대전관저고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 대전 서구)

대전 서구 대전관저고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 기말 범위인 도함수의 활용과 적분 단원이 중심이지만, 1학기에 배운 미분계수와 도함수 단원에서도 4문항이 나왔습니다. 이 시험의 특징은 이 앞 단원 누적 출제, 그리고 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 정적분의 활용 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 미분계수와 도함수 4 / 정적분 4 / 부정적분 2 / 도함수의 활용 (2) 2 / 도함수의 활용 (1) 1
• 앞 단원 누적: 미분계수와 도함수 4문항(1·6·7·20번), 접선의 방정식 1문항(21번)
• 상 난이도: 24번 서술형(방정식 f(x)=k의 실근의 개수)

대전관저고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 대전관저고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

가장 먼저 짚을 점은 범위 밖처럼 보이는 문항이 다섯 개라는 것입니다. 분석표는 1·6·7·20번(미분계수와 도함수)과 21번(접선의 방정식)을 앞 단원에서 누적 출제된 문항으로 표시했습니다. 1번은 다항함수의 미분, 6·7번은 미분계수를 이용한 극한, 20번은 구간별 함수의 미분가능성, 21번은 접점이 주어진 접선의 방정식입니다. 기말 범위만 공부하면 이 다섯 문항을 놓칠 수 있습니다.

나머지 19문항은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용에 배치되어 있습니다. 이 중 적분 파트가 12문항(부정적분 2 · 정적분 4 · 정적분의 활용 6) 으로 가장 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 1문항

중 난이도가 정확히 절반입니다. 선택형 3~16번 사이에 중이 촘촘히 깔려 있고, 그 사이에 10번 하나만 중상으로 끼어 있습니다.

17~20번 네 문항은 연속 중상입니다. 선택형 마지막 구간이 이 시험의 고비입니다. 서술형은 21번 하, 22번 중, 23번 중상, 24번 상으로 번호 순서대로 어려워집니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항

정적분의 활용이 6문항으로 가장 많고, 그중 4문항(10·18·19·23번)이 중상입니다. 넓이와 움직인 거리를 다루는 문항이 이 시험의 점수를 가릅니다.

도함수의 활용 (3)은 5문항이고, 유일한 상 난이도인 24번이 여기 있습니다.

반복 유형 — 곡선과 직선 사이의 넓이

13번 중과 18번 중상이 같은 유형입니다. 13번은 두 영역의 넓이 비 조건으로 계수를 정하는 문항이고, 18번은 교점 사이 거리 조건으로 미지수를 먼저 구한 뒤 두 영역의 넓이를 더합니다. 같은 유형이지만 18번은 조건을 식으로 옮기는 단계가 하나 더 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (9·10·13·18·19·23번) — 6문항

9번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 10번 중상 움직인 거리(보기형), 13번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 18번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 19번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 23번 중상 위치와 위치의 변화량(서술형).

9번은 역함수를 직접 적분하지 않는 것이 핵심입니다. y=x 대칭을 이용해 원래 함수 쪽 넓이의 두 배로 바꾸면 다항식 적분으로 끝납니다.

10번은 ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기 판정형입니다. 위치, 운동 방향이 바뀔 때의 가속도, 움직인 거리를 각각 확인해야 합니다.

19번은 접선과 곡선이 만드는 도형에서 넓이 조건과 추가 조건을 연립해 계수를 정합니다.

23번 서술형은 두 점이 다시 만나는 시각이 두 번 생길 조건에서 최소 자연수를 구한 뒤 위치의 변화량을 계산합니다. 판별식과 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.

2. 방정식과 운동 (2·8·12·17·24번) — 5문항

2번 하 가속도, 8번 중 속도, 12번 중 접선의 개수, 17번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 24번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(서술형).

12번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선이 세 개가 될 조건을 묻습니다. 접점을 변수로 놓은 삼차방정식의 실근 개수 문제로 바꾸는 것이 출발점입니다.

17번은 음의 실근 하나와 양의 실근 두 개가 되도록 하는 정수의 개수를 셉니다.

24번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 구간에 따라 다르게 정의된 함수에서 연속 조건과 미분계수 부호로 계수를 정하고, y=k와 만나는 점의 개수 조건까지 연립하는 4단계 서술형입니다.

3. 미분계수와 도함수 — 앞 단원 누적 (1·6·7·20번) — 4문항

1번 하 미분법의 공식, 6번 하 미분계수를 이용한 극한값, 7번 중 미분계수를 이용한 극한값, 20번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

6번은 절댓값 함수의 좌우 대칭으로 분자가 0이 되는 구조입니다. 7번은 분모를 인수분해해 미분계수의 정의 꼴로 맞추는 문항입니다.

20번은 앞 단원 문항 중 유일한 중상입니다. 구간별 함수가 미분가능하려면 어떤 근이 중근이어야 하는지 경우를 나눠 따집니다.

4. 정적분 (3·5·15·16번) — 4문항

3번 중 적분 구간이 같은 정적분의 계산, 5번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 15번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 16번 중 정적분을 포함한 등식.

15번은 정적분으로 정의된 함수가 극값을 세 번 가질 조건이 피적분함수가 서로 다른 세 실근을 가질 조건과 같다는 것을 이용합니다.

16번은 양변을 미분하면 곱의 미분 꼴이 나와 원래 함수를 복원하는 문항입니다.

5. 증가·감소와 부정적분 (4·11·14·22번) — 4문항

4번 중 부정적분과 접선의 기울기, 11번 중 함수의 증가와 감소, 14번 중 최대·최소의 활용(부피), 22번 중 부정적분과 미분의 관계(서술형).

11번은 구간별로 정의된 함수가 실수 전체에서 증가할 조건으로 정수의 개수를 셉니다. 14번은 입체에 내접하는 도형의 부피를 한 변수 함수로 세워 최댓값을 구합니다.

6. 접선의 방정식 — 앞 단원 누적 (21번) — 하

접점이 주어진 접선의 방정식을 구하는 서술형 기본 문항입니다.

주의 문항

10번 중상 (움직인 거리, 보기형) — 선택형 중반의 유일한 중상입니다.

17번 중상 (실근의 부호) — 17~20번 연속 중상 구간의 시작입니다.

18번 중상 (곡선과 직선 사이 넓이) — 13번의 심화형입니다.

19번 중상 (곡선과 접선 사이 넓이) — 조건 연립이 필요합니다.

20번 중상 (미분가능성, 앞 단원) — 1학기 내용을 정확히 기억해야 합니다.

23번 중상 (두 점이 다시 만나는 시각, 서술형)

24번 상 (실근의 개수, 서술형) — 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

대전관저고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 미분법 공식과 미분계수를 이용한 극한 — 1·6·7번. 앞 단원이지만 3문항입니다.
2. 접점이 주어진 접선의 방정식 — 21번 서술형.
3. 속도와 가속도 — 2·8번.
4. 정적분으로 정의된 함수의 극한, 같은 구간 정적분 — 3·5번.
5. 부정적분과 접선의 기울기 — 4·22번.
6. 역함수 대칭을 이용한 넓이 — 9번.
7. 구간별 함수의 증가 조건 — 11번.
8. 접선의 개수 — 12번.
9. ★ 곡선과 직선 사이의 넓이 — 13번, 그리고 18번.
10. 부피의 최댓값 — 14번.
11. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 15번.
12. 정적분을 포함한 등식 — 16번.
13. 움직인 거리 보기 판정 — 10번.
14. 실근의 부호 — 17번.
15. 곡선과 접선 사이의 넓이 — 19번.
16. 구간별 함수의 미분가능성 — 20번.
17. 두 점이 다시 만나는 시각과 위치의 변화량 — 23번 서술형.
18. ★ 실근의 개수(구간별 함수) — 24번 서술형.

자주 나오는 질문

대전관저고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

1학기 범위도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 미분계수와 도함수 4문항(1·6·7·20번) 과 접선의 방정식 1문항(21번)이 앞 단원에서 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 서술형 한 문항입니다. 선택형에서는 17~20번 네 문항이 연속 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 5문항, 미분계수와 도함수 4문항, 정적분 4문항 순입니다.

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