대전가오고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 대전 동구)

대전 동구 대전가오고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 세 단원이 5문항씩 나눠 가진 고른 배치, 그리고 중상 5문항 중 3문항이 16~18번에 연달아 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 5 / 도함수의 활용 (2) 5 / 정적분의 활용 5 / 정적분 4 / 부정적분 3
• 두 번 나온 유형: 곡선과 x축 사이의 넓이(11·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16·17·18번 연속 중상, 서술형 21·22번 중상

대전가오고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 대전가오고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 10문항(도함수의 활용 (2) 5 · (3) 5), 적분 파트 12문항(부정적분 3 · 정적분 4 · 정적분의 활용 5) 입니다.

선택형은 1~4번과 6번이 하, 5번과 7~15번이 중, 16~18번이 중상으로 번호 순서대로 어려워집니다. 서술형은 19번 하, 20번 중, 21·22번 중상입니다. 선택형 마지막 세 문항과 서술형 마지막 두 문항, 이렇게 두 군데에 어려운 문항이 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 5문항

상 난이도는 없습니다. 중 11문항이 절반이라 기본 유형을 정확하게 푸는 힘이 점수를 결정합니다.

19번 서술형이 하 난이도입니다. 위치를 미분해 속도를 구하는 기본 문항이라 반드시 가져가야 합니다.

출제 단원 — 세 단원이 5문항씩

도함수의 활용 (2)·(3)과 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 정적분 4문항, 부정적분 3문항까지 합쳐 다섯 단원이 3~5문항으로 고르게 나뉘었습니다. 버릴 단원이 없는 시험입니다.

도함수의 활용 (3)은 5문항 중 3문항(19·20·21번)이 서술형입니다. 방정식·부등식과 속도·가속도 단원을 서술형으로 쓰는 연습이 필요합니다.

반복 유형 — 곡선과 x축 사이의 넓이

11번 중(선택형)과 22번 중상(서술형) 이 같은 유형입니다.

11번은 곡선이 사각형을 두 부분으로 나눌 때의 넓이 조건으로 자연수 n을 찾는 문항입니다. 22번은 연속 조건과 극값 조건으로 함수를 먼저 정하고, 그 함수와 x축 사이의 넓이를 구하는 서술형입니다. 같은 유형이지만 22번은 앞 단계가 두 개 더 붙어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 방정식·부등식과 운동 (2·17·19·20·21번) — 5문항

2번 하 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 17번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 19번 하 속도(서술형), 20번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건(서술형), 21번 중상 속도·가속도와 운동 방향(서술형).

2번은 증감표가 주어진 함수에서 y=k와의 교점을 세는 기본형입니다.

17번은 ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기 판정형입니다. 한 보기는 반례를 찾아야 하고, 다른 보기는 도함수의 판별식으로 확인합니다.

20번 서술형은 두 함수의 차 h(x)=f(x)−g(x)의 최솟값을 구해 부등식 조건으로 옮깁니다. 도함수가 0인 점이 모두 극소는 아니므로 증감표로 확인하는 과정을 써야 합니다.

21번 서술형은 운동 방향이 바뀌는 횟수를 경우로 나눠 따진 뒤, 속력의 최댓값까지 구하는 문항입니다. 이 시험에서 단계가 가장 많은 문항 중 하나입니다.

2. 증가·감소와 극대·극소 (4·6·9·10·14번) — 5문항

4번 하 함수의 증가와 감소, 6번 하 함수의 극대·극소, 9번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 10번 중 최대·최소의 활용(부피), 14번 중 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

4번은 선택지 다섯 개의 도함수 부호를 각각 확인하는 문항입니다. 주어진 구간에서 감소하는 함수를 고르는 형태라 하나씩 빠르게 판정하면 됩니다.

10번은 도형의 부피를 한 변수의 함수로 세운 뒤 최댓값을 찾는 활용 문항입니다. 변수의 범위를 먼저 정하는 것이 중요합니다.

14번은 극한 조건으로 다항함수의 차수와 인수를 먼저 정한 뒤 극댓값으로 계수를 결정합니다.

3. 정적분의 활용 (5·7·11·18·22번) — 5문항

5번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 7번 중 움직인 거리, 11번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 18번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 22번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(서술형).

5번과 7번은 운동 방향이 바뀌는 시각이 핵심입니다. 5번은 속도 그래프의 넓이로, 7번은 속도 식을 적분해 구간별 거리를 더합니다.

18번은 최고차항이 같은 두 곡선의 차가 삼차 이하가 된다는 점에서 출발해, 두 영역의 넓이를 각각 계산합니다.

4. 정적분 (1·8·13·16번) — 4문항

1번 하 정적분의 계산, 8번 중 정적분을 포함한 등식(위끝·아래끝이 상수), 13번 중 기함수의 정적분, 16번 중상 미적분의 기본정리의 활용.

8번은 상수 정적분을 하나의 문자로 놓고 함숫값 조건과 연립하는 기본형입니다. 13번은 기함수의 대칭으로 적분 구간을 줄여 주어진 값들을 조합합니다.

16번은 도함수의 범위 조건에서 함수의 위쪽 한계를 정하고 그 한계를 적분하는 문항입니다. 개념 이해를 묻는 형태라 처음 보면 접근이 어렵습니다.

5. 부정적분 (3·12·15번) — 3문항

3번 하 부정적분과 미분의 관계, 12번 중 도함수의 정의를 이용해 함수 구하기, 15번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.

12번은 x, y에 대한 항등식에서 f(0)과 f′(0)을 먼저 구하고, 도함수의 정의로 f′(x)를 얻는 흐름입니다. 15번은 차수와 최고차항 비교가 출발점입니다.

주의 문항

16번 중상 (미적분의 기본정리의 활용) — 도함수 범위로 함수를 제한하는 낯선 형태입니다.

17번 중상 (삼차방정식의 근의 판별, 보기형) — 반례 찾기가 필요합니다.

18번 중상 (두 곡선 사이의 넓이) — 두 영역을 따로 계산해 더합니다.

21번 중상 (운동 방향과 속력의 최댓값, 서술형) — 경우 나누기를 빠뜨리면 감점입니다.

22번 중상 (조건으로 함수를 정한 뒤 넓이, 서술형) — 조건을 세우는 앞 단계가 깁니다.

대전가오고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산과 부정적분의 미분 — 1·3번. 확보 구간입니다.
2. 증감표와 실근의 개수 — 2번.
3. 도함수 부호로 증가·감소 판정, 극대·극소 — 4·6번.
4. 위치를 미분해 속도 구하기 — 19번 서술형.
5. 속도 그래프와 움직인 거리 — 5·7번.
6. 상수 정적분이 들어간 등식 — 8번.
7. 극값 조건과 미정계수 — 9·14번.
8. 부피의 최댓값 — 10번.
9. ★ 곡선과 x축 사이의 넓이 — 11번, 그리고 22번 서술형.
10. 도함수의 정의로 함수 구하기 — 12번.
11. 기함수의 정적분 — 13번.
12. 함수와 부정적분 사이의 관계식 — 15번.
13. 도함수 범위와 기본정리 — 16번.
14. 삼차방정식의 근 판별(보기형) — 17번.
15. 두 곡선 사이의 넓이 — 18번.
16. 두 함수의 차의 최솟값 — 20번 서술형.
17. ★ 운동 방향 전환과 속력 — 21번 서술형.

자주 나오는 질문

대전가오고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 5문항(16·17·18·21·22번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2), 도함수의 활용 (3), 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 정적분 4문항, 부정적분 3문항으로 고르게 나뉘었습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

19~21번은 도함수의 활용 (3), 22번은 정적분의 활용입니다. 19번은 하, 20번은 중, 21·22번은 중상입니다.

과년도 대전가오고 기출도 볼 수 있나요?

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