서울 강남구 중산고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
서울 강남구 중산고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 확률 단원부터 통계적 추정까지 넓게 걸친 시험인데, 배치 단원 기준으로 가장 많이 나온 단원은 조건부확률(8문항) 입니다. 난이도는 중이 15문항이고, 중상은 2문항, 상은 없습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 문항
- 난이도: 하 5 / 중 15 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 04 조건부확률 8 / 06 이항분포와 정규분포 6 / 07 통계적 추정 5 / 05 확률변수와 확률분포 3
- 반복 유형: 분할을 이용한 확률 2회(4·19번), 이항분포의 정규근사 활용 2회(13·17번)
- 중상 2문항: 13·17번 모두 이항분포의 정규근사
강남 중산고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가
이 글의 중산고는 서울 강남구에 있는 중산고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니 확인하고 보세요.
2025학년 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 22문항이고, 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험의 특징은 범위가 넓다는 것입니다. 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정까지 네 단원이 모두 출제됐습니다. 2학기 기말인데도 조건부확률이 최다 단원이라는 점을 꼭 기억하세요.
2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 중상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·14·18 |
| 중 | 15 | 68% | 4·5·6·7·8·9·10·11·12·15·16·19·20·21·22 |
| 중상 | 2 | 9% | 13·17 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중 난이도가 68% 로 압도적입니다. 손이 많이 가는 고난도 문항은 적지만, 중 난이도 15문항을 실수 없이 푸는 것이 점수를 결정합니다.
하 5문항 중 1·2·3번 세 문항이 조건부확률 단원의 기본(독립 사건의 확률, 확률의 곱셈정리, 표에서 조건부확률 읽기)입니다. 14·18번은 신뢰구간 공식으로 표본의 크기를 구하는 문항입니다.
중상 2문항(13·17번)은 모두 이항분포와 정규분포의 관계의 활용입니다. 고난도 문항이 한 유형에 몰려 있으니, 대비 방향도 분명합니다.
출제 단원 — 조건부확률 8, 이항분포와 정규분포 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 조건부확률 | 8 | 1·2·3·4·6·8·19·21 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 6 | 10·11·13·16·17·20 |
| 07 통계적 추정 | 5 | 7·9·14·15·18 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 3 | 5·12·22 |
조건부확률 8문항이 가장 많습니다. 하 3문항(1·2·3번)과 중 5문항(4·6·8·19·21번)으로, 중상 이상은 없습니다. 이 단원에서 8문항을 모두 맞히는 것이 목표가 되어야 합니다.
답을 직접 쓰는 4문항 중 19·21번 두 문항이 조건부확률이고, 20번은 정규분포, 22번은 이산확률변수의 평균입니다.
시그니처 유형 — 분할을 이용한 확률과 이항분포의 정규근사
조건부확률 단원에서는 분할을 이용한 확률 P(E)=P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) 가 4번과 19번에서 반복됐습니다.
- 4번 중 — 색깔에 따라 동전을 던지는 횟수가 달라지는 상황에서 전체 확률 구하기
- 19번 중 — 날씨가 다음 날로 넘어가는 경로를 나눠 확률 방정식 세우기
두 문항 모두 경우를 먼저 나누고 각 경우의 확률을 곱한 뒤 더하는 구조입니다. 수형도를 그려 가지마다 확률을 적는 습관이 있으면 빠르게 풀립니다.
통계 단원에서는 이항분포와 정규분포의 관계의 활용이 13번과 17번, 두 중상 문항에 쓰였습니다.
- 13번 중상 — 품질 기준 구간에 들어갈 확률(정규분포)로 성공확률을 정하고, 반복 횟수의 이항분포를 정규분포로 근사
- 17번 중상 — 게임 점수에 대한 사건을 성공 횟수의 부등식으로 바꾼 뒤 정규근사
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률과 독립 (1·2·3·4·6·8·19·21번)
1번 하 독립인 사건의 확률, 2번 하 비복원 추출의 곱셈정리, 3번 하 표에서 조건부확률, 4번 중 분할을 이용한 확률, 6번 중 사건의 독립과 종속 판정, 8번 중 독립시행의 확률, 19번 중 분할을 이용한 확률, 21번 중 조건부확률 (응용).
6번은 세 쌍의 사건을 각각 판정하는 문항입니다. P(A∩B)=P(A)P(B)인지 원소 개수로 하나씩 확인해야 합니다.
8번은 경기가 중간에 끝날 수 있는 독립시행입니다. 마지막 경기에서 이기는 경우를 고정하고, 그 앞까지의 승수를 독립시행으로 세는 것이 요령입니다.
21번은 비복원으로 배열하는 경우의 수로 조건부확률을 구합니다. 조건에 해당하는 경우의 수가 분모, 교집합이 분자입니다.
2. 확률변수와 확률분포 (5·12·22번) — 전부 중
5번 연속확률변수의 확률, 12번 aX+b의 평균·분산, 22번 이산확률변수의 평균 (분포가 주어지지 않은 경우).
5번은 확률밀도함수 그래프 아래 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 정하고, 대칭 구간의 넓이를 구하는 문항입니다. 22번은 약수의 개수를 점수로 하는 확률분포를 직접 만들어 평균을 구합니다.
3. 이항분포와 정규분포 (10·11·13·16·17·20번)
10번 중 이항분포에서의 확률 (부등식 조건의 정수 사건), 11번 중 확률질량함수로 이항분포를 알아보고 aX+b의 평균·분산, 13번 중상 이항분포의 정규근사, 16번 중 정규분포의 활용 (도수 구하기), 17번 중상 이항분포의 정규근사, 20번 중 표준화하여 미지수 구하기.
11번은 확률질량함수 식만 보고 이항분포 B(n, p)를 알아보는 문항입니다. nCx pˣ(1−p)ⁿ⁻ˣ 꼴을 바로 읽어낼 수 있어야 합니다.
16번은 여러 개를 한 세트로 묶었을 때 정규분포를 따르는 양의 합을 다루고, 기준을 통과하는 비율로 개수를 추정합니다.
4. 통계적 추정 (7·9·14·15·18번)
7번 중 모집단이 주어진 표본평균의 평균·분산, 9번 중 두 표본평균 분포를 합친 확률, 14번 하 신뢰구간 길이로 최소 표본의 크기, 15번 중 표본평균의 꼬리확률로 최소 자연수 평균, 18번 하 오차한계 공식.
14·18번은 공식 대입 문항으로 확보 구간입니다. 9번은 세 가지 경우의 확률을 가중합하는 문항이라 조건부확률 감각이 함께 필요합니다.
주의 문항 — 중상 2문항과 답을 직접 쓰는 4문항
13번 중상 (이항분포의 정규근사) — 정규분포에서 성공확률을 구하고 다시 이항분포로 넘어가는 이중 구조입니다.
17번 중상 (이항분포의 정규근사) — 게임 점수 사건을 성공 횟수로 바꾸는 단계가 핵심입니다.
19번 중 (분할을 이용한 확률) — 확률을 미지수로 놓고 방정식을 풀어야 하는 문항입니다.
20번 중 (표준화하여 미지수 구하기) — 꼬리확률의 대칭 관계를 쓰고, 자연수 조건을 만족하는 경우를 직접 따집니다.
21·22번 중 — 조건부확률과 이산확률변수의 평균으로, 분수 계산에서 실수가 나기 쉽습니다.
강남 중산고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서
- 독립 사건과 곱셈정리 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 표에서 조건부확률 읽기 — 3번 대비.
- ★ 분할을 이용한 확률 — 4·19번 대비. 수형도 그리기.
- 독립·종속 판정 — 6번 대비.
- 독립시행의 확률 — 8번 대비. 마지막 시행 고정.
- 경우의 수를 이용한 조건부확률 — 21번 대비.
- 연속확률변수와 확률밀도함수 — 5번 대비.
- 이산확률변수의 평균·분산, aX+b — 12·22번 대비.
- 이항분포 식별과 이항확률 — 10·11번 대비.
- ★ 이항분포의 정규근사 — 13·17번 대비. 중상 두 문항.
- 정규분포의 활용과 표준화 — 16·20번 대비.
- 표본평균의 분포 — 7·9·15번 대비.
- 신뢰구간과 표본의 크기 — 14·18번 대비. 확보 구간.
자주 나오는 질문
중산고 2학년 2학기 기말 확통은 몇 문항인가요?
서울 강남구 중산고 2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 조건부확률 8문항이 가장 많습니다. 이어서 이항분포와 정규분포 6문항, 통계적 추정 5문항, 확률변수와 확률분포 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 13·17번 두 문항이고, 둘 다 이항분포의 정규근사 활용 문항입니다.
2학기 기말인데 조건부확률이 나오나요?
네. 2025학년 이 시험에서는 조건부확률이 8문항으로 최다 단원이었습니다. 통계 단원만 준비하면 안 됩니다.
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