수원 수성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
경기도 수원시 수성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 하 · 중 · 중상이 6문항씩 정확히 나뉜다는 점, 그리고 상 난이도 두 문항이 모두 마지막 서술형(19·20번) 이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태(20번은 소문항 포함)
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 도함수의 활용 (2) 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 정적분 4 / 정적분의 활용 4 / 부정적분 1
- 두 번씩 나온 유형: 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건(11·17번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(15·20번), 함수의 최대·최소(3·12번)
- 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항 연속 중상
※ 이 글은 경기도 수원시에 있는 수성고등학교 시험지 분석입니다. 대구 수성구에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요.
수원 수성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
2025학년 수성고(수원) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원으로 묶으면 미분 파트 11문항(도함수의 활용 (2) 6 · (3) 5), 적분 파트 9문항(부정적분 1 · 정적분 4 · 정적분의 활용 4) 입니다.
이 시험은 앞뒤의 난도 차이가 뚜렷합니다. 1~12번은 하·중으로만 이루어져 있고, 13번부터 끝까지 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다. 앞 12문항을 빠르고 정확하게 끝내고 후반부에 시간을 몰아주는 것이 기본 전략입니다.
2025학년 난이도 분포 — 6 · 6 · 6 · 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·4·5·6·9·11 |
| 중 | 6 | 30% | 2·3·7·8·10·12 |
| 중상 | 6 | 30% | 13·14·15·16·17·18 |
| 상 | 2 | 10% | 19·20 |
하 난이도가 6문항으로 넉넉합니다. 1~12번 안에 하와 중이 섞여 있어 초반은 무난합니다.
13~18번은 여섯 문항이 연속으로 중상이고, 그 뒤에 상 난이도 서술형 두 문항이 이어집니다. 번호 순서가 곧 난이도 순서에 가까운 시험입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 3·7·10·11·14·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 5·9·15·16·20 |
| 08 정적분 | 4 | 1·4·6·13 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 2·8·12·18 |
| 07 부정적분 | 1 | 19 |
도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 극대·극소, 증가·감소, 최대·최소가 이 안에 들어 있습니다.
부정적분은 19번 서술형 한 문항입니다. 문항 수는 적지만 상 난이도라 비중은 작지 않습니다.
반복 유형
- 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 11번 하, 17번 중상
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 15번 중상, 20번 상(서술형)
- 함수의 최대·최소 — 3번 중, 12번 중
11번과 17번이 같은 유형인데 난이도가 하와 중상으로 갈립니다. 11번은 도함수의 판별식이 0 이하라는 조건을 바로 쓰는 기본형이고, 17번은 같은 조건에서 출발해 정적분의 대칭까지 이어지는 보기 판정형입니다.
15번과 20번도 같은 유형입니다. 15번에서 그래프와 y=k의 교점을 세는 연습을 해 두면, 20번 서술형의 소문항을 푸는 출발점이 됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 증가·감소와 극대·극소 (3·7·10·11·14·17번) — 6문항
3번 중 함수의 최대·최소, 7번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 10번 중 도함수의 그래프의 해석(응용), 11번 하 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 14번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 17번 중상 11번과 같은 유형.
3번은 닫힌 구간에서 모든 임계점과 양 끝을 비교하는 기본형입니다. 7번은 극소점에서의 함숫값과 미분계수 두 조건으로 계수 두 개를 정하는 문항입니다.
10번은 두 함수의 도함수 그래프가 함께 주어진 형태입니다. 주어진 구간에서 각 함수와 도함수의 부호를 읽어 합과 곱의 증가·감소를 판정해야 합니다.
14번은 사차함수의 최솟값 조건으로 함수를 결정합니다. 그래프의 대칭축을 찾는 것이 열쇠입니다.
2. 운동·방정식·부등식·변화율 (5·9·15·16·20번) — 5문항
5번 하 속도, 9번 하 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(최대·최소의 활용), 15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 16번 중상 시각에 대한 넓이의 변화율, 20번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(서술형).
9번은 한쪽으로 끝없이 뻗은 반직선 구간에서 함수의 최솟값을 구해 부등식 조건으로 옮기는 문항입니다. 등호가 포함되는지 확인하세요.
16번은 반원과 곡선이 만드는 영역의 넓이가 시각에 따라 변하는 속도를 묻습니다. 넓이를 시각의 함수로 세우는 것이 가장 어려운 단계입니다.
20번은 소문항 세 개로 이루어진 서술형입니다. 적분으로 정의된 함수의 그래프와 y=k의 교점 개수를 단계별로 따지는 흐름입니다.
3. 정적분 (1·4·6·13번) — 4문항
1번 하 정적분의 계산, 4번 하 정적분을 포함한 등식(위끝과 아래끝이 상수인 경우), 6번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 13번 중상 정적분을 포함한 등식(위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우).
앞의 세 문항은 모두 하입니다. 13번은 피적분함수에 |x−t| 같은 절댓값이 들어 있어, x의 범위에 따라 절댓값을 풀어 쓰는 단계가 필요합니다.
4. 정적분의 활용 (2·8·12·18번) — 4문항
2번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 8번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 12번 중 함수의 최대·최소 · 위치와 위치의 변화량, 18번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.
8번은 속도 그래프가 삼각형 모양으로 주어진 문항입니다. 삼각형 넓이를 부호와 함께 누적하면 위치, 절댓값으로 더하면 움직인 거리입니다.
12번은 두 점의 위치 차가 최대가 되는 시각을 먼저 구한 뒤 위치의 변화량을 적분합니다. 미분과 적분이 한 문항 안에서 이어집니다.
18번은 사차함수와 그 접선으로 둘러싸인 넓이입니다. 접선과 곡선의 차함수를 인수분해해 교점을 찾는 것이 출발점입니다.
5. 부정적분 서술형 (19번) — 상
19번 부정적분과 극대·극소. 극대점에서 중근을 갖는 조건과 최솟값 조건으로 함수의 계수를 모두 정하는 서술형입니다. 조건을 식으로 옮기는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
주의 문항
13번 중상 (절댓값이 들어간 정적분 등식) — 후반부 첫 문항입니다.
14번 중상 (사차함수의 최솟값과 미정계수) — 대칭축 찾기가 핵심입니다.
15번 중상 (실근의 개수) — 20번 서술형과 같은 유형입니다.
16번 중상 (넓이의 변화율) — 넓이 함수를 세우는 단계가 어렵습니다.
17번 중상 (증가 조건과 보기 판정) — 11번의 심화형입니다.
18번 중상 (곡선과 접선 사이 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.
19·20번 상 (서술형) — 각각 부정적분과 실근의 개수 단원입니다.
수원 수성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분 기본 계산과 상수 정적분 — 1·4번. 확보 구간입니다.
- 속도 — 5번.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 6번.
- 반직선 구간에서 부등식 조건 — 9번.
- ★ 실수 전체에서 증가 조건(판별식) — 11번, 그리고 17번까지.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 2번.
- 닫힌 구간의 최대·최소 — 3번.
- 극대·극소와 미정계수 — 7번.
- 속도 그래프와 움직인 거리 — 8번.
- 도함수 그래프 해석 — 10번.
- 두 점의 위치 차 — 12번.
- 절댓값이 들어간 정적분 등식 — 13번.
- 사차함수의 최솟값 — 14번.
- ★ 실근의 개수 — 15번, 그리고 20번 서술형.
- 넓이의 변화율 — 16번.
- 곡선과 접선 사이 넓이 — 18번.
- 부정적분과 극대·극소 — 19번 서술형.
자주 나오는 질문
수원 수성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·20번 서술형 두 문항입니다. 선택형에서는 13~18번 여섯 문항이 연속 중상입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 5문항, 정적분 4문항, 정적분의 활용 4문항, 부정적분 1문항입니다.
대구 수성고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기도 수원시의 수성고등학교 시험지입니다. 대구 수성구에 있는 같은 이름의 학교와는 다른 학교입니다.
과년도 수원 수성고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
수원 수성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
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