화성 나루고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

나루고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정 세 단원입니다. 하 난이도가 12문항으로 60% 이고 상 난이도는 없습니다. 대신 가장 어려운 두 문항(18·19번)이 모두 주사위 상황을 해석해야 하는 문항이라는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번은 소문항 (1)·(2)로 된 서술형
• 난이도: 하 12 / 중 6 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 8 / 통계적 추정 7 / 확률변수와 확률분포 5
• 1~8번 여덟 문항이 전부 하 난이도
• 중상 2문항: 18번(이항분포의 정규근사), 19번(이산확률변수의 기댓값)

나루고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

나루고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20번은 (1)·(2) 소문항으로 된 서술형입니다.

출제 범위는 확률변수와 확률분포부터 통계적 추정까지입니다. 조건부확률 단원 문항은 없습니다.

앞부분은 가볍습니다. 1~8번이 전부 하 난이도이고, 9번에서 처음 중 난이도가 나옵니다. 앞에서 시간을 아껴 15번 이후의 중·중상 문항에 쓰는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 12문항, 중상 2문항

하 난이도 12문항은 대부분 공식 한 번으로 끝나는 문항입니다. 이항분포의 평균·분산, 정규분포 표준화, 표본평균의 평균, 신뢰구간의 중점 같은 기본 계산입니다.

15~19번 다섯 문항이 연속으로 중 이상입니다. 이 구간과 20번 서술형이 실제로 점수를 가르는 곳입니다.

출제 단원 — 세 단원이 8·7·5문항

세 단원이 8·7·5문항으로 비교적 고르게 나뉘었습니다. 어느 한 단원을 버리면 25% 이상을 잃는 구조입니다.

통계적 추정 7문항에는 표본평균의 분포와 모평균의 추정이 모두 들어갑니다. 서술형 20번도 통계적 추정입니다.

반복 유형 — 같은 개념이 쉬운 형태와 어려운 형태로 한 번씩

이 시험은 같은 유형을 하 난이도로 한 번, 중 이상으로 한 번 묻는 경우가 많습니다.

• 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 — 10번(하, 확률분포가 주어진 경우) → 19번(중상, 주어지지 않은 경우)
• 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 — 9번(중) → 18번(중상)
• 표본평균의 확률 구하기 — 11번(하) → 13번(중)
• 모평균의 추정 — 12번(하, 모표준편차가 주어진 경우) → 20번(중, 표본표준편차가 주어진 경우)
• 이산확률변수의 정의와 치역 — 1·2번(둘 다 하)

기본형을 정확히 아는 학생이 응용형도 푸는 구조입니다. 쉬운 쪽 문항을 풀 때 공식을 외워서 쓰는 데서 끝내지 말고, 왜 그 식이 나오는지까지 이해해 두는 편이 18~20번에서 유리합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이항분포와 정규분포 (3·5·6·8·9·15·16·18번) — 8문항

3번 하 정규분포곡선의 성질, 5번 하 정규분포에서의 확률, 6번 하 이항분포의 평균·분산·표준편차, 8번 하 표준화하여 확률 구하기, 9번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 15번 중 정규분포의 활용(최저 점수 구하기), 16번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기, 18번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용.

15번은 상위 비율에서 점수를 거꾸로 찾는 역표준화 문항입니다. 답이 자연수 최솟값이라 경계값을 포함하는지 따져야 합니다.

16번은 두 꼬리 확률이 같다는 조건에서 표준화한 값이 같다는 식을 세우는 문항입니다. 여기에 평균·표준편차에 대한 조건이 하나 더 붙습니다.

2. 통계적 추정 (4·11·12·13·14·17·20번) — 7문항

4번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차(모평균·모표준편차가 주어진 경우), 11번 하 표본평균의 확률 구하기, 12번 하 모평균의 추정(모표준편차가 주어진 경우), 13번 중 표본평균의 확률 구하기, 14번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단이 주어진 경우), 17번 중 표본평균의 확률(미지수의 값 구하기), 20번 중 모평균의 추정(표본표준편차가 주어진 경우).

12번은 신뢰구간의 가운데 값이 표본평균이라는 사실 하나로 풀립니다.

13번은 4명을 뽑는 상황에서 표본평균의 분포를 세우고 꼬리 확률을 구합니다. 17번은 두 표본평균의 확률 조건에서 표준편차를 거꾸로 구하는 문항입니다.

3. 확률변수와 확률분포 (1·2·7·10·19번) — 5문항

1번 하 이산확률변수의 정의와 치역, 2번 하 이산확률변수의 정의와 치역, 7번 하 연속확률변수의 확률, 10번 하 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우), 19번 중상 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우).

7번은 확률밀도함수가 상수인 경우라 직사각형 넓이로 확률을 구합니다. 10번은 분포표가 주어진 상태에서 평균과 분산을 계산하는 기본형입니다.

주의 문항 — 중상 2문항과 서술형

18번 중상 (이항분포의 정규근사) — 주사위 결과에 따라 기록이 정해지는 상황입니다. 먼저 한 번의 시행에서 원하는 사건의 확률을 경우를 나눠 구하고, 이항분포의 평균 조건으로 미지수를 정한 뒤 정규근사로 넘어갑니다. 단계가 많아 처음부터 차근차근 따라가야 합니다.

19번 중상 (확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수) — 주사위를 던져 나온 수의 쌍에 따라 정해지는 방정식의 실근 개수가 확률변수입니다. 절댓값이 있는 이차함수 그래프와 수평선의 교점 개수를 경우별로 세서 분포를 만든 뒤 기댓값을 구합니다. 확률 문항이지만 함수 그래프 해석이 먼저 필요합니다.

20번 중 (모평균의 추정, 서술형) — (1)에서 표본평균과 표본분산을 구하고, (2)에서 그 값을 추정에 씁니다. 표본분산은 n이 아니라 n−1로 나눈다는 점을 틀리면 (2)까지 연쇄로 틀립니다.

나루고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 이산확률변수의 정의와 치역 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 분포표에서 평균·분산 계산 — 10번 대비. 19번의 기초.
3. 연속확률변수와 넓이 — 7번 대비.
4. 이항분포의 평균·분산 — 6번 대비.
5. 정규분포곡선의 성질과 표준화 — 3·5·8번 대비.
6. 역표준화와 최저 점수 — 15번 대비. 자연수 최솟값의 경계 처리.
7. 표준화하여 미지수 구하기 — 16번 대비.
8. ★ 이항분포의 정규근사 — 9·18번 대비. 한 번 시행의 확률부터.
9. 표본평균의 평균·분산 — 4·14번 대비.
10. 표본평균의 확률과 미지수 — 11·13·17번 대비.
11. ★ 모평균의 추정과 표본분산 — 12·20번 대비. n−1로 나누기.
12. 분포가 주어지지 않은 확률변수 만들기 — 19번 대비. 경우를 빠짐없이 세기.

자주 나오는 질문

나루고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번은 (1)·(2) 소문항으로 된 서술형입니다.

가장 많이 나온 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 8문항, 통계적 추정 7문항, 확률변수와 확률분포 5문항입니다.

난이도는 어떤가요?

하 12문항, 중 6문항, 중상 2문항이고 상 난이도는 없습니다. 1~8번은 모두 하 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상 난이도의 18번(이항분포의 정규근사)과 19번(확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수) 이 가장 어렵습니다.

과년도 나루고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

나루고 2학년 2학기 기말 확률과 통계 기출 받아보기

2025학년 나루고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 나루고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 나루고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 화성시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)