권선고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

권선고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용으로, 여섯 개 중단원에 문항이 고루 나뉘어 있습니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없고 중이 14문항이라는 점, 그리고 중상 4문항이 11·17·19·20번에 흩어져 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 분석표에 정리된 문항은 모두 선택지 번호로 정답이 기록돼 있음
• 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 5 / 정적분 5 / 도함수의 활용 (2) 4 / 정적분의 활용 3 / 도함수의 활용 (1) 2 / 부정적분 1
• 두 번씩 나온 유형: 함수의 극대·극소(9·18번), 함수의 최대·최소(4·12번)
• 가장 까다로운 구간: 17·19·20번 (셋 다 중상)

권선고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기도 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 분석표에 정리된 20문항은 모두 정답이 선택지 번호로 기록돼 있습니다. 별도의 서술형 문항이 있었는지는 분석표로는 확인되지 않습니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 11문항(도함수의 활용 (1) 2 · (2) 4 · (3) 5), 적분 파트 9문항(부정적분 1 · 정적분 5 · 정적분의 활용 3) 입니다.

1번이 곡선과 x축 사이의 넓이로 시작합니다. 넓이 단원이 시험지 맨 앞에 하 난이도로 나온 셈입니다. 이어서 2번 정적분, 3번 평균값 정리, 4번 최대·최소로 번호마다 단원이 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 14문항

상 난이도가 없고 중이 70% 입니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 중 14문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다.

중상 4문항 중 셋(17·19·20번)이 마지막 네 문항 안에 있습니다. 11번 중상만 중간에 있으니, 11번에서 막히면 표시하고 넘어갔다가 돌아오는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고루 배치

어느 한 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 버릴 단원이 없는 시험입니다.

부정적분은 19번 한 문항인데 그 문항이 중상입니다. 또 도함수의 활용 (1)(평균값 정리·접선) 2문항 중 20번이 중상입니다. 문항 수가 적은 단원에서 고난도가 나왔다는 점을 기억해 두세요.

반복 유형

• 함수의 극대·극소 — 9·18번 (둘 다 중)
• 함수의 최대·최소 — 4번 중, 12번 중(정적분 계산과 결합)

반복 유형이 두 개뿐이고 나머지는 모두 다른 유형입니다. 유형이 넓게 퍼진 시험이라 교과서·문제집의 대표 유형을 빠짐없이 훑는 방식이 맞습니다.

9번과 18번은 같은 극대·극소 유형이지만 모양이 다릅니다. 9번은 구간에 따라 식이 다른 함수의 접합점에서 극값을 판정하고, 18번은 절댓값이 씌워진 함수 |f(x)|의 극대를 다룹니다. 미분가능하지 않은 점에서도 극값이 생길 수 있다는 점이 두 문항의 공통 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·7·8·12·13번) — 5문항

2번 중 우함수·기함수의 정적분, 7번 하 정적분을 포함한 등식(위끝과 아래끝이 상수인 경우), 8번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 12번 중 함수의 최대·최소 · 정적분의 계산, 13번 중 주기함수의 정적분.

7번은 상수인 정적분을 k로 놓고 연립하는 확보 문항입니다.

8번은 정적분으로 정의된 함수의 극한입니다. 극한식을 미분계수의 정의로 바꿔 보면 피적분함수의 값 하나로 정리됩니다.

12번은 움직이는 구간에서의 최댓값을 함수로 놓고, 그 함수를 구간별로 적분하는 문항입니다. 최댓값이 어디서 나오는지 경우를 나누는 단계가 핵심입니다.

13번은 주기함수의 정적분입니다. 한 주기 동안의 적분값을 먼저 구해 두면 긴 구간도 주기 개수로 계산됩니다.

2. 운동·방정식·부등식·변화율 (5·11·15·16·17번) — 5문항

5번 중 속도, 11번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 15번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(최대·최소의 활용), 16번 중 시각에 대한 부피의 변화율, 17번 중상 속도·가속도와 운동 방향.

11번은 k의 값에 따라 서로 다른 실근의 개수와 음수인 근의 개수까지 따지는 문항입니다. 그래프와 y=k의 교점을 극값 경계마다 나눠 세야 합니다.

15번은 한 함수가 두 함수 사이에 끼도록 하는 자연수 k의 개수를 묻습니다. 아래쪽 함수의 최댓값과 위쪽 함수의 최솟값을 각각 구하는 두 단계 문항입니다.

16번은 원뿔대 모양 그릇에 담긴 물의 부피 변화율입니다. 닮음비로 수면의 반지름을 높이로 나타낸 뒤 시각에 대해 미분합니다.

17번은 두 점이 만나는 조건과 움직인 거리를 함께 다룹니다. 만나는 시각을 이차방정식의 중근 조건으로 정하는 단계가 들어 있습니다.

3. 극대·극소와 최대·최소 (4·9·14·18번) — 4문항, 전부 중

4번 함수의 최대·최소, 9번 함수의 극대·극소, 14번 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 함수의 극대·극소.

4번은 닫힌 구간의 양 끝과 모든 내부 임계점의 함숫값을 비교하는 기본형입니다. 14번은 그래프가 접한다는 조건(중근)으로 계수를 정하는 형태입니다.

4. 정적분의 활용 (1·6·10번) — 3문항

1번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 6번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 10번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.

10번은 역함수 그래프와의 넓이입니다. 역함수를 직접 구하지 않고, y=x에 대한 대칭으로 넓이를 옮겨 계산하는 것이 핵심입니다.

5. 도함수의 활용 (1) (3·20번)

3번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 20번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점.

20번은 접선이 곡선과 다시 만나는 점에서 그은 접선이 처음 접선과 수직이라는 조건을 다룹니다. 접선의 방정식과 곡선을 연립했을 때 접점이 중근이 된다는 사실을 이용하면 다시 만나는 점을 빠르게 찾을 수 있습니다.

6. 부정적분 (19번) — 중상

19번 부정적분과 극대·극소. 적분으로 정의된 함수를 미분해 도함수의 부호 변화를 따지는 문항입니다. 이 시험의 유일한 부정적분 문항이지만 중상입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

11번 중상 (실근의 개수와 근의 부호) — 중간에 있는 유일한 중상입니다.

17번 중상 (두 점의 만남과 움직인 거리) — 위치·속도·거리를 모두 다룹니다.

19번 중상 (부정적분과 극대·극소) — 도함수 부호 분석이 핵심입니다.

20번 중상 (접선과 재교점, 수직 조건) — 마지막 문항이라 시간이 남아 있어야 합니다.

권선고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 1번. 확보 구간입니다.
2. 우함수·기함수의 정적분 — 2번.
3. 상수인 정적분을 k로 놓기 — 7번.
4. 평균값 정리 — 3번.
5. 닫힌 구간의 최대·최소 — 4번.
6. 속도 — 5번.
7. 1/6 공식 — 6번.
8. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 8번.
9. ★ 미분 불가능한 점에서의 극대·극소 — 9·18번.
10. 역함수와 넓이 — 10번.
11. 실근의 개수와 근의 부호 — 11번.
12. 움직이는 구간의 최댓값과 적분 — 12번.
13. 주기함수의 정적분 — 13번.
14. 접할 조건과 미정계수 — 14번.
15. 두 함수 사이에 끼울 조건 — 15번.
16. 부피의 변화율 — 16번.
17. 두 점의 만남과 거리 — 17번.
18. 적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 19번.
19. 접선과 재교점 — 20번.

자주 나오는 질문

권선고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표에는 20문항 모두 선택지 번호로 정답이 기록돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(11·17·19·20번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 정적분의 활용 3문항, 도함수의 활용 (1) 2문항, 부정적분 1문항입니다.

미분과 적분 중 어디가 더 많이 나왔나요?

배치 단원 기준 미분 11문항, 적분 9문항입니다.

과년도 권선고 기출도 볼 수 있나요?

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