개포고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025학년, 서울 강남구)

서울 강남구 개포고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 벡터의 성분과 내적 · 도형의 방정식 · 공간도형 · 공간좌표입니다. 이 시험의 특징은 공간도형이 8문항으로 가장 많다는 점, 그리고 중상 이상 6문항 중 5문항이 공간도형(삼수선 정리·정사영)이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 공간도형 8 / 공간좌표 6 / 벡터의 성분과 내적 5 / 도형의 방정식 2
• 두 번 나온 유형: 삼수선 정리의 활용(14·21번), 구와 좌표평면의 교선(11·20번), 좌표공간에서의 점의 좌표(3·9번)
• 상 난이도: 21번 서술형(삼수선 정리의 활용)

개포고 고2 2학기 기말 기하는 어떤 시험인가

2025학년 개포고 2학년 2학기 기말고사 기하는 총 21문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 묶으면 벡터 파트 7문항(벡터의 성분과 내적 5 · 도형의 방정식 2), 공간 파트 14문항(공간도형 8 · 공간좌표 6) 입니다. 공간 쪽이 두 배입니다.

공간도형은 문항 수도 많지만 난도도 높습니다. 14·15·16·19·21번이 공간도형이면서 중상 이상입니다. 삼수선 정리와 정사영은 그림을 정확히 읽는 힘이 필요해, 공식 암기만으로는 풀리지 않는 문항들입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6 · 중 9 · 중상 5 · 상 1

선택형은 1~13번이 하·중, 14~17번 네 문항이 연속 중상입니다. 번호 순서대로 어려워지는 구성입니다.

서술형은 18·20번이 하, 19번 중상, 21번 상입니다. 18번과 20번은 기본 계산 문항이라 서술형에서 먼저 챙겨야 할 점수입니다.

출제 단원 — 공간도형 8문항

공간도형 8문항은 위치 관계(2·6번), 두 직선이 이루는 각(8번), 삼수선 정리(14·21번), 정사영(15·16·19번)으로 나뉩니다. 정사영만 세 문항입니다.

공간좌표 6문항은 점의 좌표·대칭, 내분·외분, 구의 방정식이 중심입니다. 하·중 난이도로만 이루어져 있어 확실히 점수를 쌓는 구간입니다.

도형의 방정식 2문항(4·12번) 은 벡터를 이용한 직선의 방정식입니다. 법선벡터(4번)와 방향벡터(12번)가 한 문항씩 나왔습니다.

반복 유형

• 삼수선 정리의 활용 — 14번 중상, 21번 상(서술형)
• 구와 좌표평면의 교선 — 11번 중, 20번 하(서술형)
• 좌표공간에서의 점의 좌표 — 3번 중, 9번 하

삼수선 정리가 선택형과 서술형에 한 번씩 나왔습니다. 14번은 삼수선 정리로 직각을 찾고 피타고라스 정리로 길이를 구하는 3단계이고, 21번은 원기둥 안의 도형에서 삼수선으로 높이를 거꾸로 추론한 뒤 밑면의 현 길이와 둘레까지 구하는 4단계 서술형입니다.

구와 좌표평면의 교선도 두 번입니다. 20번은 세 좌표평면으로 자른 단면의 정보로 구의 중심을 정하는 기본형이고, 11번은 구가 좌표평면·좌표축과 만나는 조건으로 자연수를 세는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 공간도형 (2·6·8·14·15·16·19·21번) — 8문항

2번 중 공간에서의 위치 관계, 6번 중 직선과 평면의 위치 관계, 8번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각, 14번 중상 삼수선 정리의 활용, 15번 중상 정사영(그림자의 넓이), 16번 중상 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기, 19번 중상 정사영의 넓이(서술형), 21번 상 삼수선 정리의 활용(서술형).

2번은 정팔면체의 모서리를 연장한 직선들 사이의 위치 관계(만남·평행·꼬인 위치)를 세는 문항입니다. 하나씩 빠짐없이 확인하는 꼼꼼함이 필요합니다.

6번은 평행·수직 명제의 참·거짓 판정입니다. "두 평면이 같은 평면에 수직이면 평행하다"처럼 그럴듯하지만 거짓인 명제를 반례로 걸러내야 합니다.

8번은 직육면체에서 꼬인 위치의 두 직선을 평행이동해 한 평면 위로 옮긴 뒤 각을 구합니다.

15번은 원기둥의 그림자를 타원과 직사각형으로 나눠 넓이를 구합니다. 16번은 정삼각기둥의 단면을 정사영해 넓이 비로 두 평면이 이루는 각을 찾고, 19번은 정사면체에서 단면으로 이면각을 구한 뒤 정사영의 넓이를 계산합니다. 세 문항 모두 정사영의 넓이 = 원래 넓이 × cosθ 한 식이 중심입니다.

2. 공간좌표 (3·5·9·11·13·20번) — 6문항

3번 중 좌표공간에서의 점의 좌표(대칭), 5번 중 선분의 길이의 합의 최솟값, 9번 하 외분점이 좌표축 위에 있을 조건, 11번 중 구와 좌표평면의 교선, 13번 하 선분이 좌표평면과 만나는 점, 20번 하 구와 좌표평면의 교선(서술형).

3번은 축·평면·원점 대칭의 부호 규칙을 정확히 알아야 합니다. y축 대칭은 x, z의 부호가 바뀝니다.

5번은 같은 쪽에 있는 두 점 중 하나를 좌표평면에 대칭이동해 거리의 합을 최소로 만드는 문항입니다. 평면에서 배운 방법을 공간으로 옮긴 것입니다.

3. 벡터의 성분과 내적 (1·7·10·17·18번) — 5문항

1번 하 평면벡터의 연산과 크기, 7번 하 평면벡터의 평행, 10번 중 자취의 방정식, 17번 중상 벡터의 내적의 성질, 18번 하 평면벡터의 내적(서술형).

10번은 내적 조건이 원의 방정식이 되는 것을 확인한 뒤, 원점에서 원 위의 점까지 거리의 최댓값과 최솟값을 구합니다.

17번은 벡터식으로 점의 위치를 정하고, 두 내적 조건의 차에서 수직 관계를 찾아 길이를 구하는 3단계 문항입니다. 벡터 단원에서 유일한 중상입니다.

18번 서술형은 직사각형에서 벡터를 수직인 두 방향으로 분해해 내적을 계산합니다.

4. 도형의 방정식 (4·12번) — 2문항, 둘 다 중

4번 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식, 12번 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식.

4번은 직선의 방정식을 구한 뒤 좌표축과 만드는 삼각형의 넓이까지 구하고, 12번은 직선 밖의 점에서 내린 수선의 발을 구합니다.

주의 문항

14번 중상 (삼수선 정리) — 직각을 찾는 단계가 핵심입니다.

15번 중상 (원기둥의 그림자) — 그림자를 두 부분으로 나눠 봐야 합니다.

16번 중상 (정사영으로 각 구하기) — 단면의 넓이를 먼저 정확히 구해야 합니다.

17번 중상 (내적의 성질) — 벡터 단원 최고 난도입니다.

19번 중상 (정사면체의 정사영, 서술형) — 이면각을 구하는 과정을 써야 합니다.

21번 상 (삼수선 정리, 서술형) — 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

개포고 고2 2학기 기말 기하 대비 학습 순서

1. 평면벡터의 연산·평행·내적 — 1·7·18번. 확보 구간입니다.
2. 좌표공간의 대칭과 내분·외분 — 3·9·13번.
3. 구의 방정식과 좌표평면의 교선 — 20번, 그리고 11번.
4. 대칭이동으로 거리 합의 최솟값 — 5번.
5. 법선벡터·방향벡터로 직선의 방정식 — 4·12번.
6. 내적 조건과 자취 — 10번.
7. 공간에서의 위치 관계 — 2·6번.
8. 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각 — 8번.
9. ★ 삼수선 정리 — 14번, 그리고 21번 서술형.
10. ★ 정사영의 넓이와 각 — 15·16·19번.
11. 내적의 성질 응용 — 17번.

자주 나오는 질문

개포고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 서술형(삼수선 정리의 활용) 한 문항입니다. 선택형에서는 14~17번 네 문항이 연속 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 공간도형이 8문항으로 가장 많습니다. 공간좌표 6문항, 벡터의 성분과 내적 5문항, 도형의 방정식 2문항입니다.

정사영은 몇 문항 나왔나요?

15·16·19번 세 문항입니다. 모두 중상 난이도이고 19번은 서술형입니다.

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