양산 양산남부고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

양산남부고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정 두 단원뿐입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 통계적 추정이 14문항(70%) 이라는 점입니다. 그리고 신뢰구간의 길이·표본의 크기를 묻는 문항이 다섯 개나 됩니다. 중상·상 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 11 / 중 9 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 통계적 추정 14 / 이항분포와 정규분포 6
• 최다 반복 유형: 신뢰구간의 길이 5회(3·10·12·15·19번), 표본평균의 확률 구하기 4회(5·7·13·18번)
• 17번은 두 과목 성적을 표준화해 비교하는 서술형

양산남부고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

양산남부고등학교는 경상남도 양산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

출제 단원은 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 두 단원입니다. 확률변수와 확률분포(이산·연속확률변수의 평균·분산) 단원으로 분류된 문항은 없습니다.

답을 직접 쓰는 문항이 다섯 개라는 점도 중요합니다. 선택형 15문항을 빠르게 끝내고 16~20번에 충분한 시간을 남기는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 11문항, 중 9문항

하와 중 두 단계로만 구성된 시험입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 그만큼 실수 하나가 그대로 등급 차이가 됩니다.

답을 직접 쓰는 16~20번 중 19·20번은 하 난이도, 16~18번은 중 난이도입니다. 뒤쪽 문항이라고 무조건 어렵지 않습니다.

출제 단원 — 통계적 추정 14문항

통계적 추정이 70% 입니다. 통계적 추정 문항이 이항분포와 정규분포 문항의 두 배가 넘으니, 공부 시간도 그 비율에 맞춰 배분하는 편이 낫습니다. 표본평균의 분포와 신뢰구간 공식을 완벽하게 만들어 두는 것이 우선입니다.

반복 유형 — 신뢰구간의 길이 5회

신뢰구간의 길이를 다루는 문항이 다섯 개입니다.

• 3번(하) 신뢰구간의 길이 공식
• 10번(중) 신뢰구간의 길이로 표본의 크기 구하기
• 12번(하) 신뢰구간의 길이로 표본의 크기 구하기
• 15번(하) 신뢰구간의 길이로 표본의 크기 구하기
• 19번(하) 신뢰구간의 길이로 표본의 크기 구하기

신뢰도가 같을 때 신뢰구간의 길이는 σ/√n에 비례합니다. 그래서 길이를 1/2로 줄이려면 표본의 크기는 4배가 되어야 합니다. 12번과 19번이 바로 이 길이의 비를 제곱해 표본 크기의 비를 구하는 문항입니다. 이 관계 하나로 다섯 문항 중 여러 개가 빠르게 풀립니다.

표본평균의 확률 구하기도 5·7·13·18번 네 번 나왔습니다. 표본평균의 표준편차 σ/√n을 구한 뒤 표준화하는 같은 절차입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 신뢰구간의 길이와 표본의 크기 (3·10·12·15·19번) — 5문항

3번 하 신뢰구간의 길이, 10번 중 표본의 크기 구하기, 12번 하 표본의 크기 구하기, 15번 하 표본의 크기 구하기, 19번 하 표본의 크기 구하기.

10번만 중 난이도입니다. 신뢰구간의 길이를 n에 대한 식으로 세운 뒤 방정식을 풀어 n을 구하는 형태라 계산이 한 단계 더 있습니다.

15번은 두 분포의 표준편차가 다른 상황에서 신뢰구간 길이의 비를 비교합니다. 표준편차의 비와 표본 크기의 비가 함께 들어가니 식을 세울 때 헷갈리지 않도록 정리해야 합니다.

2. 표본평균의 분포와 확률 (4·5·7·8·13·18·20번) — 7문항

4번 중 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단의 확률분포가 주어진 경우), 5번 하 표본평균의 확률 구하기, 7번 하 표본평균의 확률 구하기, 8번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차(모평균·모표준편차가 주어진 경우), 13번 하 표본평균의 확률 구하기, 18번 중 표본평균의 확률 구하기, 20번 하 표본평균의 확률(미지수의 값 구하기).

4번은 모집단의 확률분포표가 주어지는 문항입니다. 모평균과 모분산을 먼저 계산한 뒤 표본평균의 분산으로 넘어갑니다.

8번은 표본평균의 표준편차에서 표본의 크기를 거꾸로 구하는 문항입니다.

13번은 모표준편차가 다른 두 경우를 표준화해 꼬리 확률을 비교합니다.

18번은 모평균의 일정 비율만큼 차이가 나는 확률을 묻습니다. 차이를 절댓값 부등식으로 세운 뒤 표준화합니다.

3. 모평균의 추정과 통계조사 (1·9번) — 2문항

1번 하 전수조사와 표본조사, 9번 중 모평균의 추정(표본표준편차가 주어진 경우).

1번은 조사 상황을 보고 전수조사인지 표본조사인지 판정하는 개념 문항입니다. 9번은 신뢰구간을 구한 뒤 그 안에 포함되는 정수의 개수를 셉니다.

4. 이항분포와 정규분포 (2·6·11·14·16·17번) — 6문항

2번 하 표준화하여 확률 구하기, 6번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 11번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기, 14번 중 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우), 16번 중 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우), 17번 중 정규분포의 활용(표준화하여 확률 비교하기).

14번은 두 사건이 독립으로 함께 일어나야 정상 제품이 되는 상황입니다. 한 개가 정상일 확률을 곱으로 먼저 구해야 이항분포의 p가 정해집니다.

16번은 이항분포의 평균·분산을 구한 뒤 이차방정식의 두 근의 합과 곱으로 연결하는 문항입니다. 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.

17번은 수학과 영어 두 과목의 점수를 각각 표준화해 상위 비율을 비교하는 서술형입니다. 원점수가 아니라 표준화한 값(Z)으로 비교해야 한다는 것이 핵심입니다.

주의 문항

이 시험에는 중상·상 난이도가 없습니다. 대신 실수가 나기 쉬운 중 난이도 문항을 표시해 둡니다.

10번 중 (표본의 크기 구하기) — 신뢰구간 길이를 n의 식으로 세우는 과정에서 √n 처리 실수가 잦습니다.

14번 중 (정상 제품의 확률) — p를 잘못 잡으면 평균·분산이 모두 틀립니다.

17번 중 (두 과목 비교, 서술형) — 두 과목의 Z값을 각각 구하고 상위 비율을 비교한 뒤 결론까지 써야 합니다. 결론 문장을 빠뜨리지 마세요.

18번 중 (일정 비율 이상 차이 날 확률) — 비율을 실제 수치로 바꾸는 단계가 먼저입니다.

양산남부고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 전수조사와 표본조사 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 정규분포 표준화 — 2·11번 대비. 모든 문항의 기초.
3. 이항분포의 평균·분산 — 14·16번 대비. p부터 정확히.
4. 이항분포의 정규근사 — 6번 대비.
5. 두 집단 비교와 표준화 — 17번 대비. Z값으로 비교하기.
6. 표본평균의 평균·분산·표준편차 — 4·8번 대비. σ/√n.
7. ★ 표본평균의 확률 — 5·7·13·18·20번 대비.
8. 모평균의 추정 — 9번 대비. 신뢰구간 안의 정수 세기.
9. ★ 신뢰구간의 길이와 표본의 크기 — 3·10·12·15·19번 대비. 길이 비의 제곱 = 표본 크기 비.

자주 나오는 질문

양산남부고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

가장 많이 나온 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 통계적 추정 14문항, 이항분포와 정규분포 6문항입니다. 확률변수와 확률분포 단원으로 분류된 문항은 없습니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

신뢰구간의 길이와 표본의 크기입니다. 다섯 문항(3·10·12·15·19번)이 이 유형입니다.

킬러 문항이 있나요?

중상·상 난이도 문항이 없습니다. 하 11문항, 중 9문항으로만 구성됐습니다.

과년도 양산남부고 기출도 볼 수 있나요?

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