은광여고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025학년)

은광여고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이차곡선, 평면벡터, 공간도형과 공간좌표가 모두 출제된 시험으로, 세 영역이 7~8문항씩 고르게 나뉘었습니다. 난이도는 중상 8문항, 상 2문항으로 무겁습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 06 벡터의 성분과 내적 6 / 01 이차곡선 5 / 03 공간도형 4 / 04 공간좌표 3 / 02 이차곡선의 접선 2 / 05 벡터의 연산 1 / 07 도형의 방정식 1
• 상 난이도: 20번 벡터의 내적, 22번 이면각
• 가장 까다로운 구간: 12~18번 일곱 문항 연속 중상

은광여고 고2 2학기 기말 기하는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 기하는 22문항이고, 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21·22번은 소문항이 여러 개로 나뉜 문항입니다.

이 시험의 구조는 아주 분명합니다. 1~11번까지는 하·중 난이도만, 12~18번은 전부 중상, 19~22번은 중상·상과 중이 섞여 있습니다. 앞 11문항을 얼마나 빨리, 정확히 끝내느냐가 뒤쪽 시간을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 2

중상 이상이 10문항, 전체의 45% 입니다. 하 6문항은 모두 9번 이전에 있습니다. 벡터 성분 계산, 포물선의 초점과 준선, 쌍곡선의 접선, 타원의 초점처럼 정의와 공식을 바로 쓰는 문항입니다.

12번부터 18번까지 일곱 문항이 연속 중상입니다. 영역도 쌍곡선 접선(12번), 삼수선 정리(13번), 구의 방정식(14번), 벡터의 내적(15·16번), 정사영(17번), 위치벡터(18번)로 매번 바뀝니다. 기하 전 영역을 고르게 준비하지 않았다면 이 구간에서 크게 무너집니다.

출제 단원 — 세 영역이 고르게

영역으로 묶으면 평면벡터 8문항(05·06·07 단원), 이차곡선 7문항(01·02 단원), 공간도형과 공간좌표 7문항(03·04 단원)입니다. 한 영역에 쏠리지 않았습니다.

단일 단원으로는 벡터의 성분과 내적이 6문항으로 가장 많고, 이 중 15·16·18번이 중상, 20번이 상입니다. 하 2문항(1·2번)을 빼면 내적 단원은 전부 중상 이상입니다. 이 시험의 변별력은 벡터의 내적에서 나옵니다.

시그니처 단원 — 벡터의 성분과 내적

벡터의 내적은 같은 유형 이름이 15번과 20번에서 반복됩니다. 둘 다 벡터의 내적의 성질 (응용) 입니다.

• 15번 중상 — 내적과 크기 조건을 역으로 계산하고, 두 벡터가 이루는 각이 둔각이 되는 경계를 정수 범위로 따지는 문항
• 20번 상 — 내적 조건을 만족하는 점의 자취가 원이 된다는 것을 찾고, 그 원을 확대·이동한 뒤 내적이 극값을 갖는 접점을 역추적하는 문항

20번은 풀이가 4단계로 기록되어 있습니다. 내적 조건에서 원을 발견하는 첫 단계가 핵심이니, "내적 = 상수" 꼴 조건을 보면 원을 의심하는 습관을 들이세요.

16번은 포물선의 접선과 벡터의 내적이 결합된 문항이고, 18번은 삼각형 안에서 위치벡터 관계식으로 넓이의 비를 구하는 문항입니다. 벡터 문항이 다른 단원과 엮여서 나온다는 점이 이 시험의 특징입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차곡선과 접선 (4·5·7·8·11·12·19번)

4번 하 포물선의 방정식 (초점과 준선), 5번 하 쌍곡선의 접선 (접점이 주어진 경우), 7번 하 타원의 초점·장축·단축, 8번 중 쌍곡선의 점근선과 점과 직선 사이 거리, 11번 중 자취로 포물선 찾기, 12번 중상 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선, 19번 중상 자취로 타원 찾기.

11번과 19번은 모두 자취 문항입니다. 11번은 원에 접하는 조건에서 거리가 같아지는 것을 보고 포물선을, 19번은 두 원에 내접·외접하는 조건에서 거리의 합이 일정한 것을 보고 타원을 찾습니다. "거리가 같다 → 포물선, 거리의 합이 일정 → 타원" 연결을 외워 두세요.

12번은 쌍곡선 밖의 점에서 그은 두 접선이 수직일 조건으로 점의 자취를 구하는 문항입니다. 접선의 기울기에 대한 이차방정식에서 두 근의 곱이 −1이 되는 조건을 쓰고, 점근선 방향 같은 예외까지 따져야 합니다.

2. 평면벡터 (1·2·9·10·15·16·18·20번)

1번 하 성분으로 주어진 벡터의 연산과 크기, 2번 하 수직 조건, 9번 하 정사각형에서 벡터의 크기, 10번 중 법선벡터로 직선의 방정식, 15번 중상 내적의 성질, 16번 중상 포물선과 내적, 18번 중상 위치벡터와 넓이의 비, 20번 상 내적의 극값과 자취.

1·2·9번은 확보 구간입니다. 10번은 방향벡터와 법선벡터를 구분해서 직선의 방정식을 세우는 문항입니다.

3. 공간도형 (13·17·21·22번)

13번 중상 삼수선 정리의 활용, 17번 중상 정사영의 길이, 21번 중 공간에서 직선의 위치 관계, 22번 상 이면각.

21번은 꼬인 위치를 묻는 서술 문항입니다. 평행한 두 직선과 꼬인 위치의 두 직선이 무엇이 다른지 말로 설명할 수 있어야 합니다. 계산보다 개념 문장이 중요합니다.

22번은 정팔면체에서 이면각을 구하는 문항입니다. 높이와 부피를 먼저 구하고, 교선에 수직인 단면을 찾아 코사인법칙으로 각을 구하는 4단계 풀이입니다. 이면각은 교선에 수직인 두 선분이 이루는 각이라는 정의를 그림으로 떠올릴 수 있어야 합니다.

4. 공간좌표 (3·6·14번)

3번 중 대칭이동한 점과 두 점 사이 거리, 6번 중 좌표평면 위로의 정사영, 14번 중상 구의 방정식.

3번은 좌표축에 대한 대칭과 좌표평면에 대한 대칭을 구분하는 것이 핵심입니다. 14번은 삼각형의 무게중심과 수선의 발, 중점 관계로 구의 중심을 찾는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 2문항

12번 중상 (쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 접선 기울기 이차방정식과 예외 처리.

13번 중상 (삼수선 정리) — 직각을 찾아내는 것이 시작입니다.

14번 중상 (구의 방정식) — 무게중심과 수선의 발 관계로 중심을 구합니다.

15·16번 중상 (벡터의 내적) — 둔각 조건, 포물선 접선과의 결합.

17번 중상 (정사영의 길이) — 원뿔의 닮음으로 높이를 복원합니다.

18번 중상 (위치벡터) — 넓이의 비로 연결됩니다.

19번 중상 (자취로 타원 찾기) — 답을 직접 써야 하므로 초점·장축·중심을 모두 정확히 구해야 합니다.

20번 상 (내적의 극값과 자취), 22번 상 (이면각) — 이 시험의 최고 난도 두 문항입니다.

은광여고 고2 2학기 기말 기하 대비 학습 순서

1. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 표준형 — 4·7·8번 대비. 확보 구간.
2. 이차곡선의 접선 공식 — 5번 대비.
3. ★ 자취로 이차곡선 찾기 — 11·19번 대비.
4. 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 12번 대비.
5. 벡터의 성분과 크기, 수직 조건 — 1·2·9번 대비. 확보 구간.
6. 방향벡터와 법선벡터로 직선 세우기 — 10번 대비.
7. 위치벡터와 넓이의 비 — 18번 대비.
8. ★ 내적의 성질과 자취 — 15·16·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 공간에서 직선의 위치 관계 — 21번 대비. 개념 서술 연습.
10. 삼수선 정리 — 13번 대비.
11. 정사영의 길이 — 6·17번 대비.
12. ★ 이면각 — 22번 대비. 교선에 수직인 단면.
13. 공간좌표의 대칭과 거리, 구의 방정식 — 3·14번 대비.

자주 나오는 질문

은광여고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단일 단원으로는 벡터의 성분과 내적 6문항이 가장 많습니다. 영역으로 묶으면 평면벡터 8문항, 이차곡선 7문항, 공간도형·공간좌표 7문항으로 고릅니다.

킬러 문항이 있나요?

20번(벡터의 내적)과 22번(이면각) 두 문항이 상 난이도입니다. 중상도 8문항이고, 그중 일곱 개가 12~18번에 연속으로 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 6문항(1·2·4·5·7·9번)이 모두 시험지 앞쪽에 있습니다. 벡터 성분 계산과 이차곡선의 기본 성질입니다.

과년도 은광여고 기출도 볼 수 있나요?

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