단대소프트고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 서울 강남구)

서울 강남구 단대소프트고(단국대학교부속소프트웨어고등학교) 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 답을 직접 쓰는 문항이 6개(18~23번) 이고 그중 네 문항은 풀이 과정을 적는 서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~17번 선택형, 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 12 / 상 1
• 배치 단원: 정적분 7 / 도함수의 활용 (1) 5 / 도함수의 활용 (2) 4 / 정적분의 활용 4 / 도함수의 활용 (3) 2 / 부정적분 1
• 23문항이 모두 다른 유형 — 같은 유형이 두 번 나오지 않음
• 상 난이도: 14번(기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용)

※ 단대소프트고는 단대부고와 다른 학교입니다. 이름이 비슷하니 학교를 꼭 확인하세요.

단대소프트고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 단대소프트고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18~21번은 조건 확인·증명·풀이 과정을 함께 적어야 하는 서술형이고, 22·23번은 값을 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 11문항(도함수의 활용 (1) 5 · (2) 4 · (3) 2), 적분 파트 12문항(부정적분 1 · 정적분 7 · 정적분의 활용 4) 입니다.

시험지 파일의 범위 표기에는 "미분계수"가 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 미분계수와 도함수 단원 문항은 없습니다. 가장 앞 단원은 도함수의 활용 (1)(접선·평균값 정리)입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0 · 중 10 · 중상 12 · 상 1

하 난이도가 없습니다. 1~6번은 모두 중이고, 7번부터 중상이 나오기 시작합니다. 10~17번은 14번(상)을 포함해 전부 중상 이상입니다.

서술형은 18·20번이 중, 19·21·22·23번이 중상입니다. 서술형 안에서는 18번(롤의 정리)과 20번(두 곡선 사이의 넓이)을 먼저 챙기는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 정적분 7문항

정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 정적분으로 정의된 함수의 극한, 정적분을 포함한 등식, 절댓값·구간별 함수의 정적분, 기함수의 정적분까지 정적분 단원의 주요 유형이 고루 나왔습니다.

도함수의 활용 (1)이 5문항으로 두 번째입니다. 접선 문항이 3개(8·14·21번), 평균값 정리와 롤의 정리가 1개씩(7·18번)입니다. 유일한 상 난이도(14번)도 접선 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·4·5·9·12·16·23번) — 7문항

1번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 4번 중 정적분을 포함한 등식(위끝·아래끝이 상수), 5번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 9번 중 최댓값 함수와 구간별 함수의 정적분, 12번 중상 정적분을 포함한 등식(피적분함수에도 변수), 16번 중상 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수), 23번 중상 기함수의 정적분.

9번은 구간 안에서의 최댓값을 함수로 정의한 뒤, 그 함수를 두 구간으로 나눠 적분합니다.

12번은 피적분함수에 x가 들어 있는 정적분 등식입니다. x를 적분 기호 밖으로 꺼낸 뒤 미분해야 하고, 곱의 미분을 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

16번은 적분 구간의 대칭 조건을 미분해 함수의 대칭성을 끌어내는 문항입니다.

23번은 피적분함수가 직접 주어지지 않은 기함수·우함수 정적분입니다. 곱한 함수의 홀짝성을 먼저 판정해야 합니다.

2. 접선과 평균값 정리 (7·8·14·18·21번) — 5문항

7번 중상 평균값 정리, 8번 중 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 14번 상 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용, 18번 중 롤의 정리(서술형), 21번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점(서술형).

14번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 기울기가 같은 두 접선의 접점을 구하고, 두 접선과 수평선이 만드는 평행사변형의 넓이 조건으로 양수 k를 정하는 4단계 문항입니다.

18번 서술형은 롤의 정리의 세 가지 조건(닫힌 구간에서 연속, 열린 구간에서 미분가능, 양 끝 함숫값이 같음)을 확인한 뒤 c를 구하는 문항입니다. 조건 확인을 빠뜨리면 감점입니다.

21번 서술형은 두 접선의 방정식을 구한 뒤 각 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 모두 찾습니다. 접점을 제외한 교점만 답해야 합니다.

3. 극대·극소와 최대·최소 (2·3·15·22번) — 4문항

2번 중 삼차함수가 극값을 가질 조건, 3번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 15번 중상 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 22번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

2번과 3번은 판별식의 등호 차이를 묻는 짝입니다. 극값을 가지려면 판별식 > 0, 실수 전체에서 증가하려면 판별식 ≤ 0입니다.

22번은 극한이 존재할 조건에서 분자가 중근을 가진다는 것을 먼저 찾고, 극소 조건으로 나머지 계수를 정합니다.

4. 정적분의 활용 (11·13·17·20번) — 4문항

11번 중상 움직인 거리, 13번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 17번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 20번 중 두 곡선 사이의 넓이(서술형).

20번 서술형은 교점 세 개를 모두 구한 뒤 두 영역에서 위아래를 바꿔 적분하는 문항입니다.

5. 운동과 부등식 (10·19번) — 2문항

10번 중상 속도·가속도와 운동 방향(보기형), 19번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립함을 보이는 서술형.

19번은 증명형 서술입니다. 함수의 도함수로 증감표를 만들고 최솟값이 0 이상임을 보이는 과정을 써야 합니다.

6. 부정적분 (6번) — 중

도함수와 두 점의 조건으로 함수를 복원하는 문항입니다.

주의 문항

7번 중상 (평균값 정리) — 선택형에서 처음 나오는 중상입니다.

12번 중상 (피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식) — 곱의 미분이 필요합니다.

14번 상 (같은 기울기의 두 접선과 넓이) — 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

16번 중상 (적분 구간 대칭) — 조건을 미분해 대칭성을 찾아야 합니다.

19번 중상 (부등식 증명, 서술형) — 증명 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

21번 중상 (접선이 다시 만나는 점, 서술형) — 구해야 할 값이 여러 개입니다.

단대소프트고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 1번.
2. ★ 극값 조건과 증가 조건의 판별식 차이 — 2·3번.
3. 상수 정적분 등식, 절댓값 정적분 — 4·5번.
4. 도함수로 함수 복원 — 6번.
5. 접선과 좌표축이 만드는 삼각형 — 8번.
6. 구간 최댓값 함수와 분할 적분 — 9번.
7. 롤의 정리 조건 확인 — 18번 서술형.
8. 두 곡선 사이의 넓이 — 20번 서술형.
9. 평균값 정리 — 7번.
10. 운동 방향과 움직인 거리 — 10·11번.
11. ★ 정적분을 포함한 등식 — 12·16번.
12. 곡선과 x축 사이 넓이, 넓이가 같을 조건 — 13·17번.
13. 최대·최소와 미정계수 — 15·22번.
14. 기함수의 정적분 — 23번.
15. 부등식 증명 — 19번 서술형.
16. 접선이 다시 만나는 점 — 21번 서술형.
17. ★ 같은 기울기의 두 접선 — 14번.

자주 나오는 질문

단대소프트고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항입니다. 다만 하 난이도가 없고 중상이 12문항이라 전체 난도는 높은 편입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (1) 5문항, 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용 각 4문항입니다.

단대부고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 단대소프트고(단국대학교부속소프트웨어고등학교) 와 단대부고는 다른 학교입니다. 이 글은 단대소프트고 시험지 분석입니다.

과년도 단대소프트고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 단대소프트고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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