덕문여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년, 부산 수영구)

부산 수영구 덕문여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 17문항입니다. 문항이 배치된 단원은 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 확률과 통계 전 단원(7개 중단원) 입니다. 이 시험의 특징은 경우의 수 파트(순열·중복조합·이항정리)가 8문항으로 절반에 가깝다는 점, 그리고 서술형 세 문항이 모두 소문항으로 나뉘어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 17문항 — 1~14번 선택형, 15~17번은 답을 직접 쓰는 형태(모두 소문항 포함)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 중복조합과 이항정리 6 / 확률의 뜻과 활용 3 / 조건부확률 3 / 여러 가지 순열 2 / 이항분포와 정규분포 1 / 확률변수와 확률분포 1 / 통계적 추정 1
• 파트별: 경우의 수 8 · 확률 6 · 통계 3
• 중상 4문항: 13·14·16·17번

덕문여고 고2 2학기 기말 확률과 통계는 어떤 시험인가

2025학년 덕문여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 17문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~17번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형 15번은 소문항 2개, 16번은 3개, 17번은 2개로 나뉘어 있습니다.

이 시험은 한 학기 범위가 아니라 과목 전체를 다루는 구성입니다. 배치 단원을 세 파트로 묶으면 다음과 같습니다.

• 경우의 수 8문항 — 여러 가지 순열 2, 중복조합과 이항정리 6
• 확률 6문항 — 확률의 뜻과 활용 3, 조건부확률 3
• 통계 3문항 — 확률변수와 확률분포 1, 이항분포와 정규분포 1, 통계적 추정 1

통계 파트는 3문항뿐이지만 그중 두 문항(16·17번)이 중상 난이도 서술형입니다. 문항 수만 보고 통계를 가볍게 보면 서술형에서 크게 잃습니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~5번 전부 하

1~5번이 모두 하, 6~12번이 모두 중, 그리고 선택형 마지막 13·14번이 중상입니다. 선택형은 번호 순서가 곧 난이도 순서입니다.

서술형은 15번 중, 16·17번 중상입니다. 문항 수가 17개로 적은 만큼 서술형 한 문항의 무게가 큽니다.

출제 단원 — 중복조합과 이항정리 6문항

중복조합과 이항정리가 6문항으로 단연 많습니다. 중복조합 3문항(5·7·13번), 방정식의 해의 개수 1문항(9번), 이항계수 2문항(6·10번)입니다.

같은 유형이 두 번 나온 경우는 없습니다. 17문항이 모두 다른 유형이라 한 유형만 깊게 파기보다 단원별 대표 유형을 고르게 훑는 것이 맞는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 중복조합과 이항정리 (5·6·7·9·10·13번) — 6문항

5번 하 '적어도' 조건이 있는 중복조합, 6번 중 이항계수의 합, 7번 중 중복조합의 수, 9번 중 방정식의 해의 개수, 10번 중 이항계수의 성질의 활용, 13번 중상 중복조합으로 함수의 개수 세기.

5번은 "각 색의 공을 적어도 2개씩" 같은 조건을 먼저 빼 놓고 나머지를 중복조합으로 세는 기본형입니다.

7번은 같은 상황을 서로 다른 공과 같은 공으로 각각 세어 비교합니다. 서로 다른 공은 중복순열, 같은 공은 중복조합이라는 구분이 핵심입니다.

9번은 짝수·홀수 조건이 붙은 양의 정수해를 음이 아닌 정수로 바꿔 세는 문항입니다. 치환 과정에서 실수가 잦습니다.

6번과 10번은 이항계수 항등식입니다. 6번은 여러 식의 x² 계수를 더하는 과정에서 파스칼의 삼각형 성질을, 10번은 이항계수의 곱을 다항식 전개의 계수로 바꿔 보는 발상을 씁니다.

13번은 x가 커질 때 함숫값이 작아지지 않는 함수의 개수를 중복조합으로 세고, 조건에 따라 경우를 나눠 합집합을 구하는 문항입니다. 선택형에서 가장 단계가 많습니다.

2. 확률과 조건부확률 (2·3·8·11·14·15번) — 6문항

2번 하 확률의 덧셈정리(배반사건이 아닌 경우), 3번 하 확률의 덧셈정리(배반사건인 경우), 8번 중 조합을 이용하는 확률, 11번 중 독립시행의 확률, 14번 중상 조건부확률, 15번 중 확률의 곱셈정리(서술형).

2번은 배수 사건의 합집합을 세는 기본형입니다. 겹치는 부분을 한 번 빼는 것만 기억하면 됩니다.

11번은 정사각형 둘레를 따라 이동하는 점이 출발점으로 돌아오는 조건을 앞면이 나온 횟수의 조건으로 바꾼 뒤 독립시행의 확률을 더합니다.

14번은 뽑은 카드에 적힌 수의 곱의 약수 개수 조건에서 출발합니다. 조건을 만족하는 경우를 1·소수·소수의 제곱으로 분류해 세고, 그중 합이 짝수인 경우를 다시 셉니다. 분류를 빠뜨리면 바로 틀립니다.

15번 서술형은 카드를 차례로 꺼내는 비복원 추출에서 확률의 곱셈정리를 쓰는 문항입니다. 소문항 두 개가 이어집니다.

3. 여러 가지 순열 (1·4번) — 2문항, 둘 다 하

1번 순서가 정해진 경우의 수, 4번 원순열.

1번은 홀수와 짝수가 놓일 자리가 정해지는 순열 문항입니다. 4번은 같은 학급 두 명을 한 묶음으로 보고 원순열로 센 뒤 묶음 안의 순서를 곱합니다.

4. 통계 (12·16·17번) — 3문항

12번 중 이항분포와 정규분포의 관계, 16번 중상 확률변수 aX+b의 평균·분산(서술형), 17번 중상 정규분포와 표본평균(서술형).

12번은 이항분포의 확률 비와 평균 조건으로 n과 p를 먼저 정하고 정규분포로 근사합니다.

16번 서술형은 확률분포표에서 미지수를 구하고, X의 평균·분산을 계산한 뒤 Y=aX+b의 평균·분산으로 옮기는 세 단계 소문항입니다. 각 단계가 앞 단계 답을 그대로 쓰므로 첫 소문항에서 틀리면 뒤가 전부 틀립니다.

17번 서술형은 정규분포곡선의 대칭으로 평균을 구하고, 표준편차를 정해 확률을 구한 뒤, 표본평균의 확률 조건을 만족하는 표본의 크기를 찾는 문항입니다.

주의 문항

13번 중상 (중복조합과 함수의 개수) — 경우 나누기와 합집합 계산이 필요합니다.

14번 중상 (조건부확률) — 약수 개수 조건을 분류하는 단계가 핵심입니다.

16번 중상 (aX+b의 평균·분산, 서술형) — 소문항 세 개가 연결되어 있습니다.

17번 중상 (정규분포와 표본의 크기, 서술형) — 정규분포와 통계적 추정을 한 문항에서 함께 다룹니다.

덕문여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 순서가 정해진 순열, 원순열 — 1·4번. 확보 구간입니다.
2. 확률의 덧셈정리 — 2·3번.
3. '적어도' 조건의 중복조합 — 5번.
4. 이항계수의 합과 성질 — 6·10번.
5. 서로 다른 공과 같은 공의 분배 — 7번.
6. 조합을 이용하는 확률 — 8번.
7. 짝수·홀수 조건이 붙은 해의 개수 — 9번.
8. 독립시행의 확률 — 11번.
9. 이항분포의 정규근사 — 12번.
10. ★ 중복조합으로 함수의 개수 세기 — 13번.
11. ★ 조건부확률(경우 분류) — 14번.
12. 확률의 곱셈정리 — 15번 서술형.
13. 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 16번 서술형.
14. 정규분포와 표본의 크기 — 17번 서술형.

자주 나오는 질문

덕문여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 17문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~17번은 답을 직접 쓰는 형태이고 세 문항 모두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

시험 범위가 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 7개 중단원에서 모두 나왔습니다. 경우의 수 8문항, 확률 6문항, 통계 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(13·14·16·17번)이고, 그중 두 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 중복조합과 이항정리가 6문항으로 가장 많습니다.

과년도 덕문여고 기출도 볼 수 있나요?

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