통진고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

통진고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많다는 점, 그리고 하 난이도가 한 문항도 없고 중상이 9문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 정적분의 활용 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 도함수의 활용 (2) 4 / 부정적분 3 / 정적분 2
• 두 번씩 나온 유형: 속도·가속도와 운동 방향(1·8번), 두 도형의 넓이가 같을 조건(6·19번), 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기(10·18번)
• 상 난이도: 19·20번(둘 다 서술형)

통진고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

통진고등학교는 경기도 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 9문항(도함수의 활용 (2)·(3)), 적분 파트 11문항(부정적분 3 · 정적분 2 · 정적분의 활용 6) 입니다. 적분이 조금 더 무겁고, 그중에서도 넓이·위치를 다루는 정적분의 활용이 최다입니다.

1번은 속도·가속도, 2·3번은 극대·극소와 증가·감소로 시작하지만, 5번부터 부정적분과 정적분의 활용이 끼어들어 번호마다 파트가 바뀝니다. 처음 훑을 때 넓이·위치 문항이 어디 있는지 먼저 표시해 두면 시간 배분이 수월합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 9문항

하 난이도가 하나도 없습니다. 시작부터 중 이상이라 쉬운 문항으로 몸을 풀 구간이 없습니다.

12~17번 여섯 문항이 연속으로 중상입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 승부처이고, 그 뒤에 상 난이도 서술형 두 문항이 이어집니다. 앞쪽 중 난이도 문항(1·3·4·5·8~11번)에서 시간을 아끼는 것이 필수입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항

정적분의 활용 6문항 중 5문항이 중상 이상입니다(6·7·13·14·17번 중상, 19번 상). 이 단원이 곧 이 시험의 난도를 정합니다.

정적분의 활용 안에서도 넓이 4문항(6·14·17·19번), 위치·움직인 거리 2문항(7·13번) 으로 나뉩니다. 넓이만 준비하고 속도 그래프 해석을 빼먹으면 두 문항을 잃습니다.

반복 유형

• 속도·가속도와 운동 방향 — 1·8번 (둘 다 중)
• 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 6번 중상, 19번 상(서술형)
• 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기 — 10·18번 (둘 다 중)

6번과 19번이 같은 유형이라는 점이 핵심입니다. 6번은 선택형 중상, 19번은 서술형 상입니다. 두 영역의 넓이가 같다 → 정적분 값이 0이라는 변환을 6번에서 익혀 두면, 19번에서는 경우를 나누는 부분에 시간을 쓸 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 넓이 (6·14·17·19번) — 4문항

6번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 14번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용(넓이의 최솟값), 17번 중상 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 19번 상 두 도형의 넓이가 같을 조건(서술형).

6번은 그림에서 x축 아래 영역과 위 영역의 넓이 비교로 기록돼 있습니다. 부호가 바뀌는 지점을 기준으로 적분 구간을 나누는 것이 출발점입니다.

14번은 넓이를 변수에 대한 함수로 놓고 최솟값을 찾는 유형입니다. 적분과 미분이 한 문항 안에서 이어집니다.

17번은 1/6 공식이 들어가는 중상 문항입니다. 공식만으로 끝나지 않고 넓이를 고정한 조건에서 점의 자취를 다루는 단계가 더 붙어 있습니다.

2. 위치와 움직인 거리 (7·13번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 13번 위치와 위치의 변화량.

7번은 속도 그래프가 여러 개의 선분으로 주어진 문항입니다. 각 선분 아래 넓이를 부호와 함께 더하면 위치의 변화량, 절댓값으로 더하면 움직인 거리입니다. 이 구분이 전부입니다.

13번은 두 점의 처음 위치와 속도를 적분해 특정 시각의 좌표 차를 구하는 유형입니다. 처음 위치를 더하는 것을 빠뜨리지 마세요.

3. 방정식·운동 (1·4·8·12·15번) — 5문항

1번 중 속도·가속도와 운동 방향, 4번 중 삼차방정식의 근의 판별, 8번 중 속도·가속도와 운동 방향, 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.

4번은 서로 다른 세 실근을 가질 조건을 극댓값·극솟값의 부호로 판정하는 표준 유형입니다.

12번은 사차함수에 절댓값이 결합된 실근 개수 문제, 15번은 양의 실근이 두 개가 되도록 하는 범위를 극값과 y절편으로 묶는 문제입니다. 둘 다 그래프와 직선 y=k의 교점을 직접 그려야 정확해집니다.

4. 극대·극소와 최대·최소 (2·3·9·16번) — 4문항

2번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 3번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 9번 중 최대·최소의 활용(넓이), 16번 중상 함수의 극대·극소.

3번은 실수 전체가 아니라 "주어진 구간"에서의 증가 조건입니다. 판별식이 아니라 그 구간에서 도함수의 최솟값이 0 이상인지를 따져야 합니다.

9번은 사다리꼴의 넓이를 한 변수의 함수로 놓고 최대를 구하는 문항입니다. 16번은 구간에 따라 식이 다른 함수의 극대를 다루며, 접합점에서의 연속과 좌우 도함수 부호를 함께 확인해야 합니다.

5. 부정적분 (5·10·18번) — 3문항

5번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 10번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 18번 중 같은 유형.

세 문항 모두 중 난이도입니다. F′(x)=f(x)라는 관계를 양변 미분으로 꺼내 계수를 비교하는 같은 원리가 반복됩니다. 확보해야 하는 구간입니다.

6. 정적분 (11·20번) — 2문항

11번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우), 20번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 서술형).

11번은 상수인 정적분을 k로 놓고 연립하는 기본 유형입니다. 20번은 위끝과 피적분함수에 모두 x가 들어간 등식이라, 양변을 미분하기 전에 x를 적분 기호 밖으로 빼내는 정리가 먼저입니다. 미분을 여러 번 해서 함수를 결정하는 흐름이라 서술 과정이 깁니다.

주의 문항

12번 중상 (실근의 개수) — 사차함수와 절댓값이 결합됐습니다.

14번 중상 (넓이의 최솟값) — 적분 후 다시 미분하는 두 단계 문항입니다.

16번 중상 (구간별 함수의 극대) — 접합점 조건을 빠뜨리기 쉽습니다.

17번 중상 (1/6 공식과 자취) — 공식 하나로 끝나지 않습니다.

19번 상 (넓이가 같을 조건, 서술형) — 6번과 같은 유형의 심화형입니다.

20번 상 (정적분 등식, 서술형) — 여러 번 미분해 함수를 정하는 긴 서술형입니다.

통진고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도·가속도와 운동 방향 — 1·8번. 확보 구간입니다.
2. 부정적분과 미분의 관계 — 5·10·18번. 세 문항이 같은 원리입니다.
3. 상수인 정적분을 k로 놓기 — 11번.
4. 주어진 구간에서의 증가·감소 조건 — 3번. 판별식과 구별.
5. 삼차방정식의 근의 판별 — 4번.
6. 극대·극소와 미정계수 — 2·16번.
7. 최대·최소 활용(넓이) — 9번.
8. 실근의 개수와 부호 — 12·15번. 그래프와 y=k.
9. ★ 속도 그래프로 위치·움직인 거리 구하기 — 7·13번.
10. 포물선과 직선 사이 넓이, 1/6 공식 — 17번.
11. 넓이의 최솟값 — 14번.
12. ★ 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 6·19번.
13. 변수가 들어간 정적분 등식 — 20번 서술형.

자주 나오는 질문

통진고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (3) 5문항, 도함수의 활용 (2) 4문항, 부정적분 3문항, 정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20번 서술형 두 문항입니다. 다만 하 난이도가 없고 중상이 9문항이라 선택형 후반(12~17번)도 쉽지 않습니다.

미분과 적분 중 어디가 더 많이 나왔나요?

배치 단원 기준 미분 9문항, 적분 11문항입니다.

과년도 통진고 기출도 볼 수 있나요?

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