동안고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

동안고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2) · 도함수의 활용 (3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용 다섯 개입니다. 이 시험의 특징은 마지막 18·19·20번 세 문항이 모두 상 난이도라는 점, 그리고 정적분 단원이 6문항으로 가장 무겁다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 정적분 6 / 정적분의 활용 5 / 도함수의 활용 (2) 4 / 도함수의 활용 (3) 4 / 부정적분 1
• 난이도가 번호 순으로 올라가는 구조 — 14번부터 중상, 18번부터 상
• 서답형 19·20번이 둘 다 상, 둘 다 정적분 단원

동안고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

동안고등학교는 경기도 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 번호, 19·20번은 자연수와 분수라 마지막 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 비중은 적분 쪽이 12문항(부정적분 1 · 정적분 6 · 정적분의 활용 5), 미분 쪽이 8문항(도함수의 활용 (2) 4 · (3) 4) 입니다. 2학기 기말답게 적분이 더 무겁습니다.

이 시험은 난이도가 번호 순서와 거의 일치합니다. 1~13번은 하·중, 14~17번은 중상, 18~20번은 상입니다. 앞에서부터 차례로 풀면 되는 대신, 뒤로 갈수록 한 문항에 드는 시간이 크게 늘어납니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 모두 끝에

하 6문항은 전부 9번 이전입니다. 이 구간은 시간을 최대한 아끼며 확실히 맞혀야 합니다.

상 3문항(18·19·20번) 은 내신판에서 함께 살펴본 2025학년 2학기 기말 수학Ⅱ 시험지 다섯 곳(장안고·동안고·성문고·신성고·보라고) 중 유일하게 상 난이도가 들어간 시험입니다. 그리고 그중 두 개가 서답형입니다. 상위권은 여기서 갈립니다.

출제 단원 — 정적분 6문항, 정적분의 활용 5문항

정적분 6문항 중 3문항(17·19·20번)이 중상 이상입니다. 절댓값이 붙은 함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소가 뒤쪽 고난도에 배치돼 있습니다.

정적분의 활용 5문항은 넓이와 위치·속도가 섞여 있습니다. 2·7·16번이 위치·움직인 거리, 4·10번이 넓이입니다.

반복 유형 — 위치, 부등식, 절댓값 정적분

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 세 쌍입니다.

• 위치와 위치의 변화량 — 2번(하) · 16번(중상)
• 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번(중) · 20번(상)
• 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 — 17번(중상) · 20번(상)

20번은 두 유형이 겹친 문항입니다. 11번에서 쓴 "부등식이 항상 성립할 조건"과 17번에서 쓴 "절댓값 함수의 정적분"이 한 문항에 같이 들어갔습니다. 11번과 17번을 정확히 풀 수 있어야 20번에 손을 댈 수 있는 구조입니다.

2번과 16번도 같은 짝입니다. 2번은 속도를 정적분해 위치 변화량을 구하는 기본형이고, 16번은 두 점의 상대 위치를 적분으로 만들고 만나는 횟수까지 세는 확장형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (1번) — 하

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 주어진 함숫값으로 적분상수를 결정하는 기본 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (2) (3·6·14·15번)

3번 하 함수의 극대·극소, 6번 하 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 14번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수 결정, 15번 중상 함수의 증가와 감소.

6번은 판별식 문제입니다. 도함수가 이차식일 때 판별식이 0 이하인지로 판정하며, 중근이 생기는 경계값을 포함하는지가 실수 지점입니다.

14·15번은 구간에 따라 식이 다른 함수를 다룹니다. 두 가지의 식에서 각각 극값과 증가·감소 조건을 따로 확인해야 해서, 둘 다 중상으로 분류됐습니다.

3. 도함수의 활용 (3) (5·11·13·18번)

5번 중 가속도, 11번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중 시각에 대한 넓이의 변화율, 18번 상 두 그래프의 교점의 개수.

13번은 정삼각형에 내접하는 원의 넓이 변화율입니다. 변의 길이로 내접원의 반지름을 나타낸 뒤 시각에 대해 미분하는 순서입니다.

18번은 이 시험의 첫 상 난이도 문항입니다. 합성된 방정식의 근의 개수를 따지며, 중근 조건과 접점 위치까지 이어지는 다단계 문항입니다.

4. 정적분 (8·9·12·17·19·20번)

8번 중 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식, 9번 하 우함수·기함수의 정적분, 12번 중 주기함수의 정적분, 17번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 19번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(서답형), 20번 상 부등식 조건 + 절댓값 함수의 정적분(서답형).

8번은 피적분함수 안에도 x가 있는 유형입니다. x를 적분 기호 밖으로 빼낸 뒤 미분해야 하며, 두 번 미분까지 가는 경우입니다.

12번은 주기 조건이 있는 함수의 정적분입니다. 한 구간에서 함수를 복원하고, 같은 모양이 반복되는 성질을 이용해 구간별 적분을 더합니다.

17번은 ㄱ·ㄴ·ㄷ 판별형입니다. 함수의 양의 부분만 따로 적분하는 계산과 사잇값 정리를 함께 씁니다.

5. 정적분의 활용 (2·4·7·10·16번)

2번 하 위치와 위치의 변화량, 4번 하 함수와 그 역함수의 정적분, 7번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 10번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 16번 중상 위치와 위치의 변화량.

4번은 역함수 대칭을 이용합니다. 함수와 역함수의 적분 합을 두 직사각형 넓이의 차로 바꿔 계산하는 대표 유형입니다.

7번은 속도 그래프 읽기입니다. 속도가 음수인 구간과 양수인 구간을 나눠, 원래 위치로 돌아오는 조건과 움직인 거리를 따로 계산합니다.

주의 문항 — 중상 4문항, 상 3문항

14번 중상 (극대·극소를 이용한 미정계수 결정) — 구간별로 다른 식에서 극소가 어느 쪽에 생기는지 구별해야 합니다.

15번 중상 (함수의 증가와 감소) — 구간별 도함수의 부호 조건을 모두 만족하는 계수 범위를 찾습니다.

16번 중상 (위치와 위치의 변화량) — 두 점이 만나는 횟수를 세는 문항입니다.

17번 중상 (절댓값 함수의 정적분) — ㄱ·ㄴ·ㄷ 판별형입니다.

18번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 첫 상 난이도. 근의 개수 조건이 여러 겹입니다.

19번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 서답형. 절댓값이 붙은 함수의 최솟값 조건이 나옵니다.

20번 상 (부등식 + 절댓값 함수의 정적분) — 서답형. 11번과 17번의 결합입니다.

동안고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수로 함수 구하기와 적분상수 — 1번 대비.
2. 속도·위치·움직인 거리 — 2·5·7번 대비. 그래프 부호 구간 나누기.
3. 판별식으로 증가 조건 판정 — 6번 대비.
4. 우함수·기함수, 역함수의 정적분 — 4·9번 대비. 확보 구간.
5. 정적분 등식(피적분함수에 변수 포함) — 8번 대비. 두 번 미분까지.
6. 곡선과 직선 사이의 넓이 — 10번 대비.
7. ★ 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번, 그리고 20번의 뿌리.
8. 주기함수의 정적분 — 12번 대비.
9. 넓이의 변화율 — 13번 대비.
10. 구간별로 정의된 함수의 극값·증감 — 14·15번 대비.
11. 두 점의 상대 위치와 만남 — 16번 대비.
12. ★ 절댓값 함수의 정적분 — 17·20번 대비.
13. 교점의 개수와 중근 조건 — 18번 대비.
14. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

동안고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 정적분의 활용 5문항, 도함수의 활용 (2) 4문항, 도함수의 활용 (3) 4문항, 부정적분 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(18·19·20번) 입니다. 모두 시험지 끝에 있고, 19·20번은 서답형입니다.

어디서부터 어려워지나요?

14번부터 중상이 시작됩니다. 1~13번에는 중상 이상이 없으니, 이 구간을 빠르게 정리하고 시간을 뒤로 넘기는 것이 핵심입니다.

과년도 동안고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

동안고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 동안고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 동안고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 동안고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 안양시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)