우성고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
우성고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 일곱 단원 전부입니다. 이 시험의 특징은 확률과 통계 교과서 전체가 한 시험지에 들어갔다는 점, 그리고 하 난이도가 9문항으로 가장 많은 대신 유일한 상 문항(20번)이 중복조합이라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 9 / 중 8 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 통계적 추정 6 / 조건부확률 4 / 여러 가지 순열 3 / 확률의 뜻과 활용 3 / 이항분포와 정규분포 3 / 중복조합과 이항정리 2 / 확률변수와 확률분포 1
- 유일한 상: 20번 중복조합(대소가 정해진 경우)
- 중상 4문항 중 2문항이 여러 가지 순열(2·11번)
우성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
우성고등학교는 경기도 의왕시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 번호, 21·22번은 자연수라 마지막 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험은 범위가 넓습니다. 경우의 수(여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리), 확률(확률의 뜻과 활용, 조건부확률), 통계(확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정)까지 일곱 단원이 모두 한 문항 이상 나왔습니다.
대단원으로 묶으면 경우의 수 5문항, 확률 7문항, 통계 10문항입니다. 통계 쪽이 가장 무겁지만, 시험지 첫 두 문항(1·2번)이 여러 가지 순열로 시작한다는 점이 눈에 띕니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 41% | 3·4·6·7·8·12·13·17·18 |
| 중 | 8 | 36% | 1·5·9·10·14·15·16·22 |
| 중상 | 4 | 18% | 2·11·19·21 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 난이도가 9문항(41%) 입니다. 기본 개념만 정확해도 상당한 점수를 확보할 수 있는 구조입니다.
주의할 점은 2번이 중상이라는 것입니다. 시험지를 열자마자 두 번째 문항에서 중상을 만납니다. 여기서 시간을 쓰기보다 3·4번 하 문항을 먼저 확보하고 돌아오는 편이 낫습니다.
출제 단원 — 일곱 단원 전 범위
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 통계적 추정 | 6 | 6·8·13·14·18·22 |
| 04 조건부확률 | 4 | 9·10·16·17 |
| 01 여러 가지 순열 | 3 | 1·2·11 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 3 | 4·5·19 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 3 | 3·12·21 |
| 02 중복조합과 이항정리 | 2 | 15·20 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 1 | 7 |
통계적 추정이 6문항으로 가장 많지만, 그중 하가 4문항(6·8·13·18번) 입니다. 공식만 정확하면 대부분 확보되는 단원입니다.
반대로 여러 가지 순열 3문항은 중·중상·중상으로 난도가 높습니다. 문항 수는 적어도 경우의 수 단원에서 점수가 갈리는 시험입니다.
반복 유형 — 조합 확률, 표본평균의 평균·분산
같은 유형이 두 번 나온 경우는 두 쌍입니다.
- 조합을 이용하는 확률 — 4번(하) · 5번(중)
- 표본평균의 평균·분산(모평균·모표준편차가 주어진 경우) — 6번(하) · 8번(하)
나머지는 모두 서로 다른 유형입니다. 22문항에 20가지 유형이 쓰였다는 뜻이라, 특정 유형만 반복 연습하는 방식보다 단원별 대표 유형을 고루 훑는 방식이 이 시험에 맞습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 순열 (1·2·11번) — 중상 2문항
1번 중 회전대칭 배열(원순열 계열)의 경우의 수, 2번 중상 자연수의 개수, 11번 중상 함수의 개수.
1번은 가운데 색을 먼저 정하고 바깥 네 칸을 회전 대칭으로 세는 문항입니다. 회전해서 같아지는 배치를 한 가지로 본다는 원순열의 원리가 핵심입니다.
2번은 같은 숫자가 반복되는 자연수의 개수입니다. 끝자리 조건으로 자리를 고정한 뒤, 반복되는 숫자 개수에 따라 경우를 나눠 같은 것이 있는 순열로 셉니다.
11번은 함수의 개수를 상자에 공을 넣는 상황으로 셉니다. 사용되는 상자의 수에 따라 경우를 나누는 것이 출발점입니다.
2. 중복조합과 이항정리 (15·20번)
15번 중 이항계수의 성질의 활용, 20번 상 중복조합의 수(대소가 정해진 경우).
20번이 이 시험의 유일한 상입니다. 크기 순서가 정해진 다섯 숫자의 개수를 세는 문항으로, 첫째·셋째 값 조건을 정한 뒤 나머지를 중복조합으로 셉니다. 그 결과를 수열로 정리하고 이항계수의 합 공식까지 적용하는 다단계 문항입니다.
3. 확률의 뜻과 활용 (4·5·19번)
4번 하 조합을 이용하는 확률, 5번 중 조합을 이용하는 확률, 19번 중상 중복순열을 이용하는 확률.
19번은 주사위 시행에서 점수 합이 정해진 값이 되는 확률입니다. 점수가 같은 눈을 하나로 묶어 시행을 단순화한 뒤, 점수 조합별로 경우의 수를 셉니다.
4. 조건부확률 (9·10·16·17번)
9번 중 조건부확률의 계산, 10번 중 분할을 이용한 확률, 16번 중 독립시행의 확률(응용), 17번 하 독립과 종속의 성질.
9번은 표에서 인원을 복원한 뒤 조건부확률을 구하는 형태입니다. 17번은 독립과 배반을 구분하는 개념 문항입니다. 독립이면 여사건끼리도 독립이라는 성질과, 배반이면 교집합이 공집합이라는 성질을 혼동하지 않아야 합니다.
5. 확률변수와 확률분포 (7번) — 하
7번 하 이산확률변수의 평균·분산. 확률의 합이 1이라는 조건과 평균 조건을 연립하는 기본 문항입니다.
6. 이항분포와 정규분포 (3·12·21번)
3번 하 이항분포의 평균·분산, 12번 하 정규분포에서의 확률, 21번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(서답형).
21번은 두 개의 이항분포가 등장합니다. 한 이항분포의 분산 조건에서 확률 후보를 구하고, 다른 조건으로 하나를 고른 뒤 정규분포 근사로 미지수를 구합니다.
7. 통계적 추정 (6·8·13·14·18·22번)
6번 하 표본평균의 평균·분산, 8번 하 표본평균의 평균·분산, 13번 하 표본평균의 확률(미지수 구하기), 14번 중 모평균의 추정(표본의 크기 구하기), 18번 하 신뢰구간의 길이(신뢰도 구하기), 22번 중 표본평균의 평균·분산(서답형).
8번은 표본의 크기에 따라 표본평균 분포 곡선의 높이가 어떻게 달라지는지 묻습니다. 표본의 크기가 클수록 표준편차가 작아져 곡선이 뾰족해진다는 점이 핵심입니다.
주의 문항 — 중상 4문항, 상 1문항
2번 중상 (자연수의 개수) — 시험지 두 번째 자리의 중상입니다.
11번 중상 (함수의 개수) — 경우 나누기 기준을 잘못 잡으면 중복이 생깁니다.
19번 중상 (중복순열을 이용하는 확률) — 점수 조합을 빠짐없이 세야 합니다.
20번 상 (중복조합, 대소가 정해진 경우) — 이 시험의 최고 난도. 중복조합과 이항계수 합 공식이 함께 쓰입니다.
21번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계) — 서답형. 두 이항분포를 연결합니다.
우성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 원순열과 회전 대칭 — 1번 대비.
- ★ 같은 것이 있는 순열로 자연수 세기 — 2번 대비.
- 함수의 개수 — 11번 대비.
- ★ 중복조합(대소가 정해진 경우)과 이항계수의 성질 — 15·20번 대비.
- 조합·중복순열을 이용하는 확률 — 4·5·19번 대비.
- 조건부확률, 분할, 독립과 종속 — 9·10·16·17번 대비.
- 이산확률변수의 평균·분산 — 7번 대비. 확보 구간.
- 이항분포와 정규분포, 정규분포 근사 — 3·12·21번 대비.
- 표본평균의 평균·분산과 확률 — 6·8·13·22번 대비. 확보 구간.
- 모평균의 추정, 신뢰구간 길이 — 14·18번 대비.
자주 나오는 질문
우성고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
시험 범위는 어디까지인가요?
배치 단원 기준으로 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 일곱 단원이 모두 나왔습니다. 확률과 통계 교과서 전체를 대비해야 합니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
통계적 추정이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 조건부확률 4문항, 여러 가지 순열·확률의 뜻과 활용·이항분포와 정규분포가 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. 중복조합(대소가 정해진 경우) 유형입니다. 중상은 2·11·19·21번 네 문항입니다.
과년도 우성고 기출도 볼 수 있나요?
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