부산 신도고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 해운대구)
부산 해운대구 신도고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용으로, 2학기 범위 전체에 걸쳐 있습니다. 이 시험의 특징은 1~6번이 전부 하 난이도라는 점, 그리고 정적분 단원이 7문항으로 가장 많다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 정적분 7 / 도함수의 활용 (2) 4 / 정적분의 활용 4 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (3) 3 / 부정적분 1
- 두 번 나온 유형: 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(17·22번)
- 중상 3문항: 17·18·22번 — 모두 정적분 단원
※ 이 글은 부산 해운대구에 있는 신도고등학교 시험지 분석입니다. 서울 은평구에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요.
부산 신도고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
2025학년 부산 신도고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원으로 묶으면 미분 파트 10문항(도함수의 활용 (1) 3 · (2) 4 · (3) 3), 적분 파트 12문항(부정적분 1 · 정적분 7 · 정적분의 활용 4) 입니다. 적분 쪽이 조금 더 무겁습니다.
구조는 단순합니다. 1~6번 여섯 문항이 모두 하, 7~16번은 전부 중, 그리고 17·18번에서 중상이 나옵니다. 서술형 네 문항은 19~21번이 중, 22번이 중상입니다. 번호 순서가 난이도 순서와 거의 일치하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% | 1·2·3·4·5·6 |
| 중 | 13 | 59% | 7~16·19·20·21 |
| 중상 | 3 | 14% | 17·18·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 대신 중 13문항이 60% 가까이 차지합니다. 하 6문항을 빠르게 끝내고, 중 구간에서 실수 없이 버티는 것이 이 시험의 핵심입니다.
중상 3문항은 17·18·22번으로, 셋 다 정적분 단원입니다. 정적분을 포함한 함수를 다루는 연습이 곧 고득점 연습입니다.
출제 단원 — 정적분 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 2·9·11·14·17·18·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 3·4·15·19 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 5·12·13·21 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 6·10·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 7·8·16 |
| 07 부정적분 | 1 | 1 |
정적분이 7문항으로 가장 많고, 중상 3문항도 전부 여기 있습니다. 정적분의 계산보다는 정적분으로 정의된 함수, 정적분을 포함한 등식처럼 함수를 다루는 문항이 대부분입니다.
도함수의 활용 (1)이 3문항 나왔습니다. 평균값 정리와 접선의 방정식으로, 기말 범위 앞부분도 빠짐없이 나왔다는 뜻입니다.
반복 유형 — 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소
17번 중상(선택형)과 22번 중상(서술형) 이 같은 유형입니다. 두 문항 모두 g(x)=∫f(t)dt 꼴의 함수를 미분하면 g′(x)=f(x) 라는 기본정리에서 출발합니다.
여기서 중요한 것은 g′(x)=0인 점이 모두 극값은 아니라는 것입니다. 부호가 실제로 바뀌는 점만 극값입니다. 22번은 절댓값이 섞인 식을 인수분해한 뒤 부호 변화를 하나씩 확인해야 하는 서술형이라, 이 판정 과정을 답안에 써야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (2·9·11·14·17·18·22번) — 7문항
2번 하 우함수·기함수의 정적분, 9번 중 미적분의 기본정리, 11번 중 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수), 14번 중 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 미분가능성과 정적분 등식, 22번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(서술형).
2번은 같은 피적분함수의 인접 구간을 합친 뒤 홀수 차수 항을 지우는 기본형입니다.
14번은 그래프가 주어진 함수의 정적분으로 정의된 함수를 다룹니다. 넓이를 부호와 함께 누적한 값과 부호 없이 더한 값을 구분해야 합니다.
18번은 분석표에서 범위 밖(앞 단원 누적) 내용이 섞인 문항으로 분류됐습니다. 구간에 따라 다르게 정의된 함수가 미분가능할 조건을 먼저 세우고, 정적분 등식의 상수를 구하는 흐름입니다. 미분가능성 조건을 잊었다면 수학Ⅱ 1학기 내용을 다시 확인하세요.
2. 증가·감소와 극대·극소 (3·4·15·19번) — 4문항
3번 하 닫힌 구간의 최대·최소, 4번 하 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 15번 중 사차함수가 극값을 가질 조건, 19번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(서술형).
15번은 사차함수의 극값 개수와 절댓값 합성을 함께 묻습니다. f(|x|)처럼 y축 대칭으로 접은 그래프에서 극점이 어떻게 남는지를 그려 봐야 합니다.
19번 서술형은 극소 조건으로 계수 두 개를 연립해 구한 뒤 나머지 극점을 판정합니다.
3. 정적분의 활용 (5·12·13·21번) — 4문항
5번 하 포물선과 직선 사이의 넓이, 12번 중 두 곡선 사이의 넓이, 13번 중 위치와 위치의 변화량, 21번 중 움직인 거리(서술형).
12번은 교점이 세 개라 두 영역의 넓이를 위아래를 바꿔 가며 더해야 합니다. 21번 서술형은 운동 방향이 바뀌는 시각을 먼저 구하고 속도의 절댓값을 적분합니다.
4. 평균값 정리와 접선 (6·10·20번) — 3문항
6번 하 평균값 정리, 10번 중 기울기가 주어진 접선과 삼각형의 넓이, 20번 중 접선의 기울기의 최솟값(서술형).
10번은 두 점을 잇는 직선과 평행한 접선을 찾아 접점을 구한 뒤 넓이를 계산합니다. 평균값 정리와 같은 발상입니다. 20번은 접선의 기울기를 이차함수로 놓고 최솟값을 찾아 접선의 방정식을 완성하는 서술형입니다.
5. 방정식과 운동 (7·8·16번) — 3문항
7번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 8번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 16번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
16번은 기함수 조건으로 삼차함수를 먼저 정하고, 절댓값을 씌운 그래프와 y=k의 교점 개수를 세는 문항입니다.
6. 부정적분 (1번) — 하
다항함수의 부정적분 계산입니다. 적분상수 C를 빠뜨리지 않는 것만 주의하세요.
주의 문항
17번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 극값이 생기는 조건을 경우로 나눠 따집니다.
18번 중상 (미분가능성과 정적분 등식) — 앞 단원 개념이 섞인 문항입니다.
22번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극솟값, 서술형) — 부호 변화를 하나씩 확인하는 과정을 써야 합니다.
15번 중 (사차함수와 절댓값) — 중 난이도지만 그래프를 접어 보는 단계가 필요합니다.
부산 신도고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 정적분 기본 계산 — 1·2번. 확보 구간입니다.
- 닫힌 구간 최대·최소, 증가 조건(판별식) — 3·4번.
- 포물선과 직선 사이 넓이 — 5번.
- 평균값 정리 — 6번, 그리고 10번.
- 위로 던진 물체 — 7번.
- 실근의 부호와 개수 — 8·16번.
- ★ 미적분의 기본정리 — 9번. 17·22번의 출발점입니다.
- 정적분을 포함한 등식 — 11번.
- 세 교점이 있는 두 곡선 사이 넓이 — 12번.
- 위치의 변화량과 움직인 거리 — 13·21번.
- 그래프로 주어진 함수의 정적분 — 14번.
- 사차함수의 극값과 절댓값 — 15번.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 17·22번.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 18번.
- 극값 조건과 미정계수 — 19번 서술형.
- 접선 기울기의 최솟값 — 20번 서술형.
자주 나오는 질문
부산 신도고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(17·18·22번)이고, 셋 다 정적분 단원입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 정적분의 활용 4문항, 도함수의 활용 (1)·(3) 각 3문항, 부정적분 1문항입니다.
서울 신도고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 부산 해운대구의 신도고등학교 시험지입니다. 서울 은평구에 있는 같은 이름의 학교와는 다른 학교입니다.
과년도 부산 신도고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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