중동고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

중동고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 이항분포와 정규분포 단원이 20문항 중 15문항을 차지합니다. 통계적 추정은 5문항입니다. 난이도는 중이 13문항으로 절반을 넘고, 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 15 / 07 통계적 추정 5
• 최다 반복 유형: 이항분포의 평균·분산·표준편차 5회(2·3·7·10·11번)
• 중상 4문항: 7·13·15·20번

중동고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 20문항이고, 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~20번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이항분포와 정규분포 단원이 75% 입니다. 1번부터 8번까지 연속으로 이 단원이고, 9번에서 잠깐 통계적 추정으로 넘어갔다가 다시 10~14번이 이 단원입니다. 통계적 추정 5문항(9·15·17·18·19번)은 시험지 뒤쪽에 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 0문항

중 난이도가 65% 입니다. 하 3문항(1·4·12번)은 정규분포표에서 평균을 역산하거나, 이항확률의 비로 미지수를 구하거나, 그림에서 정규곡선의 성질을 읽는 문항입니다.

중상 4문항은 7번 하나만 앞쪽에 있고, 13·15·20번은 후반에 있습니다. 7번에서 막히면 바로 넘기고 뒤로 가는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 15, 통계적 추정 5

배치 단원 기준으로 확률변수와 확률분포 단원 문항은 없습니다. 대신 이항분포 문항에서 확률변수의 평균·분산 계산이 계속 쓰이니, 그 단원의 공식도 그대로 필요합니다.

이항분포와 정규분포 15문항을 다시 나누면 이항분포 쪽 6문항(2·3·4·7·10·11번), 정규분포 쪽 8문항(1·5·6·8·12·13·14·16번), 이항분포의 정규근사 1문항(20번)입니다.

시그니처 유형 — 이항분포의 평균·분산, 그런데 분포가 숨어 있다

가장 많이 반복된 유형은 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차로 2·3·7·10·11번 다섯 문항입니다. 그런데 이 중 3·7·10·11번 네 문항은 "이항분포가 주어지지 않은 경우" 입니다. 문제 속 상황에서 이항분포를 직접 찾아내야 한다는 뜻입니다.

• 3번 중 — 남녀를 동시에 뽑는 시행의 성공확률을 구하고, 모둠별로 반복한 횟수의 평균
• 7번 중상 — 숫자의 합을 성공 횟수로 바꾸고, 확률의 비로 p를 구한 뒤 변환된 확률변수의 분산
• 10번 중 — 점과 직선 사이 거리를 성공 횟수의 일차식으로 바꿔 평균 구하기
• 11번 중 — 두 그래프의 교점 조건(판별식)으로 성공확률을 구한 뒤 표준편차

10번과 11번이 특히 독특합니다. 점과 직선 사이의 거리, 이차방정식의 판별식처럼 다른 과목 개념이 성공확률을 정하는 장치로 쓰였습니다. 확통만 공부한 학생이 당황할 수 있는 지점입니다.

풀이 순서는 네 문항 모두 같습니다. ① 한 번의 시행에서 성공확률 p 구하기 → ② X가 B(n, p)를 따름을 확인 → ③ aX+b의 평균·분산 공식 적용.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이항분포 (2·3·4·7·10·11번)

2번 중 변환된 확률변수의 평균·분산에서 n, p 결정, 3번 중 동시 선택 시행의 이항분포, 4번 하 인접한 두 이항확률의 비로 미지수 구하기, 7번 중상 숫자 합을 성공 횟수로, 10번 중 거리와 성공 횟수, 11번 중 판별식과 성공확률.

2번은 거꾸로 푸는 문항입니다. aX+b의 평균과 분산이 주어지면 X의 평균 np와 분산 np(1−p)를 먼저 복원하고, 두 식을 연립해 n과 p를 구합니다.

2. 정규분포의 성질과 표준화 (1·6·12·13·14·16번)

1번 하 정규분포표에서 평균 역산, 6번 중 밀도 거리 조건으로 평균을 정하고 구간 확률, 12번 하 그림으로 정규곡선의 중심과 폭 판별, 13번 중상 표준화 후 구간 확률이 최대가 되는 조건, 14번 중 표준화한 값과 이차식의 최대, 16번 중 분포함수 항등식으로 평균과 표준편차.

12번은 그림만 보고 판단하는 문항입니다. 평균은 곡선의 가운데 위치를, 표준편차는 곡선의 퍼진 정도를 결정한다는 두 가지만 알면 됩니다.

13번은 같은 길이의 구간이라면 평균에 가까울수록 확률이 크다는 성질을 씁니다. 14번도 표준화한 값을 이차식으로 놓고 최대를 찾는 문항이라 13번과 짝으로 연습하세요.

3. 정규분포의 활용 (5·8번) — 둘 다 중

5번 두 시간 구간의 확률로 지하철 이용 확률 구하기, 8번 면접 인원 비율로 최저 점수 구하기.

5번은 정규분포와 확률의 분할이 결합된 문항입니다. 경우를 나눠 각각 정규분포로 확률을 구한 뒤 더합니다.

4. 통계적 추정 (9·15·17·18·19번)

9번 중 모집단의 확률분포에서 미지 확률을 구하고 표본평균의 분산, 15번 중상 두 표본평균 분포의 꼬리확률 대칭, 17번 중 표본평균에 대한 사건을 합의 사건으로 바꿔 세기, 18번 중 두 신뢰구간의 끝점으로 모표준편차 역산, 19번 중 모평균의 추정 (빈도표 활용).

17번은 표본평균이 특정 값 이하일 확률을 "뽑은 수의 합"으로 바꾸는 문항입니다. 순서쌍을 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

18·19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 19번은 신뢰구간의 상한에서 표본평균을 거꾸로 구한 뒤, 빈도표의 미지수와 신뢰구간의 하한을 차례로 구하는 문항입니다. 신뢰구간 공식을 양방향으로 쓸 수 있어야 합니다.

5. 이항분포의 정규근사 (20번) — 중상

20번 이항분포와 정규분포의 관계의 활용.

점의 위치에 대한 사건을 성공 횟수의 부등식으로 바꾸는 것이 출발점입니다. 그 뒤 정규분포로 근사하고 표준화해 표에서 꼬리확률을 읽습니다. 마지막 문항이자 답을 직접 쓰는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

7번 중상 (이항분포의 평균·분산; 분포가 주어지지 않은 경우) — 숫자 합을 성공 횟수로 바꾸는 발상이 핵심입니다.

13번 중상 (표준화하여 확률 구하기) — 구간 확률이 최대가 되는 평균의 위치를 찾습니다.

15번 중상 (표본평균의 확률) — 두 표본평균의 분포를 비교하고 대칭 관계를 써야 합니다.

20번 중상 (이항분포의 정규근사) — 사건 변환 → 근사 → 표준화의 3단계입니다.

중동고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서

1. 이항분포의 평균·분산 공식 — 2번 대비. 거꾸로 n, p 복원하기.
2. 이항확률의 비 — 4번 대비. 확보 구간.
3. ★ 상황 속에서 이항분포 찾기 — 3·7·10·11번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 판별식, 점과 직선 사이 거리 복습 — 10·11번에서 쓰입니다.
5. 정규곡선의 성질 — 1·6·12번 대비.
6. 표준화와 구간 확률의 최대 — 13·14번 대비.
7. 분포함수 항등식 — 16번 대비.
8. 정규분포의 활용 (분할, 최저 점수) — 5·8번 대비.
9. 이항분포의 정규근사 — 20번 대비.
10. 표본평균의 분포와 확률 — 9·15·17번 대비.
11. 신뢰구간과 모평균의 추정 — 18·19번 대비.

자주 나오는 질문

중동고 2학년 2학기 기말 확통은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 15문항, 통계적 추정 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(7·13·15·20번)입니다.

가장 많이 연습해야 할 유형은 무엇인가요?

이항분포의 평균·분산 문항입니다. 다섯 문항이 나왔고, 그중 네 문항은 문제 상황에서 이항분포를 직접 찾아내야 하는 형태였습니다.

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