성복고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
성복고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 조건부확률 · 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정 네 개입니다. 이 시험의 특징은 이항분포와 정규분포 단원이 8문항으로 가장 많다는 점, 그리고 중상 7문항 중 4문항이 이 단원이라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 이항분포와 정규분포 8 / 조건부확률 6 / 확률변수와 확률분포 4 / 통계적 추정 4
- 서답형 21·22번이 둘 다 이항분포의 평균·분산
- 같은 유형 두 번 출제가 다섯 쌍
성복고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
성복고등학교는 경기도 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 번호, 21·22번은 분수와 자연수라 마지막 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
시험 범위는 조건부확률부터 통계적 추정까지, 즉 확률의 후반부와 통계 전체입니다. 배치 단원으로 보면 순열·조합이나 확률의 뜻 단원은 한 문항도 없습니다.
배치는 단원 순서가 아닙니다. 1번 조건부확률, 2번 확률분포, 5번 이항분포, 11번 통계적 추정처럼 앞쪽부터 네 단원이 고루 섞여 나오고, 18번에서 다시 조건부확률로 돌아옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% | 1·2·4·5·8·11 |
| 중 | 9 | 41% | 3·6·9·13·14·15·18·20·21 |
| 중상 | 7 | 32% | 7·10·12·16·17·19·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항으로 셋 중 하나꼴입니다.
중상 배치가 독특합니다. 7·10·12번처럼 앞쪽에도 중상이 끼어 있습니다. 번호 순서대로 쉬워지는 시험이 아니므로, 7번에서 막혀도 넘어가서 8번(하)을 먼저 챙기는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 이항분포와 정규분포 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 8 | 5·8·10·12·17·19·21·22 |
| 04 조건부확률 | 6 | 1·3·6·9·13·18 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 4 | 2·4·7·16 |
| 07 통계적 추정 | 4 | 11·14·15·20 |
이항분포와 정규분포가 8문항(36%) 으로 가장 무겁습니다. 그리고 이 단원 8문항 중 중상이 4문항(10·12·17·19번), 서답형 두 문항(21·22번)도 모두 여기입니다. 점수가 갈리는 단원입니다.
조건부확률 6문항은 하 1·중 5로 중상이 없습니다. 반대로 통계적 추정 4문항도 하·중뿐입니다. 확보해야 할 단원과 승부를 걸 단원이 비교적 분명하게 나뉩니다.
반복 유형 — 같은 유형이 두 번씩 다섯 쌍
- 조건부확률의 계산 — 1번(하) · 3번(중)
- 조건부확률 공식(분할된 분모) — 9번(중) · 18번(중)
- 표준화하여 미지수의 값 구하기 — 10번(중상) · 12번(중상)
- 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 — 17번(중상) · 19번(중상)
- 이항분포의 평균·분산(분포가 직접 주어지지 않은 경우) — 21번(중) · 22번(중상)
특히 10·12번, 17·19번 두 쌍이 모두 중상입니다. 정규분포의 표준화와, 이항분포를 정규분포로 근사하는 과정이 이 시험의 고비라는 뜻입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률 (1·3·6·9·13·18번) — 중상 없음
1번 하 조건부확률의 계산, 3번 중 조건부확률의 계산, 6번 중 분할을 이용한 확률, 9번 중 조건부확률 공식, 13번 중 확률의 곱셈정리, 18번 중 조건부확률 공식.
6번은 주사위 결과에 따라 시행 횟수가 달라지는 구조입니다. 경우를 나눠 각 경우의 확률을 더하는 분할의 전형입니다.
9번과 18번은 "결과를 보고 원인을 묻는" 조건부확률입니다. 분모에 여러 경로의 확률을 모두 더해야 한다는 점이 공통입니다.
13번은 비복원 추출에서 경로별로 나눠 곱셈정리를 적용합니다.
2. 확률변수와 확률분포 (2·4·7·16번)
2번 하 확률질량함수의 성질, 4번 하 이산확률변수의 평균·분산, 7번 중상 연속확률변수의 확률, 16번 중상 확률변수 aX+b의 평균·분산.
7번은 확률밀도함수의 그래프가 삼각형 모양인 문항입니다. 전체 넓이가 1이라는 조건으로 높이를 정한 뒤, 넓이에 대한 방정식을 풀고 정의역 안의 근만 고르는 과정이 필요합니다.
16번은 확률분포를 직접 구성해야 하는 문항입니다. 상황에서 확률변수가 가질 수 있는 값과 확률을 표로 만든 뒤 분산을 구하고, aX+b 변환을 적용합니다.
3. 이항분포와 정규분포 (5·8·10·12·17·19·21·22번)
5번 하 이항분포의 평균·분산, 8번 하 표준화하여 확률 구하기, 10번 중상 표준화하여 미지수 구하기, 12번 중상 표준화하여 미지수 구하기, 17번 중상 이항분포와 정규분포의 관계, 19번 중상 이항분포와 정규분포의 관계, 21번 중 이항분포의 평균·분산(서답형), 22번 중상 이항분포의 평균·분산(서답형).
10번은 정규분포 곡선의 대칭축에서 평균을 정하고, 주어진 조건으로 분산을 복원한 뒤 표준화하는 3단계 문항입니다.
17번은 정규분포로 불량 확률을 구하고, 그 확률을 이항분포의 모수로 넘기는 연결형입니다. 정규분포 → 이항분포 → 다시 정규분포 근사로 이어지는 흐름을 한 번에 따라가야 합니다.
21·22번은 "이항분포가 주어지지 않은 경우" 입니다. 상황을 읽고 시행 횟수 n과 성공 확률 p를 스스로 찾아내는 것이 출발점입니다. 22번은 여기에 좌표와 거리 계산이 더해져 중상으로 분류됐습니다.
4. 통계적 추정 (11·14·15·20번) — 중상 없음
11번 하 신뢰구간의 길이, 14번 중 표본평균의 평균·분산(모집단이 주어진 경우), 15번 중 표본평균의 확률(미지수 구하기), 20번 중 표본평균의 평균·분산(모집단의 확률분포가 주어진 경우).
네 문항 모두 공식 적용형입니다. 표본평균의 분산이 모분산 ÷ 표본의 크기라는 관계, 신뢰구간 길이 공식만 정확하면 확보할 수 있습니다.
주의 문항 — 중상 7문항
7번 중상 (연속확률변수의 확률) — 앞쪽 자리에 있는 중상입니다. 넓이 방정식의 근 선택에 주의하세요.
10번 중상 (표준화하여 미지수 구하기) — 대칭축과 분산 복원이 먼저입니다.
12번 중상 (표준화하여 미지수 구하기) — 확률밀도함수 값이 같다는 조건에서 거리 관계를 읽어냅니다.
16번 중상 (aX+b의 평균·분산) — 확률분포를 스스로 만들어야 합니다.
17번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계) — 정규분포와 이항분포가 이어지는 연결형입니다.
19번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계) — 성공 확률을 경우의 수로 먼저 구한 뒤 정규분포로 근사합니다.
22번 중상 (이항분포의 평균·분산) — 서답형. 이항분포의 기댓값을 좌표 계산과 연결합니다.
성복고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 조건부확률 기본 계산 — 1·3번 대비.
- 분할과 곱셈정리 — 6·13번 대비. 경로 나누기.
- ★ 원인을 묻는 조건부확률 — 9·18번 대비. 분모에 모든 경로 더하기.
- 확률질량함수와 평균·분산 — 2·4번 대비. 확보 구간.
- 확률분포 직접 만들기, aX+b 변환 — 16번 대비.
- 연속확률변수와 넓이 — 7번 대비.
- 이항분포의 평균·분산 — 5·21·22번 대비. n, p 찾기 연습.
- ★ 정규분포 표준화 — 8·10·12번 대비.
- ★ 이항분포의 정규분포 근사 — 17·19번 대비.
- 표본평균의 평균·분산 — 14·20번 대비.
- 표본평균의 확률과 신뢰구간 — 11·15번 대비.
자주 나오는 질문
성복고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 조건부확률 6문항, 확률변수와 확률분포 4문항, 통계적 추정 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 7문항(7·10·12·16·17·19·22번)이 실질적인 고난도이고, 그중 4문항이 이항분포와 정규분포 단원입니다.
서답형은 어떤 유형인가요?
21·22번 두 문항 모두 이항분포의 평균·분산입니다. 이항분포가 직접 주어지지 않아 상황에서 n과 p를 찾아야 합니다.
과년도 성복고 기출도 볼 수 있나요?
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