경산고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

경산고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법 · 정적분의 활용으로 2학기 미적분 범위를 넓게 다룹니다. 여기에 수학Ⅰ 로그함수 문항이 1문항(10번) 섞여 있다는 점, 그리고 중상 4문항 중 3문항이 21·23·24번 끝자리에 몰려 있다는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~21번 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 7 / 중 13 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 정적분의 활용 8 / 여러 가지 미분법 4 / 도함수의 활용 (2) 4 / 도함수의 활용 (1) 3 / 치환적분법과 부분적분법 3 / 여러 가지 함수의 적분법 1 / (수학Ⅰ) 로그함수 1
• 반복 유형: 정적분과 급수의 합 2회(12·19번), 이계도함수 2회(2·23번), 역함수의 미분법 2회(5·20번)
• 중상: 14·21·23·24번

경산고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

경산고등학교는 경상북도 경산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

문항 수가 많은 만큼 범위도 넓습니다. 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 2학기 미적분의 거의 모든 단원이 나왔습니다.

그리고 10번은 수학Ⅰ의 로그부등식 문항입니다. 분석표에도 시험 범위 밖 누적 문항으로 표시돼 있습니다. 미적분만 공부하고 들어가면 이 한 문항을 놓칠 수 있으니, 로그부등식이 항상 성립할 조건 정도는 미리 복습해 두는 편이 안전합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 4문항, 그중 3문항이 끝자리

하 난이도 7문항은 대부분 미분법 공식 문항입니다. 몫의 미분법(1번), 이계도함수(2번), 역함수의 미분법(5·20번), 매개변수로 나타낸 함수의 미분법(6번)이 여기 들어갑니다. 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

중상 4문항 중 21·23·24번이 마지막 네 자리 안에 있습니다. 특히 23·24번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 앞에서 시간을 아끼지 못하면 가장 어려운 문항을 시간에 쫓기며 풀게 됩니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 8문항

정적분의 활용이 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 미분 쪽(여러 가지 미분법·도함수의 활용)은 합쳐서 11문항, 적분 쪽은 12문항으로 미분과 적분이 거의 반반입니다.

반복 유형 — 같은 개념을 기본형과 응용형으로

• 정적분과 급수의 합 사이의 관계(합의 꼴) — 12번(하) → 19번(중)
• 이계도함수 — 2번(하) → 23번(중상)
• 역함수의 미분법 — 5번(하) → 20번(하, 응용)

세 유형 모두 앞쪽에서 기본형, 뒤쪽에서 변형이 나왔습니다. 12번은 리만합을 정적분으로 바꾸는 기본형이고, 19번은 합의 끝항이 표준 형태와 맞지 않아 한 번 보정한 뒤 정적분으로 바꿔야 합니다. 2번은 이계도함수 계산이고, 23번은 절댓값이 들어간 조각 함수에서 이계도함수를 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (9·12·13·16·17·19·21·24번) — 8문항

9번 중 직선 위에서 점이 움직인 거리, 12번 하 정적분과 급수의 합(합의 꼴), 13번 중 곡선의 길이, 16번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 17번 중 입체도형의 부피(단면이 밑면과 수직인 경우), 19번 중 정적분과 급수의 합(합의 꼴), 21번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용(이등분), 24번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이 · 등비급수의 합.

9번은 두 점이 만나는 시각을 먼저 구하는 문항입니다. 위치를 적분으로 구하고, 만나는 시각을 순서대로 정리합니다.

13번 곡선의 길이는 √ 안이 완전제곱식이 되도록 설계됐습니다.

16번은 넓이가 같다는 조건을 부호가 있는 정적분의 값으로 바꾸는 문항입니다. x축 위 넓이와 아래 넓이의 부호를 구분해야 합니다.

17번은 단면이 정사각형인 입체의 부피입니다. 단면의 넓이를 적분하는 과정에서 부분적분이 필요합니다.

2. 여러 가지 미분법 (1·5·6·20번) — 4문항

1번 하 몫의 미분법(1/g(x) 꼴), 5번 하 역함수의 미분법, 6번 하 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 20번 하 역함수의 미분법의 응용.

네 문항 모두 하 난이도입니다. 공식을 정확히 쓰면 바로 풀리는 문항들이니 실수 없이 확보해야 합니다. 20번은 역함수의 이계도함수까지 구하는 응용형이지만 난이도는 하로 분류됐습니다.

3. 도함수의 활용 (2·7·11·14·15·18·23번) — 7문항

2번 하 이계도함수, 7번 하 변곡점을 이용한 미정계수의 결정, 11번 중 평면 위를 움직이는 점의 가속도, 14번 중상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 해석, 15번 중 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 개수, 18번 중 최대·최소의 활용, 23번 중상 이계도함수.

15번은 접점을 미지수로 놓고 접선이 주어진 점을 지나는 조건을 세우는 문항입니다. 접선의 개수는 그 방정식의 서로 다른 실근의 개수와 같습니다.

18번은 반원 위를 움직이는 점의 각도를 변수로 잡는 최대·최소 문항입니다. 시간이나 거리를 각도의 함수로 나타내는 단계가 먼저입니다.

4. 치환적분법과 부분적분법, 여러 가지 함수의 적분법 (3·4·8·22번) — 4문항

3번 중 부정적분을 포함한 등식에서 함수 구하기, 4번 중 치환적분법을 이용한 정적분(삼각함수), 8번 중 부분적분법을 한 번 이용하는 정적분, 22번 중 치환적분법(무리함수).

22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 미분가능 조건에서 초기값을 정한 뒤 무리함수를 치환해 적분합니다. 답이 무리수가 섞인 분수 꼴이라 계산을 끝까지 정확히 해야 합니다.

5. 로그함수 — 수학Ⅰ (10번) — 1문항

10번 중 로그부등식이 항상 성립할 조건. log x를 하나의 문자로 치환하면 이차부등식이 항상 성립할 조건으로 바뀝니다.

주의 문항 — 중상 4문항

14번 중상 (도함수의 그래프를 이용한 함수의 해석) — 도함수의 그래프에서 극대·극소를 읽고, 조건을 만족하는 근의 범위를 따지는 세 단계 문항입니다.

21번 중상 (두 곡선 사이 넓이의 이등분) — 넓이를 둘로 나누는 조건으로 방정식을 세웁니다. 교점부터 정확히 구해야 합니다.

23번 중상 (이계도함수, 답을 직접 쓰는 문항) — 절댓값이 들어간 함수라 미분가능하지 않은 점이 생깁니다. 구간을 나눠 각각 미분하고, 조건에 맞지 않는 쪽을 제외해야 합니다.

24번 중상 (넓이와 등비급수, 답을 직접 쓰는 문항) — 주기적으로 반복되는 영역의 넓이를 구하고, 그 넓이들이 등비수열을 이룬다는 것을 이용해 합을 구합니다. 부분적분과 등비급수가 함께 쓰이는 이 시험의 마지막 문항입니다.

경산고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 몫의 미분법·역함수의 미분법·매개변수 미분법 — 1·5·6·20번 대비. 확보 구간.
2. 이계도함수와 변곡점 — 2·7번 대비. 23번의 기초.
3. 로그부등식이 항상 성립할 조건(수학Ⅰ) — 10번 대비.
4. 평면 위 점의 가속도 — 11번 대비.
5. 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 — 15번 대비.
6. 도함수의 그래프 해석 — 14번 대비.
7. 최대·최소의 활용 — 18번 대비. 각도를 변수로.
8. 부정적분 등식, 치환적분, 부분적분 — 3·4·8·22번 대비.
9. ★ 정적분과 급수의 합 — 12·19번 대비. 끝항 보정까지.
10. 움직인 거리와 곡선의 길이 — 9·13번 대비.
11. 넓이 조건과 입체의 부피 — 16·17·21번 대비.
12. ★ 넓이와 등비급수 — 24번 대비.
13. 절댓값 함수의 미분가능성과 이계도함수 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

경산고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~21번은 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

미적분 말고 다른 과목 문항도 나오나요?

10번이 수학Ⅰ 로그함수(로그부등식이 항상 성립할 조건) 문항입니다. 나머지 23문항은 미적분입니다.

가장 많이 나온 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 8문항입니다. 이어서 여러 가지 미분법 4문항, 도함수의 활용 (2) 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 치환적분법과 부분적분법 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상 4문항(14·21·23·24번) 이 가장 어렵습니다. 그중 23·24번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

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