숙명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 서울 강남구)

서울 강남구 숙명여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이라는 점, 그리고 상 난이도 4문항 중 3문항이 답을 직접 쓰는 문항(18·21·23번) 이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~15번 선택형, 16~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 11 / 상 4
• 배치 단원: 도함수의 활용 (2) 6 / 도함수의 활용 (3) 6 / 정적분 4 / 정적분의 활용 4 / 부정적분 3
• 두 번 나온 유형: 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(4·23번)
• 상 4문항: 15·18·21·23번

숙명여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 숙명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항이고, 분석표의 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~23번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 전체의 1/3이 넘습니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 12문항(도함수의 활용 (2) 6 · (3) 6), 적분 파트 11문항(부정적분 3 · 정적분 4 · 정적분의 활용 4) 입니다. 미분과 적분이 거의 반반입니다.

난이도는 높은 편입니다. 하는 1번뿐이고, 중상과 상을 합치면 15문항입니다. 선택형 5번부터 이미 중상이 나오기 시작하므로 초반부터 시간 관리가 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1 · 중 7 · 중상 11 · 상 4

선택형은 1~4번이 하·중이고, 5번부터 중상이 섞입니다. 12~14번은 연속 중상, 15번은 선택형의 마지막이자 상 난이도입니다.

답을 직접 쓰는 구간은 16·17번이 중으로 비교적 수월하고, 이후 18번(상), 19·20번(중상), 21번(상), 22번(중상), 23번(상)으로 이어집니다. 16·17번을 확실히 챙긴 뒤 뒤쪽 문항에 시간을 쓰는 순서가 좋습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2)·(3)이 6문항씩

도함수의 활용 (2)와 (3)이 각 6문항입니다. (2)는 증가·감소와 최대·최소, (3)은 방정식·부등식과 운동 쪽입니다.

부정적분이 3문항인데 그중 21번이 상 난이도입니다. 부정적분을 계산 단원으로만 보면 안 되는 시험입니다.

반복 유형 — 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정

4번 중(선택형)과 23번 상(마지막 문항) 이 같은 유형입니다.

4번은 닫힌 구간에서 극점과 양 끝 값을 모두 비교해 최댓값 조건으로 양수 a를 정하는 기본형입니다. 23번은 도함수 조건에서 a의 최댓값을 먼저 정하고, 세 교점 조건으로 계수를 정한 뒤 전체 구간의 최댓값을 구하는 4단계 문항입니다. 같은 유형의 처음과 끝이 시험지 앞뒤에 배치되어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 증가·감소와 최대·최소 (3·4·9·16·20·23번) — 6문항

3번 중 실수 전체에서 삼차함수가 감소하기 위한 조건, 4번 중 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중상 최대·최소의 활용(넓이), 16번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 20번 중상 함수의 최대·최소, 23번 상 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

3번은 최고차항의 계수가 0인 경우를 따로 확인해야 하는 문항입니다. 삼차함수가 아니게 되는 경우를 빠뜨리지 마세요.

9번은 곡선 아래 대칭 직사각형의 넓이를 가로 2t, 세로 f(t)로 세워 최댓값을 구합니다.

20번은 길이가 일정하게 움직이는 구간에서의 최댓값을 다룹니다. 구간이 어디에 있느냐에 따라 최댓값이 양 끝 중 어느 쪽에서 나오는지 나눠 따져야 합니다.

2. 방정식·부등식과 운동 (6·8·11·13·15·19번) — 6문항

6번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 8번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 11번 중 시각에 대한 길이의 변화율, 13번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 15번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.

8번은 두 그래프의 차를 삼차함수로 정리해 서로 다른 세 점에서 만날 조건을 극댓값·극솟값의 부호로 판정하고, 조건을 만족하는 자연수를 셉니다.

11번은 닮은 삼각형으로 움직이는 끝점의 위치를 식으로 세운 뒤 시각에 대해 미분합니다.

15번은 선택형 유일의 상 난이도입니다. 극값을 갖는 세 점의 위치 관계를 경우로 나누고, 두 극솟값이 같아지는 조건을 각각 풀어 가능한 k를 모두 더해야 합니다.

19번은 양의 실근 개수 조건으로 k의 범위를 정하고, 근의 합이 0이라는 점으로 절댓값을 처리합니다.

3. 정적분 (1·12·18·22번) — 4문항

1번 하 적분 구간이 같은 정적분의 계산, 12번 중상 정적분을 포함한 등식, 18번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 22번 중상 기함수·우함수의 정적분.

12번은 상수인 정적분 값을 문자로 놓고 위끝에 변수가 있는 식을 미분해 연립하는 문항입니다.

18번은 피적분함수에 x가 들어 있는 정적분으로 정의된 함수입니다. x를 밖으로 꺼내 곱의 미분을 정확히 하고, 극값의 부호를 a의 값에 따라 나눠 판정하는 4단계 문항입니다.

22번은 f가 기함수일 때 xf(x)는 우함수라는 홀짝성을 이용해 적분을 정리합니다.

4. 정적분의 활용 (7·10·14·17번) — 4문항

7번 중 움직인 거리, 10번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 14번 중상 위치와 위치의 변화량, 17번 중 곡선과 x축 사이의 넓이.

10번은 극한 조건으로 두 함수의 차수와 계수를 먼저 정한 뒤 두 곡선이 둘러싼 넓이를 구합니다.

14번은 출발 위치가 다른 두 점의 위치를 각각 적분으로 구하고, 만나는 시각을 순서대로 정리해야 합니다.

5. 부정적분 (2·5·21번) — 3문항

2번 중 부정적분과 접선의 기울기, 5번 중상 부정적분과 극대·극소, 21번 상 사차함수가 극값을 갖지 않을 조건과 함수 구하기.

5번은 극소 조건으로 계수와 적분상수를 정하고 나머지 극값을 구하는 문항입니다.

21번은 극한 조건에서 중근을 끌어내고, 곱의 미분 구조를 거꾸로 적분해 함수를 복원한 뒤, 극댓값을 갖지 않도록 하는 조건까지 따지는 4단계 문항입니다.

주의 문항

15번 상 (실근의 개수) — 경우 나누기가 세 갈래입니다.

18번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 곱의 미분과 부호 판정이 함께 필요합니다.

21번 상 (사차함수의 극값 조건) — 부정적분 단원의 최고 난도입니다.

23번 상 (최댓값과 미정계수) — 마지막 문항이자 4번의 심화형입니다.

12~14번 연속 중상 — 정적분 등식, 부등식 조건, 두 점의 위치가 이어집니다.

숙명여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산 — 1번. 유일한 하 문항입니다.
2. 부정적분과 접선의 기울기 — 2번.
3. 감소 조건(최고차항 계수 확인 포함) — 3번.
4. ★ 닫힌 구간 최대·최소와 미정계수 — 4번, 그리고 23번.
5. 극대·극소와 미정계수 — 16번.
6. 곡선과 x축 사이 넓이, 움직인 거리 — 7·17번.
7. 길이의 변화율 — 11번.
8. 부정적분과 극대·극소 — 5번.
9. 운동 방향 — 6번.
10. 두 그래프의 교점 개수 — 8번.
11. 대칭 직사각형 넓이의 최댓값 — 9번.
12. 극한 조건과 두 곡선 사이 넓이 — 10번.
13. 정적분을 포함한 등식 — 12번.
14. 구간에서 부등식이 성립할 조건 — 13번.
15. 두 점의 위치와 만나는 시각 — 14번.
16. 실근의 부호 — 19번.
17. 움직이는 구간의 최댓값 — 20번.
18. 기함수·우함수의 정적분 — 22번.
19. ★ 상 난이도 4문항 — 15·18·21·23번.

자주 나오는 질문

숙명여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도가 4문항(15·18·21·23번) 입니다. 그중 18·21·23번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)와 (3)이 각 6문항입니다. 정적분 4문항, 정적분의 활용 4문항, 부정적분 3문항입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 1번 한 문항이고, 중 난이도는 2·3·4·7·11·16·17번입니다. 이 여덟 문항을 실수 없이 푸는 것이 기본입니다.

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