화성 정현고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

정현고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 배치 단원은 조건부확률 · 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정 네 단원입니다. 문항 수가 18개로 적은 편이고, 그중 16~18번 세 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 모평균의 추정이 세 번(9·13·18번) 나왔다는 점이 눈에 띕니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~15번 선택형, 16~18번은 답을 직접 쓰는 문항(16·17번은 소문항 (1)·(2))
• 난이도: 하 10 / 중 7 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 6 / 확률변수와 확률분포 5 / 통계적 추정 5 / 조건부확률 2
• 최다 반복 유형: 모평균의 추정 3회(9·13·18번)
• 유일한 중상: 14번(최초 3승까지의 확률분포와 aX+b의 평균)

정현고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

정현고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 18문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 16·17번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉩니다.

출제 범위에는 조건부확률 단원도 포함됩니다. 다만 2문항(1·15번)으로 비중은 작고, 대부분은 확률분포와 통계 쪽입니다.

선택형은 앞쪽이 가볍고 뒤로 갈수록 무거워지는 배치입니다. 1~6번이 전부 하 난이도이고, 중 난이도는 7번에서 처음 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10문항, 중상 1문항

하 난이도가 절반을 조금 넘습니다. 상 난이도는 없고, 중상도 14번 한 문항뿐입니다.

답을 직접 쓰는 16~18번이 모두 중 난이도입니다. 어렵지는 않지만 풀이 과정을 써야 하는 문항이라, 선택형에서처럼 보기를 대입해 확인하는 방법이 통하지 않습니다.

출제 단원 — 네 단원, 조건부확률은 2문항

이항분포와 정규분포 6문항이 가장 많지만, 확률변수와 확률분포·통계적 추정이 각 5문항으로 큰 차이가 없습니다.

답을 직접 쓰는 세 문항이 세 단원에 하나씩 배치됐습니다. 16번은 확률변수와 확률분포, 17번은 이항분포, 18번은 통계적 추정입니다.

반복 유형 — 모평균의 추정 3회

모평균의 추정이 9·13·18번 세 번 나왔습니다.

• 9번(하) 신뢰구간의 폭으로 신뢰구간의 끝값 구하기
• 13번(하) 신뢰구간의 중점과 폭
• 18번(중) 95% 신뢰구간의 폭으로 표본표준편차를 구한 뒤 99% 신뢰구간 구하기

9·13번은 모표준편차가 주어진 기본형이고, 18번은 신뢰도가 바뀌는 두 단계 문항입니다. 신뢰구간의 가운데가 표본평균이고, 폭이 표준편차와 표본 크기로 정해진다는 구조를 이해하면 세 문항이 모두 같은 틀입니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 이항분포의 평균·분산·표준편차(이항분포가 주어지지 않은 경우) — 6·17번
• 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기 — 7·11번
• 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 — 8·16번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이항분포와 정규분포 (3·5·6·10·12·17번) — 6문항

3번 하 이항분포에서의 확률, 5번 하 정규분포에서의 확률, 6번 하 이항분포의 평균·분산·표준편차, 10번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 12번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기, 17번 중 이항분포의 평균·분산·표준편차.

3번은 두 이항확률의 비로 방정식을 세우는 문항입니다. 조합과 거듭제곱이 약분되는 과정을 정확히 따라가야 합니다.

12번은 표준화한 식을 완전제곱 꼴로 정리해 확률이 최대가 되는 조건을 찾는 문항입니다. 정규분포 문항이지만 이차식 정리가 함께 필요합니다.

17번은 점이 이동하는 상황에서 성공 횟수를 확률변수로 잡는 문항입니다. (1)은 5회 시행, (2)는 100회 시행으로 규모를 키웠습니다. 성공 횟수와 최종 위치 사이의 일차식 관계를 먼저 세워야 합니다.

2. 확률변수와 확률분포 (2·4·8·14·16번) — 5문항

2번 하 확률질량함수의 성질(확률의 합이 1), 4번 하 확률밀도함수의 성질, 8번 하 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우), 14번 중상 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차, 16번 중 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우).

2번은 확률의 합이 1이라는 조건으로 방정식을 푼 뒤, 확률이 음수가 되는 해를 버리는 문항입니다. 근 두 개 중 하나를 고르는 단계를 빼먹기 쉽습니다.

4번은 삼각형 모양 확률밀도함수입니다. 전체 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 정합니다.

16번은 비복원추출로 흰 공의 개수를 확률변수로 놓는 문항입니다. (1)에서 분포를 만들고 (2)에서 평균과 표준편차를 구합니다.

3. 통계적 추정 (7·9·11·13·18번) — 5문항

7번 중 표본평균의 확률(미지수), 9번 하 모평균의 추정, 11번 하 표본평균의 확률(미지수), 13번 하 모평균의 추정, 18번 중 모평균의 추정(표본표준편차가 주어진 경우).

7·11번은 모집단의 확률변수와 표본평균을 함께 다루는 문항입니다. 둘 다 정규분포를 따르지만 표준편차가 다르다는 점, 즉 표본평균의 표준편차는 σ/√n이라는 점을 정확히 적용해야 합니다.

4. 조건부확률 (1·15번) — 2문항

1번 하 독립시행의 확률, 15번 중 사건의 독립과 종속의 판정.

15번은 독립 조건 P(A∩B)=P(A)P(B)를 직접 확인하는 문항입니다. 가능한 경우를 후보로 놓고 하나씩 독립 조건에 대입해 걸러냅니다.

주의 문항

14번 중상 (확률변수 aX+b) — 이 시험 유일의 중상입니다. 각 게임에서 이길 확률을 먼저 구하고, 처음으로 3승을 거두는 상황에 맞춰 확률분포를 만든 뒤 aX+b의 평균으로 바꿉니다. 분포를 만드는 단계가 가장 오래 걸립니다.

18번 중 (99% 신뢰구간) — 95% 신뢰구간 정보에서 표본표준편차를 먼저 역산해야 합니다. 신뢰도에 따라 곱하는 값(1.96, 2.58)을 바꿔 쓰는지 확인하세요.

12번 중 (표준화와 완전제곱) — 정규분포 문항이지만 식 정리가 길어 선택형 중 시간이 걸리는 편입니다.

정현고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 독립시행의 확률 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 사건의 독립 판정 — 15번 대비.
3. 확률질량함수의 성질과 근 선택 — 2번 대비.
4. 확률밀도함수와 넓이 — 4번 대비.
5. 이산확률변수의 평균·분산 — 8·16번 대비. 비복원추출 분포표 만들기.
6. ★ aX+b의 평균과 분포 만들기 — 14번 대비.
7. 이항분포의 확률과 평균·분산 — 3·6·17번 대비. 성공 횟수와 위치의 관계식.
8. 정규분포 표준화와 정규근사 — 5·10·12번 대비.
9. 표본평균의 분포 — 7·11번 대비. σ/√n.
10. ★ 모평균의 추정 — 9·13·18번 대비. 신뢰도 바꾸기까지.

자주 나오는 질문

정현고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

조건부확률도 나오나요?

두 문항 나왔습니다. 1번(독립시행의 확률)과 15번(사건의 독립과 종속의 판정)입니다.

가장 많이 나온 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 6문항, 확률변수와 확률분포 5문항, 통계적 추정 5문항, 조건부확률 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 난이도의 14번(확률변수 aX+b의 평균) 한 문항입니다.

과년도 정현고 기출도 볼 수 있나요?

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