칠곡 순심고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

순심고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 중심은 치환적분법과 부분적분법 8문항입니다. 적분 계산 문항이 많고, 중상 난이도는 23번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 10 / 중 13 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 치환적분법과 부분적분법 8 / 도함수의 활용 (2) 5 / 여러 가지 함수의 적분법 4 / 정적분의 활용 4 / 도함수의 활용 (1) 3
• 적분 파트 16문항, 도함수의 활용 8문항
• 유일한 중상: 23번(최대·최소의 활용)

순심고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

순심고등학교는 경상북도 칠곡군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

배치 단원을 세어 보면 여러 가지 미분법(몫의 미분법, 합성함수·역함수의 미분법 등) 단원으로 분류된 문항은 없습니다. 미분 쪽은 전부 도함수의 활용(접선, 극대·극소, 변곡점, 속도, 최대·최소)입니다. 미분법 공식 자체를 묻기보다 미분을 도구로 쓰는 문항만 나온 셈입니다.

적분 쪽은 16문항으로 전체의 3분의 2입니다. 이 시험의 점수는 적분 계산의 정확도에서 결정됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10문항, 중상 1문항

1~6번이 전부 하 난이도입니다. 변곡점, 극대·극소, 접선, 평면 위 점의 속도, 유리함수의 부정적분, 실근의 개수가 이어집니다. 이 구간은 빠르게 확보해야 합니다.

15~22번은 연속으로 중 난이도입니다. 답을 직접 쓰는 21~24번 중에서는 23번만 중상이고 나머지는 중입니다.

출제 단원 — 치환적분법과 부분적분법 8문항

치환적분법과 부분적분법이 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 여러 가지 함수의 적분법 4문항까지 합치면 적분 계산 단원만 12문항입니다.

반면 정적분의 활용은 4문항으로 많지 않습니다. 넓이·곡선의 길이·급수의 합이 각각 나왔지만 부피나 속도·거리 문항은 없습니다.

반복 유형 — 세 유형이 두 번씩

• 삼각함수의 부정적분 — 7·18번
• 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수가 있을 때) — 13·22번
• 곡선과 x축 사이의 넓이 — 15번 → 21번(응용)

7·18번 삼각함수의 부정적분은 둘 다 삼각함수 항등식으로 식을 바꾼 뒤 적분하는 문항입니다. 7번은 cos²x를 (1−sin x)(1+sin x)로 바꿔 약분하고, 18번은 분모를 유리화합니다. sin²x+cos²x=1을 자유롭게 쓰는 연습이 필요합니다.

13·22번은 적분 구간 끝에 변수가 있는 정적분 등식입니다. 양변에 적분 구간의 시작점을 대입해 상수를 정하고, 양변을 미분합니다. 22번은 답을 직접 쓰는 문항이고 역함수가 함께 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 치환적분법과 부분적분법 (5·9·10·11·12·13·19·22번) — 8문항

5번 하 유리함수의 부정적분((분자의 차수)≥(분모의 차수)), 9번 중 치환적분법(무리함수), 10번 중 부분적분법을 한 번 이용하는 정적분, 11번 하 치환적분법을 이용한 정적분(삼각함수), 12번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 13번 중 정적분을 포함한 등식, 19번 중 삼각함수를 이용한 치환적분법, 22번 중 정적분을 포함한 등식.

5번은 분자를 분모로 나눈 뒤 적분하는 기본형입니다. 다항식의 나눗셈을 먼저 해야 합니다.

10번은 로그함수가 포함된 부분적분입니다. 어느 쪽을 미분하고 어느 쪽을 적분할지 정하는 것이 출발점입니다.

19번은 x=a tanθ 치환입니다. 치환한 뒤 적분 구간도 θ의 범위로 바꿔야 합니다.

2. 도함수의 활용 (1·2·3·4·6·17·23·24번) — 8문항

1번 하 변곡점, 2번 하 지수함수의 극대·극소, 3번 하 접선의 방정식, 4번 하 평면 위를 움직이는 점의 속도, 6번 하 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수, 17번 중 부등식이 성립하도록 하는 미정계수의 결정, 23번 중상 최대·최소의 활용, 24번 중 접선의 방정식 · 등비급수의 합.

17번은 f(x)≥a 꼴 부등식입니다. 함수의 최솟값과 a를 비교하는데, 등호가 포함되는지를 따져야 합니다.

24번은 접선을 반복해서 그을 때 생기는 점들이 등비수열을 이루는 문항입니다. 미분과 급수가 결합된 답을 직접 쓰는 문항입니다.

3. 여러 가지 함수의 적분법 (7·8·18·20번) — 4문항

7번 중 삼각함수의 부정적분, 8번 하 부정적분을 포함한 등식에서 함수 구하기, 18번 중 삼각함수의 부정적분, 20번 중 주기함수의 정적분.

20번은 주기함수의 정적분입니다. 한 주기 구간의 적분값이 반복된다는 성질을 이용해, 긴 구간의 적분을 짧은 구간의 합으로 바꿉니다.

4. 정적분의 활용 (14·15·16·21번) — 4문항

14번 하 정적분과 급수의 합(합의 꼴), 15번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 16번 중 곡선 y=f(x)의 길이, 21번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(응용).

14번은 리만합을 정적분으로 바꿀 때 구간의 길이를 맞추는 문항입니다. 1/n 앞에 곱해지는 계수를 놓치기 쉽습니다.

16번 곡선의 길이는 √ 안이 완전제곱식이 되도록 설계됐습니다.

주의 문항

23번 중상 (최대·최소의 활용, 답을 직접 쓰는 문항) — 이 시험 유일의 중상입니다. 주어진 구간에서의 최댓값과 최솟값의 합을 다루고, 조건을 만족하는 미지수를 구합니다. 구간의 끝값과 극값을 비교하는 단계가 여러 번 이어집니다.

21번 중 (곡선과 x축 사이의 넓이, 답을 직접 쓰는 문항) — 탄젠트 범위와 넓이 계산이 결합돼 있습니다.

22번 중 (정적분을 포함한 등식, 답을 직접 쓰는 문항) — 역함수의 미분이 함께 나옵니다.

순심고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 변곡점·극대·극소·접선 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 평면 위 점의 속도 — 4번 대비.
3. 방정식의 실근의 개수 — 6번 대비.
4. 부등식과 미정계수 — 17번 대비. 등호 처리.
5. 최대·최소의 활용 — 23번 대비. 구간 끝값과 극값 비교.
6. 접선과 등비급수 — 24번 대비.
7. 유리함수의 부정적분과 부정적분 등식 — 5·8번 대비.
8. ★ 삼각함수의 부정적분 — 7·18번 대비. 항등식으로 바꾸기.
9. ★ 치환적분(무리함수·삼각함수·tan 치환) — 9·11·19번 대비.
10. 부분적분 — 10번 대비.
11. ★ 정적분을 포함한 등식 — 13·22번 대비.
12. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 12번 대비.
13. 주기함수의 정적분 — 20번 대비.
14. 정적분과 급수, 넓이, 곡선의 길이 — 14·15·16·21번 대비.

자주 나오는 질문

순심고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

가장 많이 나온 단원은 어디인가요?

배치 단원 기준 치환적분법과 부분적분법 8문항입니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 5문항, 여러 가지 함수의 적분법 4문항, 정적분의 활용 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.

여러 가지 미분법도 나오나요?

배치 단원 기준으로 여러 가지 미분법 단원 문항은 없습니다. 미분 쪽 8문항은 모두 도함수의 활용입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상 난이도의 23번(최대·최소의 활용) 한 문항이 가장 어렵습니다.

과년도 순심고 기출도 볼 수 있나요?

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