하남 미사강변고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

미사강변고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정 세 단원입니다. 이 시험의 특징은 이항분포와 정규분포가 11문항으로 딱 절반이라는 점, 그리고 하 난이도가 13문항이나 되는 대신 상 난이도는 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 13 / 중 8 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 11 / 통계적 추정 7 / 확률변수와 확률분포 4
• 최다 반복 유형: 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 3회(11·17·18번)
• 유일한 중상: 19번(표준화하여 미지수의 값 구하기)

미사강변고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

미사강변고등학교는 경기도 하남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

출제 범위에 조건부확률은 들어 있지 않습니다. 확률변수와 확률분포부터 통계적 추정까지, 확률과 통계의 마지막 세 단원만으로 22문항을 채웠습니다.

문항 배치는 단원 순서대로 되어 있지 않습니다. 1번은 확률변수, 2번은 통계적 추정, 3번은 정규분포로 시작해 세 단원이 앞쪽부터 섞여 나옵니다. 단원별로 끊어 공부했다면 시험지 위에서 단원을 빠르게 알아보는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 13문항, 상 0문항

전체의 59%가 하 난이도입니다. 정규분포 표준화, 표본평균의 평균과 분산 같은 공식 적용 문항이 대부분입니다. 이런 시험은 어려운 한 문항보다 쉬운 문항에서의 실수가 점수를 더 크게 가릅니다.

중 난이도 8문항 중 17·18번은 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항, 20~22번은 표본평균의 분포 문항입니다. 뒤쪽으로 갈수록 통계적 추정 비중이 커집니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 11문항

이항분포와 정규분포가 절반입니다. 그 안에서도 정규분포 쪽이 압도적입니다. 이항분포를 직접 다루는 문항은 정규분포 근사와 묶인 세 문항(11·17·18번)뿐이고, 나머지는 정규분포곡선의 성질·표준화·활용 문항입니다.

확률변수와 확률분포 4문항 중 세 문항(5·7·8번)은 연속확률변수입니다. 이산확률변수의 평균·분산 계산 문항은 나오지 않았습니다.

반복 유형 — 여섯 유형이 두 번 이상

이 시험은 같은 유형을 두 번씩 묻는 경우가 많습니다.

• 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기 — 11·17·18번 (3회)
• 정규분포곡선의 성질 — 9·12번
• 정규분포의 활용; 최저 점수 구하기 — 14·15번
• 연속확률변수의 확률 — 7·8번
• 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기 — 13·16번
• 표본평균의 확률 구하기 — 20·22번

이항분포의 정규근사가 세 번 나왔다는 것이 가장 눈에 띕니다. 11번은 기본형이고, 17번은 총점 조건을 성공 횟수 조건으로 바꾸는 단계가, 18번은 이항확률의 합을 구간 확률로 바꾸는 단계가 더해졌습니다. 같은 유형이 한 단계씩 변형되어 나온 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정규분포 (3·6·9·10·12·14·15·19번) — 8문항

3번 하 정규분포의 표준화, 6번 하 표준화하여 확률 구하기, 9번 하 정규분포곡선의 성질, 10번 하 정규분포의 활용(도수 구하기), 12번 하 정규분포곡선의 성질, 14번 하 정규분포의 활용(최저 점수 구하기), 15번 하 정규분포의 활용(최저 점수 구하기), 19번 중상 표준화하여 미지수의 값 구하기.

19번을 빼면 전부 하 난이도입니다. 표준화 공식 Z=(X−m)/σ를 정확히 쓰고, 표준정규분포표에서 구간 확률을 합·차로 계산하는 것이 전부입니다.

14·15번 최저 점수 구하기는 상위 몇 %에 들어가기 위한 점수, 또는 일정 비율을 선발하기 위한 기준을 묻습니다. 확률에서 거꾸로 Z값을 찾아 X로 되돌리는 역표준화가 핵심입니다.

9·12번 정규분포곡선의 성질은 평균이 곡선의 대칭축이고, 표준편차가 클수록 곡선이 낮고 넓어진다는 사실을 묻습니다.

2. 이항분포와 정규분포의 관계 (11·17·18번) — 3문항, 전부 중

11번 기본형, 17번 총점 조건을 성공 횟수로 바꾸는 문항, 18번 이항확률의 합을 정규근사하는 문항.

세 문항 모두 이항분포의 평균 np와 분산 np(1−p)를 먼저 구하고 정규분포로 근사하는 같은 뼈대입니다. 17번처럼 점수나 상금으로 포장된 문제는 성공 횟수 X에 대한 부등식으로 먼저 바꾸는 것이 출발점입니다.

3. 통계적 추정 (2·4·13·16·20·21·22번) — 7문항

2번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단이 주어진 경우), 4번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차(모평균·모표준편차가 주어진 경우), 13번 중 표본평균의 확률(미지수), 16번 하 표본평균의 확률(미지수), 20번 중 표본평균의 확률 구하기, 21번 중 모집단의 확률분포가 주어진 경우의 표본평균 분포, 22번 중 표본평균의 확률 구하기.

표본평균의 분산은 모분산을 n으로 나눈다는 것이 이 파트의 공통 기초입니다. 13번은 표본평균의 표준편차를 두 번 구한 뒤 같은 꼬리 확률이 되는 경계를 찾는 문항입니다.

21번은 복원추출로 두 개를 뽑았을 때 표본평균의 확률분포를 직접 만드는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 세어 분포표를 완성한 뒤 평균과 분산을 계산합니다. 답을 직접 쓰는 문항이라 분포표의 확률 합이 1인지 검산하는 습관이 필요합니다.

22번은 9개의 합을 정규분포로 다루는 문항입니다. 합의 평균과 분산을 구한 뒤 표준화합니다.

4. 확률변수와 확률분포 (1·5·7·8번) — 4문항

1번 하 이산확률변수의 정의와 치역, 5번 하 확률밀도함수의 성질, 7번 하 연속확률변수의 확률, 8번 중 연속확률변수의 확률.

7·8번은 확률밀도함수가 직선 모양입니다. 확률은 그래프 아래 넓이이니 삼각형·사다리꼴 넓이로 계산합니다. 8번은 여기에 전체 넓이가 1이 되도록 미지수를 정하는 단계가 추가됩니다.

주의 문항

19번 중상 (표준화하여 미지수의 값 구하기) — 이 시험 유일의 중상입니다. 확률밀도함수 값이 같다는 조건에서 평균으로부터의 거리 조건을 끌어내고, 가능한 평균 후보 중 조건에 맞지 않는 것을 지운 뒤 표준편차를 복원합니다. 단계가 세 개라 시간이 걸립니다.

17·18번 중 (이항분포의 정규근사) — 문제를 이항분포 상황으로 번역하는 단계에서 실수가 잦습니다.

21번 중 (표본평균의 확률분포) — 답을 직접 쓰는 문항입니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 평균·분산까지 모두 틀립니다.

미사강변고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 이산확률변수와 확률밀도함수의 성질 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 직선 모양 확률밀도함수의 넓이 — 7·8번 대비. 전체 넓이 1 조건.
3. 정규분포의 표준화와 표준정규분포표 — 3·6번 대비. 모든 정규분포 문항의 기초.
4. 정규분포곡선의 성질 — 9·12번 대비.
5. 정규분포의 활용(도수·최저 점수) — 10·14·15번 대비. 역표준화 연습.
6. ★ 이항분포의 정규근사 — 11·17·18번 대비. 이 시험 최다 반복 유형.
7. 표준화하여 미지수 구하기 — 19번 대비.
8. 표본평균의 평균·분산·표준편차 — 2·4번 대비. 모분산을 n으로 나누기.
9. 표본평균의 확률과 미지수 — 13·16·20·22번 대비.
10. 모집단 분포에서 표본평균 분포표 만들기 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

미사강변고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

조건부확률도 나오나요?

이 시험에서는 조건부확률 단원 문항이 없습니다. 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 세 단원에서만 출제됐습니다.

가장 많이 나온 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 11문항으로 절반입니다. 이어서 통계적 추정 7문항, 확률변수와 확률분포 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 난이도의 19번(표준화하여 미지수의 값 구하기) 한 문항입니다.

과년도 미사강변고 기출도 볼 수 있나요?

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