은광여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

은광여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 26문항, 100점 만점입니다. 이 시험에서 가장 먼저 봐야 할 숫자는 하 난이도 0문항입니다. 중 13문항, 중상 11문항, 상 2문항으로, 쉬운 문항 없이 처음부터 끝까지 중 이상입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 1~22번 선택형(75점), 23~26번은 답을 직접 쓰는 문항(25점)
• 난이도: 하 0 / 중 13 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 05 도함수의 활용 (2) 7 / 09 정적분의 활용 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2 / 02 함수의 연속 1 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 반복 유형: 우함수·기함수의 정적분 3회(5·6·16번)
• 상 난이도: 22번 극대·극소의 활용, 26번 절댓값을 포함한 정적분

은광여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 26문항이고, 정답 기록상 1~22번이 선택형, 23~26번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

분석표의 배점 합계는 정확히 100점입니다. 선택형 22문항이 75점, 답을 직접 쓰는 4문항이 25점입니다. 선택형 배점은 1~5번 2.7점에서 21·22번 4.4점까지 단계적으로 올라가고, 답을 직접 쓰는 문항 중에서는 26번 9점, 24번 8점이 가장 큽니다. 마지막 두 문항이 17점을 차지하는 구조입니다.

단원 비중은 적분 14문항(부정적분·정적분·정적분의 활용), 미분 11문항(도함수의 활용 (1)~(3)) 입니다. 18번 한 문항은 함수의 연속 단원에서 나왔고, 분석표에 앞 단원 누적 문항으로 표시되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 11, 상 2

하 난이도가 한 문항도 없다는 것이 이 시험의 성격입니다. 1~8번은 모두 중 난이도라 앞쪽에서 페이스를 잡을 수는 있지만, 공식 하나로 끝나는 문항은 없다고 봐야 합니다. 분석표 기준으로 중 난이도 문항도 전부 2단계 풀이입니다.

17번부터 21번까지 다섯 문항이 연속 중상이고, 22번이 상입니다. 선택형 마지막 여섯 문항이 시험의 고비입니다.

출제 단원 — 정적분 8, 도함수의 활용 (2) 7

정적분 8문항, 도함수의 활용 (2) 7문항이 시험의 두 축입니다. 상 난이도 두 문항도 이 두 단원에서 하나씩 나왔습니다(22번 도함수의 활용 (2), 26번 정적분).

도함수의 활용 (2) 7문항 중 중상 이상이 4문항(9·17·19·22번)입니다. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소가 모두 이 단원이라 그래프 개형을 정확히 그리는 힘이 점수를 가릅니다.

시그니처 유형 — 우함수·기함수의 정적분 3회

가장 많이 반복된 유형은 우함수·기함수의 정적분입니다. 5·6·16번 세 문항이 모두 중 난이도입니다.

• 5번 피적분함수가 주어진 경우 — 대칭 구간에서 홀수 차수 항은 상쇄
• 6번 피적분함수가 주어지지 않은 경우 — 기함수 조건으로 적분 구간을 연결
• 16번 피적분함수가 주어진 경우 — 여러 항의 합을 각각 적분하고 n의 홀짝을 나눠 따지기

핵심은 하나입니다. −a에서 a까지 적분하면 홀수 차수 항은 0, 짝수 차수 항은 0에서 a까지 적분의 2배. 이 규칙을 몸에 익혀 두면 세 문항이 한 번에 열립니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 함수의 증가와 감소 — 10·17번
• 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 — 20·26번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (1·2번) — 둘 다 중

1번 부정적분과 미분의 관계, 2번 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

적분상수를 함숫값 조건으로 정하는 단계가 공통입니다. 시험 첫 두 문항이니 실수 없이 넘어가야 합니다.

2. 정적분의 계산 (3·5·6·12·13·16·20·26번)

3번 중 적분 구간이 같은 정적분, 5·6·16번 중 우함수·기함수의 정적분, 12번 중 아래끝과 위끝이 상수인 정적분을 포함한 등식, 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 20번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 26번 상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분.

12번은 상수인 정적분을 문자로 놓고 연립하는 대표 유형입니다. 13번은 정적분으로 정의된 함수를 전개한 뒤 극점과 양 끝값을 비교합니다.

26번(9점)이 이 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 가속도 조건에서 시각을 정하고, 초기 위치 조건을 반영한 뒤, 속도의 부호를 따져 절댓값 정적분으로 거리를 구하는 4단계 풀이입니다.

3. 증가·감소와 극값 (4·7·9·10·17·19·22번)

4번 중 삼차함수가 실수 전체에서 감소하기 위한 조건, 7번 중 함수의 극대·극소, 9번 중상 삼차함수가 극값을 가질 조건, 10번 중 함수의 증가와 감소, 17번 중상 함수의 증가와 감소, 19번 중상 함수의 최대·최소, 22번 상 함수의 극대·극소의 활용.

4번과 9번은 짝으로 공부하세요. 4번은 도함수의 판별식이 0 이하일 조건이고, 9번은 판별식이 0보다 클 조건입니다. 9번은 그림으로 주어진 도함수에서 함수를 복원하는 단계가 하나 더 붙어 있습니다.

22번은 구간별로 정의된 함수에서 미분가능 조건과 극값의 개수를 동시에 따지는 문항입니다. 경계점에서 연속·미분가능 조건을 먼저 세우고, 극값의 개수 조건을 맞추는 순서로 풀어야 합니다.

4. 방정식·부등식과 운동 (8·11·21·25번)

8번 중 속도·가속도와 운동 방향, 11번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 21번 중상 곡선과 직선이 접할 때, 25번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

25번(5점)은 답이 범위로 나오는 문항입니다. 미지수 a의 위치에 따라 극솟값이 달라지니 경우를 나누고, 조건의 교집합을 구한 뒤 경계값 포함 여부까지 써야 합니다.

5. 정적분의 활용 (14·15·23·24번)

14번 중상 함수와 역함수의 그래프의 대칭을 이용한 넓이, 15번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 23번 중상 움직인 거리, 24번 중상 두 곡선 사이의 넓이.

14번은 역함수를 직접 구하지 않는 것이 요령입니다. y=x에 대한 대칭을 이용해 원래 함수 쪽 넓이로 바꿔 계산합니다.

24번(8점)은 접선 조건으로 미지수를 정한 뒤 두 곡선 사이 넓이를 구하는 문항입니다. 23번은 소문항 세 개로 위치 함수, 위치의 변화량, 움직인 거리를 차례로 묻습니다.

6. 함수의 연속 (18번) — 중상, 앞 단원

18번 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속.

2학기 기말 범위 밖이지만 중상으로 출제됐습니다. 두 접합점에서의 연속 조건을 극한으로 세우는 1학기 유형이니 복습해 두세요.

주의 문항 — 중상 11문항과 상 2문항

9번 중상 (삼차함수가 극값을 가질 조건) — 그림에서 도함수를 복원합니다.

13번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소), 14번 중상 (역함수 대칭 넓이).

17~21번 중상 연속 구간 — 증가·감소, 연속, 최대·최소, 절댓값 정적분, 접선 조건이 차례로 나옵니다.

22번 상 (극대·극소의 활용) — 선택형 마지막 문항입니다.

23·24·25번 중상 — 움직인 거리, 넓이, 부등식 조건.

26번 상 (절댓값 정적분) — 9점짜리 마지막 문항입니다.

은광여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 함수의 연속 복습 — 18번 대비. 1학기 내용입니다.
2. 곡선과 직선이 접할 조건 — 21번 대비.
3. ★ 증가·감소와 판별식 — 4·9·10·17번 대비.
4. 극대·극소와 최대·최소 — 7·19번 대비.
5. 구간별 함수의 미분가능성과 극값 — 22번 대비.
6. 속도·가속도와 운동 방향 — 8번 대비.
7. 실근의 부호와 부등식이 항상 성립할 조건 — 11·25번 대비.
8. 부정적분과 적분상수 — 1·2번 대비.
9. ★ 우함수·기함수의 정적분 — 5·6·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 정적분을 포함한 등식 — 12번 대비.
11. 정적분으로 정의된 함수 — 13번 대비.
12. 절댓값 함수의 정적분과 움직인 거리 — 20·23·26번 대비.
13. 넓이와 역함수 대칭 — 14·15·24번 대비.

자주 나오는 질문

은광여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항, 100점 만점입니다. 1~22번 선택형이 75점, 23~26번 답을 직접 쓰는 문항이 25점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 8문항, 도함수의 활용 (2) 7문항이 가장 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

22번과 26번이 상 난이도입니다. 특히 26번은 9점으로 단일 문항 중 배점이 가장 큽니다.

쉬운 문항은 없나요?

하 난이도 문항이 하나도 없습니다. 1~8번이 모두 중 난이도라 비교적 수월하지만, 공식 하나로 끝나는 문항은 없습니다.

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