동두천외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
동두천외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고 중이 15문항이라는 점, 그리고 정적분의 활용(넓이)은 1문항뿐이라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 분석표에 정리된 문항은 모두 선택지 번호로 정답이 기록돼 있음
- 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 정적분 6 / 도함수의 활용 (2) 6 / 도함수의 활용 (3) 6 / 부정적분 2 / 정적분의 활용 1 / 미분계수와 도함수 1
- 두 번 나온 유형: 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소(12·20번)
- 가장 까다로운 구간: 20~22번 세 문항 연속 중상
동두천외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
동두천외국어고등학교는 경기도 동두천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 분석표에 정리된 22문항은 모두 정답이 선택지 번호로 기록돼 있습니다. 별도의 서술형 문항이 있었는지는 분석표로는 확인되지 않습니다.
배치 단원으로 묶으면 미분 파트 13문항(미분계수와 도함수 1 · 도함수의 활용 12), 적분 파트 9문항(부정적분 2 · 정적분 6 · 정적분의 활용 1) 입니다. 미분이 더 무겁습니다.
정적분의 활용이 13번 한 문항뿐이라는 점도 특징입니다. 넓이·거리 계산보다 정적분 자체의 성질(대칭, 절댓값, 정적분 등식, 주기) 을 묻는 문항이 6개로 훨씬 많습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·3 |
| 중 | 15 | 68% | 2·4·5·6·7·8·9·10·11·12·13·14·15·17·19 |
| 중상 | 5 | 23% | 16·18·20·21·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 대신 중 15문항이 넓게 깔려 있어서, 한두 문항 실수가 바로 등급에 반영되는 시험입니다. 킬러 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.
중상 5문항이 모두 16번 이후에 있습니다. 특히 20·21·22번은 세 문항 연속 중상입니다. 1~15번(중상 없음)을 빠르고 정확하게 끝내고 마지막 구간에 시간을 남겨 두는 것이 핵심 전략입니다.
출제 단원 — 정적분·도함수의 활용 (2)·(3) 각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 1·4·6·8·19·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 7·9·10·12·17·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 3·11·14·15·16·18 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·5 |
| 09 정적분의 활용 | 1 | 13 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 21 |
세 단원이 6문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다. 정적분 6문항은 1번(하)부터 22번(중상)까지 시험지 전체에 퍼져 있습니다.
반복 유형 — 도함수의 그래프로 극대·극소 읽기
22문항 중 두 번 나온 유형은 "도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소" 하나입니다(12번 중, 20번 중상). 나머지 문항은 모두 서로 다른 유형입니다. 유형이 넓게 퍼져 있으니 교과서·문제집의 대표 유형을 빠짐없이 훑는 방식이 맞는 시험입니다.
12번은 도함수 그래프의 영점에서 극대·극소를 찾는 기본형이고, 20번은 사차함수에서 극값의 높이와 y=k의 교점 개수까지 이어지는 심화형입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분의 성질 (1·4·6·8·19·22번) — 6문항
1번 하 우함수·기함수의 정적분, 4번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 6번 중 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우), 8번 중 정적분을 포함한 등식(위끝과 아래끝이 상수인 경우), 19번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 22번 중상 주기함수의 정적분.
1번은 홀수 차수 항은 0, 짝수 차수 항만 두 배로 계산하는 확보 문항입니다.
4번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 나눠 두 삼각형 넓이를 더하는 형태로 기록돼 있습니다.
19번은 한 칸씩 정적분한 값이 수열처럼 이어지는 문항입니다. 인접한 구간의 적분값 관계와 첫 값으로 순서대로 복원하는 흐름입니다.
22번은 주기함수의 정적분입니다. 한 주기 구간의 양 끝 조건으로 계수를 정한 뒤, 적분 구간을 주기만큼 옮겨 계산합니다. 이 시험의 마지막 문항입니다.
2. 극대·극소와 증가·감소 (7·9·10·12·17·20번) — 6문항
7번 중 함수의 최대·최소, 9번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건, 10번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 12번 중 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소, 17번 중 최대·최소의 활용, 20번 중상 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소.
7번은 끝점과 모든 내부 임계점의 함숫값을 전부 비교하는 문항입니다. 하나라도 빠뜨리면 답이 바뀝니다.
9번은 도함수의 판별식이 0 이하라는 조건입니다. 판별식이 0인 경우(중근)도 극값이 없으므로 포함한다는 점이 분석표에 강조돼 있습니다.
17번은 넓이가 아니라 사각형 둘레의 최댓값을 묻습니다. 문제를 끝까지 읽지 않고 넓이를 구하는 실수를 조심하세요.
3. 운동·방정식·부등식 (3·11·14·15·16·18번) — 6문항
3번 하 속도, 11번 중 시각에 대한 길이의 변화율, 14번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 15번 중 접선의 개수, 16번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 18번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
11번은 그림자의 길이가 변하는 속도를 묻는 문제입니다. 그림 속 높이의 닮음비로 그림자 끝의 위치를 시각의 함수로 나타낸 뒤 미분합니다. 그림자 끝의 속도와 그림자 길이의 변화 속도를 구별해야 합니다.
15번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수입니다. 접점의 x좌표를 t로 놓고, t에 대한 방정식의 실근 개수로 바꾸는 것이 표준 풀이입니다.
16번은 두 점이 만나는 시각을 구한 뒤 그때의 가속도를 묻습니다. 처음 위치에 속도의 적분을 더해 위치를 구하는 과정이 들어갑니다.
4. 부정적분 (2·5번) — 2문항, 둘 다 중
2번 부정적분의 정의, 5번 부정적분의 계산. 적분상수와 초기값 처리가 핵심인 기본 문항입니다.
5. 두 곡선 사이의 넓이 (13번) — 중
13번 두 곡선 사이의 넓이. 교점을 구하고 위쪽 곡선에서 아래쪽 곡선을 빼서 적분하는 기본형입니다.
6. 미분가능성 (21번) — 중상
21번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성. 분석표에는 두 극소점에서의 조건을 경우별로 모두 따지는 흐름으로 기록돼 있습니다. 경우 나누기가 많은 문항이라 시간 소모가 큽니다.
주의 문항 — 중상 5문항
16번 중상 (두 점이 만나는 시각과 가속도) — 위치를 적분으로 세우는 단계가 필요합니다.
18번 중상 (실근의 개수) — 그래프가 직선과 접하는 경우를 따져야 합니다.
20번 중상 (도함수 그래프와 사차함수) — 12번의 심화형입니다.
21번 중상 (미분가능성) — 경우 나누기가 많습니다.
22번 중상 (주기함수의 정적분) — 마지막 문항이라 시간이 부족해지기 쉽습니다.
동두천외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 우함수·기함수의 정적분 — 1번. 확보 구간입니다.
- 위치를 미분해 속도 구하기 — 3번.
- 부정적분의 정의와 계산 — 2·5번.
- 절댓값 함수의 정적분 — 4번.
- 정적분을 포함한 등식 — 6·8번.
- 닫힌 구간의 최대·최소 — 7번. 끝점 포함 전수 비교.
- 극값을 갖지 않을 조건, 구간 증가 조건 — 9·10번.
- 변화율(그림자 문제) — 11번.
- ★ 도함수 그래프 해석 — 12·20번.
- 두 곡선 사이의 넓이 — 13번.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 14번.
- 접선의 개수 — 15번.
- 두 점의 위치와 가속도 — 16번.
- 최대·최소의 활용(둘레) — 17번.
- 실근의 개수 — 18번.
- 구간별 정적분 값의 관계 — 19번.
- 미분가능성 — 21번.
- 주기함수의 정적분 — 22번.
자주 나오는 질문
동두천외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 분석표에는 22문항 모두 선택지 번호로 정답이 기록돼 있습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(16·18·20·21·22번)이고, 모두 16번 이후에 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분, 도함수의 활용 (2), 도함수의 활용 (3)이 각 6문항입니다. 부정적분 2문항, 정적분의 활용과 미분계수와 도함수가 각 1문항입니다.
넓이 문제는 많이 나오나요?
정적분의 활용(넓이)은 13번 한 문항입니다. 대신 정적분의 성질을 묻는 문항이 6개라, 넓이보다 정적분 계산과 등식 쪽 연습이 더 중요합니다.
과년도 동두천외고 기출도 볼 수 있나요?
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