군포중앙고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
군포중앙고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 정적분의 활용 5문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 5문항이고, 그중 네 개가 14~18번에 연속으로 몰려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태(19번 5점, 20번 8점)
- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 4 / 상 5
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 08 정적분 3 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 곡선과 x축 사이의 넓이(3·20번)
- 가장 까다로운 구간: 14~18번 — 15번(중상)을 빼고 전부 상
군포중앙고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
군포중앙고등학교는 경기도 군포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배점은 선택형 18문항이 87점, 서술형이 19번 5점, 20번 8점으로 13점입니다. 20번 8점은 이 시험에서 배점이 가장 큰 문항입니다.
대단원으로 묶으면 미분 9문항(03·04·05·06), 적분 11문항(07·08·09) 입니다. 적분 쪽이 조금 더 많고, 그중 정적분의 활용이 5문항으로 단일 단원 최다입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 9 | 45% | 3·4·5·6·7·8·9·11·13 |
| 중상 | 4 | 20% | 10·12·15·19 |
| 상 | 5 | 25% | 14·16·17·18·20 |
1~13번은 10·12번(중상)을 빼면 모두 하·중입니다. 이 구간 열한 문항이 확보해야 할 점수입니다.
14번부터 18번까지 다섯 문항 중 네 개가 상입니다. 선택형 후반에 상이 이렇게 연속으로 배치된 것은 이 시험의 뚜렷한 특징입니다. 서술형은 19번 중상, 20번 상입니다. 상 다섯 문항이 모두 14번 이후에 있으니 13번까지를 최대한 빨리 끝내는 것이 시간 배분의 핵심입니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 5 | 3·10·11·15·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 4·7·9·16 |
| 07 부정적분 | 3 | 1·2·12 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 5·8·19 |
| 08 정적분 | 3 | 6·14·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 13 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 17 |
09 정적분의 활용 5문항은 넓이(3·11·15·20번)와 움직인 거리(10번)입니다. 서술형 20번(8점)도 이 단원입니다.
08 정적분 3문항 중 두 개(14·18번)가 상입니다. 문항 수는 적어도 난도가 높게 나왔습니다. 03 미분계수와 도함수에 배치된 17번도 상입니다.
반복 출제 — 곡선과 x축 사이의 넓이
같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 곡선과 x축 사이의 넓이(3·20번) 하나입니다. 3번은 중, 20번은 서술형 상(8점)입니다.
3번에서는 기본 넓이 계산을 묻고, 20번에서는 두 그래프의 교점의 개수 조건으로 함수를 먼저 확정한 뒤 그 함수와 x축 사이의 넓이를 구합니다. 넓이 계산 자체보다 함수를 정하는 단계가 20번의 핵심입니다. 15번도 곡선과 x축 사이 넓이를 함께 다루는 문항이라, 이 유형이 세 문항에서 쓰였습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분의 활용 (3·10·11·15·20번) — 5문항
3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 10번 중상 움직인 거리, 11번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한·곡선과 x축 사이의 넓이, 20번 상 두 그래프의 교점의 개수·곡선과 x축 사이의 넓이(서술형, 8점).
10번은 위치를 적분으로 구하고, 운동 방향이 바뀌는 시각을 기준으로 움직인 거리를 나눠 계산합니다. 15번은 극한 조건으로 계수를 정한 뒤 부호별로 넓이를 구해 합을 계산하는 복합 문항입니다.
2. 극대·극소와 증가·감소 (4·7·9·16번) — 4문항
4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 16번 상 함수의 극대·극소.
앞의 세 문항은 모두 중으로, 교과서 기본 유형입니다. 16번은 절댓값이 붙은 함수의 극값 개수를 따지는 상 문항입니다. 미분가능하지 않은 점에서도 극값이 생길 수 있다는 점을 놓치면 틀립니다.
3. 부정적분 (1·2·12번) — 3문항
1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 2번 하 부정적분의 정의, 12번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
하 2문항이 모두 여기 있습니다. 12번은 관계식의 양변을 미분해 함수를 구하고 적분상수를 정하는 유형입니다.
4. 정적분 (6·14·18번) — 3문항
6번 중 우함수·기함수의 정적분, 14번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우), 18번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
14번은 우함수 구조를 이용해 구간을 나눠 식을 세우고, 상수를 적분으로 정한 뒤 다시 대입해 확인하는 상 문항입니다. 18번은 정적분으로 정의된 함수의 극소값을 구하고 정수 조건을 따집니다.
5. 방정식·부등식과 운동 (5·8·19번) — 3문항
5번 중 속도·가속도와 운동 방향, 8번 중 삼차방정식의 근의 판별, 19번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(서술형, 5점).
19번은 주어진 구간에서 함수의 최솟값을 구해 부등식 조건으로 바꾸는 서술형입니다. 임계점과 구간 끝값을 비교하는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
6. 그 밖의 미분 (13·17번) — 2문항
13번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.
17번은 극값의 차 조건과 접합점의 미분가능 조건을 함께 써서 함수를 정하는 상 문항입니다.
주의 문항 — 상 5문항
14번 상 (정적분을 포함한 등식) — 우함수 구조와 상수 결정이 이어집니다.
16번 상 (절댓값 함수의 극대·극소) — 미분 불가능한 점의 극값까지 따져야 합니다.
17번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 접합 조건 두 개를 동시에 써야 합니다.
18번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 선택형 마지막 문항입니다.
20번 상 (교점 개수와 넓이, 서술형 8점) — 배점이 가장 큰 문항입니다.
군포중앙고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분의 정의와 함수 복원 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 3번 대비.
- 도함수의 그래프와 극대·극소, 미정계수 결정 — 4·7번 대비.
- 속도·가속도, 삼차방정식의 근의 판별 — 5·8번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 6번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건, 평균값 정리 — 9·13번 대비.
- 역함수 대칭 넓이 — 11번 대비.
- 움직인 거리 — 10번 대비.
- 관계식으로 함수 구하기 — 12번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한과 넓이 — 15번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 14·18번 대비.
- ★ 절댓값 함수의 극값, 구간별 함수의 미분가능성 — 16·17번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 서술 — 19번 대비.
- ★ 교점 개수로 함수 정하기와 넓이 서술 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
군포중앙고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~18번 선택형이 87점, 19·20번 서술형이 13점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
정적분의 활용이 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 부정적분·도함수의 활용 (3)·정적분이 각 3문항, 도함수의 활용 (1)과 미분계수와 도함수가 각 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 14·16·17·18·20번 다섯 문항입니다. 14~18번 선택형 구간에 네 개가 몰려 있습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·2번입니다. 1~13번 중 10·12번을 빼면 모두 하·중입니다.
과년도 군포중앙고 기출도 볼 수 있나요?
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