보라고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

보라고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2) · 도함수의 활용 (3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용 다섯 개입니다. 이 시험의 특징은 중상이 10문항으로 가장 많은 난이도라는 점, 그리고 12번부터 22번까지 11문항 중 18번 하나를 빼고 모두 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호인 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 정적분의 활용 6 / 도함수의 활용 (3) 6 / 정적분 4 / 도함수의 활용 (2) 4 / 부정적분 2
• 같은 유형 두 번 출제가 네 쌍 — 넓이, 운동 방향, 움직인 거리, 실근의 개수
• 수직선 위를 움직이는 점 문항이 5개(5·6·13·16·18번)

보라고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

보라고등학교는 경기도 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호라 전 문항 선택형입니다.

단원 비중은 미분 쪽 10문항(도함수의 활용 (2) 4 · (3) 6), 적분 쪽 12문항(부정적분 2 · 정적분 4 · 정적분의 활용 6) 입니다.

난이도 배치가 분명합니다. 1~11번에는 중상이 없고, 12번부터 중상이 시작됩니다. 22문항 중 앞 11문항과 뒤 11문항의 성격이 완전히 다른 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

상 난이도는 없지만 중상이 10문항(45%) 입니다. 시험의 절반 가까이가 중상입니다.

하 6문항은 전부 8번 이전에 있습니다. 1~11번을 최대한 빠르게 정리하고, 12번 이후 중상 구간에 시간을 몰아주는 배분이 필요합니다. 뒤 11문항 중 18번(중)이 유일하게 숨 돌릴 곳입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용·도함수의 활용 (3) 6문항씩

도함수의 활용 (3) 6문항 중 4문항(15·17·20·22번)이 중상입니다. 방정식의 실근, 부등식이 성립할 조건이 이 구간에 몰려 있습니다.

정적분 4문항은 양극단입니다. 1·2번은 하, 19·21번은 중상입니다. 앞의 두 문항은 계산만 하면 되지만 뒤의 두 문항은 정적분 등식과 절댓값 함수가 나옵니다.

반복 유형 — 같은 유형 네 쌍

• 곡선과 x축 사이의 넓이 — 3번(하) · 11번(중)
• 속도·가속도와 운동 방향 — 6번(중) · 18번(중)
• 움직인 거리 — 13번(중상) · 16번(중상)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 15번(중상) · 22번(중상)

이 중 운동 관련 유형이 6·13·16·18번 네 문항입니다. 여기에 5번(위치와 위치의 변화량)까지 더하면 수직선 위를 움직이는 점 문제가 다섯 문항입니다. 속도가 0이 되는 시각에서 운동 방향이 바뀌는지 확인하는 것, 그리고 움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분한다는 것, 이 두 가지가 다섯 문항을 관통합니다.

15번과 22번은 시험 후반의 실근 개수 문항입니다. 15번은 도함수의 그래프에서 극값을 읽는 형태, 22번은 감소 구간 조건과 극값의 대소를 비교하는 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (4·8·10·14번)

4번 하 함수의 극대·극소, 8번 하 실수 전체에서 삼차함수가 감소하기 위한 조건, 10번 중 극대·극소를 이용한 미정계수 결정, 14번 중상 최대·최소의 활용(넓이).

8번은 판별식 문항입니다. 도함수의 판별식이 0 이하라는 조건으로 범위를 구합니다.

14번은 그래프 위의 네 꼭짓점으로 만든 직사각형 넓이의 최댓값입니다. 대칭성을 이용해 가로·세로를 한 변수로 나타낸 뒤 미분합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (6·15·17·18·20·22번)

6번 중 속도·가속도와 운동 방향, 15번 중상 도함수의 그래프 + 실근의 개수, 17번 중상 실근의 부호, 18번 중 속도·가속도와 운동 방향, 20번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 22번 중상 실근의 개수.

17번은 절댓값이 붙은 방정식을 두 수평선으로 나눠 생각한 뒤, 양의 근과 음의 근의 개수를 따지는 문항입니다.

18번은 속도가 이차식일 때 운동 방향이 두 번 바뀌는 조건입니다. 이차방정식이 서로 다른 두 양의 실근을 갖는 조건(판별식, 두 근의 합, 두 근의 곱)을 동시에 적용합니다.

20번은 계수 a의 범위에 따라 경우를 나눠야 하는 부등식 문항입니다.

3. 부정적분 (7·12번)

7번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식, 12번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

12번은 두 함수의 합과 곱의 도함수가 주어진 형태입니다. 합과 곱을 각각 적분한 뒤, 두 함수의 차를 완전제곱식으로 처리합니다. 부정적분 단원 문항이지만 중상으로 분류된 이유입니다.

4. 정적분 (1·2·19·21번)

1번 하 우함수·기함수의 정적분, 2번 하 피적분함수가 같은 경우의 정적분, 19번 중상 위끝에 변수가 있는 정적분 등식, 21번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분.

19번은 정적분으로 정의된 함수의 도함수에서 증가·감소를 판단하고 실근 조건을 적용합니다.

21번은 정적분의 대칭 조건으로 이차함수의 축을 정한 뒤, 절댓값 함수를 구간별로 나눠 적분합니다.

5. 정적분의 활용 (3·5·9·11·13·16번)

3번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 5번 하 위치와 위치의 변화량, 9번 중 두 곡선 사이의 넓이, 11번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 13번 중상 움직인 거리, 16번 중상 움직인 거리.

13번은 운동 방향 전환, 변위, 움직인 거리를 한 문항에서 모두 묻습니다.

16번은 두 점 사이의 거리를 다룹니다. 상대 속도를 적분해 상대 위치를 만들고, 두 점 사이 거리가 처음으로 주어진 값이 되는 시각을 찾습니다.

주의 문항 — 중상 10문항

12번 중상 (도함수로 함수 구하기) — 부정적분 단원이지만 합·곱 처리가 필요합니다.

13·16번 중상 (움직인 거리) — 변위와 움직인 거리를 구별해야 합니다.

14번 중상 (넓이의 최대) — 대칭으로 변수를 줄이는 것이 출발점입니다.

15번 중상 (도함수의 그래프 + 실근) — 그래프에서 부호를 정확히 읽어야 합니다.

17번 중상 (실근의 부호) — 절댓값 방정식을 두 갈래로 나눕니다.

19번 중상 (정적분 등식) — 적분으로 정의된 함수의 도함수에서 출발합니다.

20번 중상 (구간에서 부등식 성립) — 계수 범위에 따른 경우 나누기가 필요합니다.

21번 중상 (절댓값 함수의 정적분) — 대칭 조건으로 축을 먼저 정합니다.

22번 중상 (실근의 개수) — 마지막 문항. 극값의 대소 비교가 핵심입니다.

보라고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 대칭 구간 정적분, 정적분 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 곡선과 x축·두 곡선 사이의 넓이 — 3·9·11번 대비.
3. 극대·극소, 판별식으로 감소 조건 — 4·8·10번 대비.
4. 부정적분과 함수 구하기 — 7·12번 대비.
5. ★ 속도·위치·운동 방향 — 5·6·18번 대비.
6. ★ 움직인 거리와 변위의 구별 — 13·16번 대비.
7. 최대·최소의 활용(도형 넓이) — 14번 대비.
8. ★ 방정식의 실근 개수와 부호 — 15·17·22번 대비.
9. 구간에서 부등식이 성립할 조건 — 20번 대비.
10. 정적분 등식, 절댓값 함수의 정적분 — 19·21번 대비.

자주 나오는 질문

보라고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항이고, 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호인 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용과 도함수의 활용 (3)이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 정적분 4문항, 도함수의 활용 (2) 4문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항으로 전체의 45%이고, 12번부터 22번까지 18번을 뺀 모든 문항이 중상입니다.

어디서부터 어려워지나요?

12번부터입니다. 1~11번에는 중상이 없으니, 이 구간에서 시간을 아끼는 것이 가장 중요합니다.

과년도 보라고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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