서울 강남구 영동고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

서울 강남구 영동고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 이항분포와 정규분포 11문항, 통계적 추정 10문항으로 거의 반반입니다. 상 난이도는 없고, 중 난이도가 12문항으로 시험의 중심을 이룹니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 11 / 07 통계적 추정 10
• 반복 유형: 표본평균의 평균·분산·표준편차 6문항, 이항분포와 정규분포의 관계 4문항
• 중상 4문항: 12·14·16·20번

강남 영동고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가

이 글의 영동고는 서울 강남구에 있는 영동고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니 학교를 확인하고 보세요.

2025학년 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 21문항이고, 정답 기록상 1~16번이 선택형, 17~21번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 두 개뿐입니다. 1학기에 배운 순열·조합, 확률 단원은 배치 단원 기준으로 한 문항도 없습니다. 정규분포와 통계적 추정, 이 두 단원만 깊게 파면 되는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

상 난이도가 없고 중이 절반을 넘습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 12문항에서 하나씩 흘리면 등급이 바로 갈립니다.

하 5문항 중 네 개(1·2·4·5번)가 시험지 맨 앞에 있습니다. 정규곡선의 성질, 표준정규분포의 대칭, 표본평균의 평균·표준편차 공식을 바로 쓰는 문항들입니다. 19번은 답을 직접 쓰는 구간의 유일한 하 문항으로, 신뢰도와 오차한계로 표본의 크기를 구하는 문항입니다.

출제 단원 — 정규분포 11, 통계적 추정 10

두 단원의 비중이 거의 같습니다. 대신 단원 안의 구성은 다릅니다. 정규분포 쪽은 정규분포를 실제 상황에 적용하는 문항과 이항분포의 정규근사가 많고, 통계적 추정 쪽은 표본평균의 평균·분산 계산이 많습니다.

중상 4문항도 두 단원에 반씩 나뉘었습니다. 정규분포 쪽이 12·14번, 통계적 추정 쪽이 16·20번입니다.

시그니처 유형 — 표본평균의 평균·분산·표준편차 6문항

이 시험에서 가장 많이 나온 주제는 표본평균의 평균, 분산, 표준편차입니다. 주어진 조건에 따라 세 가지 형태로 나뉩니다.

• 모평균·모표준편차가 주어진 경우 — 4·5번 (하)
• 모집단이 주어진 경우 — 16·18·20번 (16·20번 중상, 18번 중)
• 모집단의 확률분포가 주어진 경우 — 21번 (중)

공식 자체는 같습니다. 표본평균의 평균은 모평균, 분산은 모분산을 n으로 나눈 값입니다. 차이는 모평균과 모분산을 내가 직접 구해야 하느냐입니다. 4·5번은 주어진 값을 넣기만 하면 되고, 16·18·20번은 공이나 카드로 모집단을 먼저 만들어야 합니다.

두 번째로 눈에 띄는 주제는 이항분포와 정규분포의 관계입니다. 3·7번(중)은 이항분포를 정규분포로 근사해 확률을 구하는 기본형이고, 12·14번(중상)은 성공확률부터 직접 구해야 하는 활용형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정규분포의 성질과 표준화 (1·2·11·17번)

1번 하 정규분포곡선의 성질 다섯 가지 판별, 2번 하 표준정규분포의 대칭으로 미지수 구하기, 11번 중 평행이동·대칭으로 두 평균 찾기, 17번 중 표준화하여 확률 구하기.

17번은 분포를 표기할 때 두 번째 자리가 분산이라는 점을 정확히 읽어야 하는 문항입니다. 분산을 표준편차로 착각하면 표준화 값이 통째로 틀어집니다.

2. 정규분포의 활용 (6·8·10번) — 전부 중

6번 실제 상황의 확률 구하기, 8번 최저 점수 구하기, 10번 독립인 두 정규분포의 합에 대한 확률.

8번 최저 점수 유형은 인원 비율을 꼬리확률로 바꾸고, 표에서 z값을 찾아 원래 점수로 되돌리는 순서입니다. 10번은 독립인 두 확률변수의 합에서 평균은 더하고 분산도 더한다는 점이 열쇠입니다. 표준편차를 더하면 틀립니다.

3. 이항분포의 정규근사 (3·7·12·14번)

3번 중 이항분포와 정규분포의 관계, 7번 중 확률식의 합을 이항 사건으로 해석한 뒤 정규근사, 12번 중상 품질 기준 구간에서 성공확률을 구한 뒤 이항분포로 근사, 14번 중상 동시에 꺼내는 시행의 성공확률을 구한 뒤 이항분포로 근사.

12·14번은 성공확률 p를 문제 속에서 직접 구해야 합니다. 12번은 정규분포에서 p를 구하고, 14번은 경우의 수로 p를 구합니다. p가 나오면 그다음은 np, np(1−p)로 정규근사하는 같은 절차입니다.

4. 표본평균의 확률과 모평균의 추정 (9·13·15·19번)

9번 중 표본평균의 확률로 미지수 구하기, 13번 중 신뢰구간에서 표본평균과 모분산 역산, 15번 중 첫 신뢰구간으로 모표준편차를 구한 뒤 새 신뢰구간 길이 조건, 19번 하 오차한계로 표본의 크기 구하기.

13번은 신뢰구간의 가운데가 표본평균, 구간 길이의 절반이 오차한계라는 두 사실로 풀립니다. 15번은 두 개의 신뢰구간이 연결된 문항이라 첫 구간에서 모표준편차를 먼저 확보해야 합니다.

19번은 하 난이도지만 답을 직접 쓰는 문항입니다. 부등식이 "미만"인지 "이하"인지에 따라 최소 표본의 크기가 달라지니 조건을 꼼꼼히 읽으세요.

5. 표본평균의 평균·분산 (4·5·16·18·20·21번)

4번 하·5번 하 공식 대입, 16번 중상 세 번 추출한 합의 분포에서 개수 미지수 결정, 18번 중 모집단 평균·분산을 구해 방정식 세우기, 20번 중상 복원추출 확률 조건으로 자연수 결정 후 표본평균의 분산, 21번 중 게임 상금의 평균·분산을 구해 표본평균으로 연결.

21번은 게임 한 번의 상금을 확률변수로 놓는 것부터 시작합니다. 상금 분포표를 만들면 나머지는 공식입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

12번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계의 활용) — 정규분포에서 성공확률을 구하고 다시 이항분포로 넘어가는 이중 구조입니다.

14번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계의 활용) — 성공확률을 경우의 수로 구합니다.

16번 중상 (표본평균의 평균; 모집단이 주어진 경우) — 세 번 꺼낸 합의 사건으로 공의 개수를 결정해야 합니다.

20번 중상 (표본평균의 분산) — 확률 조건을 만족하는 자연수 중 최소인 경우를 찾고 표본평균의 분산으로 넘어갑니다.

네 문항 모두 풀이가 3단계로 기록되어 있습니다. 공식보다 문제 상황을 확률분포로 옮기는 첫 단계에서 막히는 문항들입니다.

강남 영동고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서

1. 정규분포곡선의 성질과 표기 — 1·2·17번 대비. 두 번째 자리는 분산.
2. 표준화와 표준정규분포표 읽기 — 6번 대비.
3. 최저 점수 구하기 — 8번 대비. 비율 → z값 → 점수.
4. 독립인 정규분포의 합 — 10번 대비. 분산끼리 더하기.
5. 평행이동한 두 정규곡선 — 11번 대비.
6. ★ 이항분포의 정규근사 — 3·7번 대비.
7. ★ 성공확률을 직접 구하는 정규근사 — 12·14번 대비.
8. 표본평균의 평균·분산 공식 — 4·5번 대비. 확보 구간.
9. ★ 모집단을 직접 만드는 문항 — 16·18·20·21번 대비.
10. 표본평균의 확률 — 9번 대비.
11. 신뢰구간에서 표본평균·모분산 역산 — 13·15번 대비.
12. 오차한계와 표본의 크기 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

영동고 2학년 2학기 기말 확통은 몇 문항인가요?

서울 강남구 영동고 2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 11문항, 통계적 추정 10문항입니다. 두 단원 외의 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(12·14·16·20번)입니다.

무엇을 가장 많이 연습해야 하나요?

표본평균의 평균·분산·표준편차입니다. 4·5·16·18·20·21번 여섯 문항에 쓰였고, 특히 모집단을 직접 구성하는 문항이 중상으로 나왔습니다.

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