 문항

23번 상 (접선의 개수와 넓이, 서술형) — 접선 개수 조건과 넓이 계산이 이어지는 복합 문항입니다.

24번 상 (자취와 넓이, 서술형) — 시험지 마지막 문항입니다. 자취의 범위를 먼저 정하세요.

21·22번 중상 (접선, 그래프 개형 서술) — 과정을 빠짐없이 써야 점수가 납니다.

17·18번 중상 — 선택형 후반의 고비입니다.

서울삼육고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 접선의 기울기, 부정적분 계산 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. ★ 롤의 정리·평균값 정리 조건과 서술 — 2·20번 대비.
3. 극대·극소로 미정계수, 계수의 부호 결정 — 3·5번 대비.
4. 삼차방정식의 근의 판별, 부등식 조건 — 6·9번 대비.
5. 우함수·기함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 7·11번 대비.
6. 최대·최소의 활용(부피), 삼차함수 증가 조건 — 8·12번 대비.
7. ★ 정적분을 포함한 등식 두 가지 형태 — 10·18·19번 대비.
8. 속도·가속도와 운동 방향 — 13·17번 대비.
9. 부정적분과 미분의 관계 — 14번 대비.
10. 곡선과 x축 사이의 넓이, 넓이가 같을 조건 — 15·16번 대비.
11. 곡선 밖의 점에서 그은 접선 서술 — 21번 대비.
12. 극대·극소와 그래프 개형 서술 — 22번 대비.
13. ★ 접선의 개수와 영역의 넓이, 자취와 넓이 — 23·24번 대비.

자주 나오는 질문

서울삼육고는 서울에 있나요?

아닙니다. 서울삼육고등학교는 경기도 구리시에 있습니다.

서울삼육고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~19번 선택형, 20~24번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

도함수의 활용 (2)와 정적분이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (1)·(3)과 정적분의 활용이 각 4문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23·24번 두 문항이고, 둘 다 서술형입니다. 중상은 14·15·17·18·21·22번 여섯 문항입니다.

과년도 서울삼육고 기출도 볼 수 있나요?

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