숙명여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

숙명여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 27문항입니다. 문항 수가 많은 편이고, 배치 단원은 사실상 이항분포와 정규분포 14문항 · 통계적 추정 12문항 두 단원입니다. 확률변수와 확률분포 단원은 26번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 27문항 — 1~19번 선택형, 20~27번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 9 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 14 / 07 통계적 추정 12 / 05 확률변수와 확률분포 1
• 최다 반복 유형: 정규분포곡선의 성질 5회, 표준화하여 미지수의 값 구하기 5회
• 중상 7문항 중 다섯 개가 20번 이후 답을 직접 쓰는 구간에 있음

숙명여고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 27문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20~27번 여덟 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항 수가 27개라는 점이 먼저 눈에 들어옵니다. 하 난이도가 9문항이라 앞쪽은 빠르게 넘어갈 수 있지만, 답을 직접 쓰는 문항이 여덟 개나 되기 때문에 뒤쪽에 시간을 넉넉히 남겨 둬야 합니다.

단원 배치는 섞여 있습니다. 1~3번이 정규분포, 4·5번이 통계적 추정, 6번이 다시 이항분포로 돌아오는 식으로 두 단원이 번갈아 나옵니다. 단원 순서대로 공부한 학생이라면 문항마다 머릿속 서랍을 바꿔 열어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

상 난이도는 없습니다. 대신 중상 7문항이 있고, 그중 20·22·26·27번 네 문항이 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다. 선택형 안의 중상은 15·18·19번 세 문항입니다.

하 9문항 중 6문항이 통계적 추정 단원(4·5·8·12·16·21번)입니다. 표본평균의 평균·분산 공식, 신뢰구간 길이 공식을 그대로 대입하는 1단계 문항들입니다. 공식만 정확히 외우고 있으면 9문항은 거의 계산 속도 싸움입니다.

출제 단원 — 정규분포 14, 통계적 추정 12

두 단원이 26문항을 나눠 가졌습니다. 확률변수와 확률분포는 26번 한 문항이지만, 이 문항이 중상이라 가볍게 넘길 수는 없습니다.

난이도로 나눠 보면 차이가 분명합니다. 이항분포와 정규분포 14문항 중 중상이 4문항(15·18·19·22번), 통계적 추정 12문항 중 중상은 2문항(20·27번)입니다. 통계적 추정은 하 6문항으로 점수를 쌓는 단원이고, 정규분포 쪽이 변별 단원입니다.

시그니처 유형 — 정규분포곡선의 성질 5회, 표준화로 미지수 구하기 5회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 두 개입니다.

• 정규분포곡선의 성질 — 2·3·14·15·18번
• 표준화하여 미지수의 값 구하기 — 10·19·20·24·25번

두 유형 모두 곡선이 평균을 기준으로 좌우대칭이라는 성질에서 출발합니다. 2·3번은 이 성질을 그대로 읽는 하 문항이고, 14번은 밀도의 크기 비교를 평균에서의 거리 비교로 바꾸는 중 문항, 15·18번은 두 곡선이나 구간 조건이 얹힌 중상 문항입니다. 같은 성질이 하→중→중상으로 단계를 밟으며 다섯 번 나옵니다.

표준화 문항도 비슷합니다. 10번은 중앙 확률에서 절단값을 읽어 표준편차를 역산하고, 19번은 평행이동한 두 곡선의 평균 중점을 이용하며, 25번은 모든 실수 x에 대해 성립하는 두 분포함수의 등식에서 계수를 비교해 평균과 표준편차를 찾습니다.

여기에 다음 유형이 겹칩니다.

• 표본평균의 평균, 분산, 표준편차 (모평균·모표준편차가 주어진 경우) — 4·5·7번
• 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차 — 1·6번
• 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기 — 11·20번
• 신뢰구간의 길이; 표본의 크기 구하기 — 12·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정규분포곡선의 성질과 표준화 (2·3·9·10·14·23·24·25번)

2번 하 정규분포의 두 매개변수 읽기, 3번 하 평균 기준 좌우대칭, 9번 중 구간 표준화 후 표에서 확률 읽기, 10번 중 중앙 확률 절단값으로 표준편차 역산, 14번 중 밀도 크기를 거리 조건으로 바꿔 평균 결정, 23번 중 유계 구간과 절댓값 사건을 표준정규분포표로 분해, 24번 중 대칭 좌표쌍으로 평균 구하고 꼬리확률로 표준편차, 25번 중 분포함수 항등식의 계수 비교.

N(m, σ²)에서 두 번째 자리가 분산이라는 것부터 확실히 해 두세요. 2번에서 이걸 헷갈리면 이후 표준화 문항이 전부 어긋납니다.

2. 이항분포 (1·6·22번)

1번 하 이항분포의 평균·분산, 6번 중 이항분포의 평균·분산 뒤 선형변환 aX+b, 22번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용.

22번은 주사위 성공 횟수와 점의 위치를 연결하는 문항입니다. 위치에 대한 사건을 성공 횟수 K에 대한 부등식으로 바꾼 뒤, 이항분포를 정규분포로 근사해 표에서 확률을 읽습니다. 사건을 K의 부등식으로 옮기는 첫 단계가 막히면 나머지는 시작도 못 합니다.

3. 표본평균의 분포 (4·5·7·11·13·17·27번)

4번 하 표본평균의 표준편차 공식 역산, 5번 하 표본평균의 분산, 7번 중 다섯 선지의 평균·분산·표준편차 판별, 11번 중 표본평균 꼬리확률로 모표준편차 역산, 13번 중 중앙 확률로 표본의 크기 구하기, 17번 중 카드 다섯 장으로 만든 모집단의 평균·분산, 27번 중상 두 주머니에서의 비복원 추출과 조건이 섞인 표본평균의 확률.

7번은 선지 다섯 개를 각각 계산해야 하는 문항입니다. 평균에는 상수가 더해지고, 분산에는 상수가 영향을 주지 않으며 곱한 수의 제곱이 곱해진다는 규칙을 정확히 적용하면 됩니다.

27번은 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항 중 하나입니다. 두 주머니 각각의 결과 분포를 먼저 만들고, 동전 조건에 따라 섞은 뒤, 두 표본의 합에 대한 사건을 셉니다.

4. 신뢰구간과 표본의 크기 (8·12·16·21번) — 전부 하

8번 신뢰구간의 길이, 12번 99% 신뢰구간의 길이로 표본의 크기 구하기, 16번 오차한계로 표본의 크기와 하한 구하기, 21번 신뢰구간 길이 부등식을 만족하는 최소 표본의 크기.

네 문항이 전부 하 난이도입니다. 신뢰구간 공식 한 줄로 끝나는 문항들이라 반드시 다 맞아야 합니다. 21번은 답을 직접 쓰는 문항이므로 "최소 자연수"를 묻는지 부등호 방향을 마지막에 다시 확인하세요.

5. 확률변수의 평균·분산 (26번) — 중상

26번 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차 (확률분포가 주어지지 않은 경우).

복원추출로 세 번 꺼낸 공의 최소합 확률에서 공의 개수를 역산하고, 평균 조건으로 나머지 개수를 정한 뒤, 독립인 합의 분산을 구합니다. 분포표가 주어지지 않으니 표부터 직접 만드는 습관이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

15번 중상 (정규분포곡선의 성질) — 같은 높이의 두 점은 평균에 대해 대칭이라는 성질을 두 곡선에 각각 적용합니다.

18번 중상 (정규분포곡선의 성질) — 고정된 길이의 구간 확률은 평균이 구간 가운데 올 때 가장 크다는 점을 써야 합니다.

19번 중상 (표준화하여 미지수의 값 구하기) — 평행이동한 두 곡선의 평균 중점이 열쇠입니다.

20번 중상 (표본평균의 확률) — 같은 길이 두 구간의 확률이 같다는 조건에서 모평균을 찾고, 표본평균 쪽으로 넘어갑니다.

22번 중상 (이항분포의 정규근사) — 위치 사건을 성공 횟수 사건으로 바꾸는 문항입니다.

26번 중상 (이산확률변수의 분산) — 분포표를 직접 구성해야 합니다.

27번 중상 (표본평균의 확률) — 두 주머니, 동전, 합 사건이 겹친 복합형입니다.

일곱 문항 모두 풀이가 3단계로 기록되어 있습니다. 한 단계라도 막히면 답이 안 나오는 구조이니, 연습할 때 단계마다 중간값을 적어 두는 습관을 들이세요.

숙명여고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서

1. 이항분포의 평균·분산 공식 — 1·6번 대비. np, np(1−p).
2. aX+b의 평균·분산 — 6·7번 대비. 분산에는 a²이 곱해집니다.
3. 정규분포의 표기와 대칭성 — 2·3번 대비. 확보 구간.
4. ★ 표준화와 표준정규분포표 읽기 — 9·10·23번 대비.
5. ★ 밀도 비교를 거리 비교로 바꾸기 — 14·15·18번 대비.
6. 평행이동한 두 정규곡선 — 19·24번 대비.
7. 분포함수 등식의 계수 비교 — 25번 대비.
8. 이항분포의 정규근사 — 22번 대비. 사건을 K의 부등식으로.
9. 표본평균의 평균·분산·표준편차 — 4·5·7번 대비. 확보 구간.
10. 모집단을 직접 만드는 문항 — 17·27번 대비. 카드·주머니 문제.
11. 표본평균의 확률로 미지수 구하기 — 11·13·20번 대비.
12. 신뢰구간 길이와 표본의 크기 — 8·12·16·21번 대비. 전부 하.
13. 이산확률변수의 분포표 만들기 — 26번 대비.

자주 나오는 질문

숙명여고 2학년 2학기 기말 확통은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 27문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~27번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 14문항, 통계적 추정 12문항입니다. 확률변수와 확률분포는 26번 한 문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 7문항(15·18·19·20·22·26·27번)이고, 그중 네 문항이 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다.

어디서 점수를 확보해야 하나요?

신뢰구간·표본평균 공식 문항입니다. 하 9문항 중 6문항이 통계적 추정 단원이고, 대부분 공식 대입 한 단계로 끝납니다.

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