풍덕고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

풍덕고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 확률의 뜻과 활용 · 조건부확률 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정 네 개입니다. 이 시험의 특징은 통계적 추정이 10문항으로 시험의 절반이라는 점, 그리고 "이항분포와 정규분포의 관계" 유형이 네 번(7·12·14·16번) 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 소문항으로 나뉜 서답형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 통계적 추정 10 / 조건부확률 4 / 이항분포와 정규분포 4 / 확률의 뜻과 활용 2
• 최다 반복 유형: 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 4회(7·12·14·16번)
• 확률변수와 확률분포 단원으로 배치된 문항은 0개

풍덕고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

풍덕고등학교는 경기도 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 번호이고, 19번은 소문항 (1)(2), 20번은 소문항 (1)(2)(3) 으로 나뉜 서답형입니다.

가장 눈에 띄는 것은 통계적 추정 단원의 비중입니다. 20문항 중 10문항이 통계적 추정이고, 서답형 19·20번도 둘 다 이 단원입니다. 표본평균과 모평균의 추정을 확실히 정리하지 않으면 점수의 절반이 흔들리는 구조입니다.

반대로 확률변수와 확률분포 단원으로 배치된 문항은 한 개도 없습니다. 이항분포·정규분포와 통계적 추정이 그 내용을 흡수한 형태입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 6문항

상 난이도는 없습니다. 하 5문항은 2·4·5·6·11번으로 앞쪽에 몰려 있습니다.

중상 6문항은 9번 하나를 빼면 14번 이후입니다. 14·16·17·18번과 서답형 20번이 이어지므로, 13번까지를 얼마나 빨리 끝내느냐가 시간 배분의 핵심입니다.

출제 단원 — 통계적 추정 10문항

통계적 추정 10문항 안에는 하 3문항(4·6·11번)부터 중상 2문항(18·20번)까지 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.

이항분포와 정규분포 4문항은 전부 같은 유형입니다. 네 문항 모두 "이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기"로 분류됐습니다.

조건부확률 4문항 중 2문항(9·17번)이 중상입니다. 문항 수는 적지만 난도가 높은 단원입니다.

시그니처 유형 — 이항분포의 정규분포 근사 4회

이항분포와 정규분포의 관계의 활용 유형이 7번(중) · 12번(중) · 14번(중상) · 16번(중상) 네 문항에 나왔습니다.

공통 절차는 같습니다. 상황에서 이항분포 B(n, p)를 세우고 → 평균 np와 분산 np(1-p)를 구한 뒤 → 정규분포로 근사해 표준화합니다.

난도 차이는 n과 p를 얼마나 쉽게 찾느냐에서 생깁니다. 7번은 표준편차 조건에서 이항분포를 바로 정하지만, 14번은 두 공의 숫자 합이 소수일 확률을 먼저 계산해 p를 구해야 하고, 16번은 정규분포의 꼬리 확률로 불량률을 구해 그것을 p로 쓰는 연결형입니다.

또한 표본평균의 확률 구하기가 4번(하) · 18번(중상) · 19번(서답형) 세 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률의 뜻과 활용 (2·5번) — 하

2번 하 조합을 이용하는 확률, 5번 하 확률의 덧셈정리(배반사건이 아닌 경우).

5번은 여사건으로 접근하는 편이 빠른 문항입니다. 합사건을 직접 세기보다 "둘 다 아닌 경우"를 빼는 방식입니다.

2. 조건부확률 (1·9·15·17번)

1번 중 독립인 사건의 확률, 9번 중상 조건부확률(응용), 15번 중 조건부확률 공식, 17번 중상 조건부확률(응용).

9번은 함수의 개수와 중복조합이 결합된 조건부확률입니다. 분모가 되는 전체 함수의 수를 먼저 세고, 조건을 만족하는 경우를 나눠 중복조합으로 셉니다. 앞 단원인 경우의 수 내용이 그대로 쓰입니다.

17번은 동전 뒤집기 결과를 보고 조건부확률을 구하는 문항입니다. 관측된 앞뒷면을 동전별 홀짝 조건으로 바꿔 생각하는 것이 출발점입니다.

3. 이항분포와 정규분포 (7·12·14·16번)

위 시그니처 유형 설명과 같습니다. 12번은 점의 이동 좌표를 성공 횟수로 표현하는 문항이라, 좌표 조건을 성공 횟수에 대한 부등식으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

4. 통계적 추정 (3·4·6·8·10·11·13·18·19·20번)

3번 중 표본평균의 평균·분산, 4번 하 표본평균의 확률, 6번 하 신뢰구간의 길이(표본의 크기 구하기), 8번 중 표본평균의 확률(미지수 구하기), 10번 중 모평균의 추정(표본표준편차가 주어진 경우), 11번 하 표본평균의 확률(표본의 크기 구하기), 13번 중 표본평균의 평균·분산, 18번 중상 표본평균의 확률, 19번 중 표본평균의 확률(서답형), 20번 중상 모평균의 추정(서답형).

표본의 크기를 구하는 문항이 6·11번 두 개입니다. 신뢰구간의 길이나 확률 조건에서 n에 대한 부등식을 세우는 과정입니다.

13번은 ㄱ·ㄴ·ㄷ 판별형입니다. 표본의 크기가 바뀔 때 표본평균의 평균과 분산이 어떻게 변하는지를 정확히 알아야 합니다.

20번은 소문항 세 개로 이어집니다. 관측값으로 표본평균을 구하고, 신뢰구간 길이로 모표준편차를 구한 뒤, 신뢰도가 바뀌었을 때 필요한 표본의 크기까지 구하는 흐름입니다. 앞 소문항의 결과가 뒤 소문항에 쓰이므로 첫 계산부터 정확해야 합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

9번 중상 (조건부확률 응용) — 함수의 개수와 중복조합까지 써야 하는 앞쪽 중상입니다.

14번 중상 (이항분포의 정규분포 근사) — 소수가 되는 경우를 먼저 세야 p가 나옵니다.

16번 중상 (이항분포의 정규분포 근사) — 정규분포 → 이항분포 → 정규분포 근사의 연결형입니다.

17번 중상 (조건부확률 응용) — 홀짝 조건으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

18번 중상 (표본평균의 확률) — 여러 시행의 결과를 조합해 확률분포를 만드는 단계가 포함됩니다.

20번 중상 (모평균의 추정) — 서답형 소문항 3개가 연결돼 있습니다.

풍덕고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조합을 이용한 확률, 덧셈정리 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 독립사건과 조건부확률 공식 — 1·15번 대비.
3. 함수의 개수·중복조합과 결합된 조건부확률 — 9·17번 대비.
4. ★ 이항분포의 평균·분산과 정규분포 근사 — 7·12·14·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 표본평균의 평균·분산 — 3·13번 대비.
6. ★ 표본평균의 확률과 표준화 — 4·8·11·18·19번 대비.
7. 신뢰구간의 길이와 표본의 크기 — 6번 대비.
8. ★ 모평균의 추정 전 과정 — 10·20번 대비. 소문항 연결형 연습.

자주 나오는 질문

풍덕고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형이고, 19·20번은 소문항으로 나뉜 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 통계적 추정이 10문항으로 절반을 차지합니다. 이어서 조건부확률 4문항, 이항분포와 정규분포 4문항, 확률의 뜻과 활용 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(9·14·16·17·18·20번)이 실질적인 고난도입니다.

확률변수와 확률분포 단원은 안 나오나요?

배치 단원 기준으로는 0문항입니다. 다만 이항분포·정규분포와 표본평균 문항에서 평균·분산 계산이 계속 쓰이므로 기본 개념은 필요합니다.

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