진선여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
진선여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항 수는 적지만, 답을 직접 쓰는 문항이 8개이고 중상이 7문항입니다. 출제 범위도 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 확률과 통계 전체에 걸쳐 있습니다.
핵심 요약
- 18문항 — 1~10번 선택형, 11~18번은 답을 직접 쓰는 문항
- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 07 통계적 추정 7 / 01 여러 가지 순열 5 / 04 조건부확률 3 / 06 이항분포와 정규분포 2 / 03 확률의 뜻과 활용 1
- 여러 가지 순열 5문항 중 3문항이 중상(7·13·15번)
- 하 난이도는 1번·11번 두 문항뿐
진선여고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가
진선여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 18문항이고, 정답 기록상 1~10번이 선택형, 11~18번 여덟 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
문항의 절반 가까이가 답을 직접 쓰는 형태라는 점이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 선지에서 답을 고르는 요령이 통하지 않고, 계산 결과를 끝까지 정확히 내야 합니다.
두 번째 특징은 범위가 넓다는 것입니다. 경우의 수(여러 가지 순열), 확률(확률의 뜻과 활용, 조건부확률), 통계(이항분포와 정규분포, 통계적 추정)가 모두 나왔습니다. 2학기 기말이라고 통계만 준비하면 순열 5문항에서 크게 잃습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 2, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·11 |
| 중 | 9 | 50% | 2·3·4·5·6·9·12·14·16 |
| 중상 | 7 | 39% | 7·8·10·13·15·17·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중상이 39% 입니다. 상 난이도는 없지만, 중상 7문항 중 4문항(13·15·17·18번)이 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다.
하 2문항은 1번 전수조사와 표본조사 구분, 11번 표본평균 공식으로 표본의 크기와 모표준편차 역산입니다. 둘 다 통계적 추정 단원이고, 이 두 문항은 반드시 맞혀야 합니다.
출제 단원 — 통계적 추정 7, 여러 가지 순열 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 통계적 추정 | 7 | 1·4·5·9·11·12·16 |
| 01 여러 가지 순열 | 5 | 3·7·13·14·15 |
| 04 조건부확률 | 3 | 2·6·17 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 2 | 10·18 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 1 | 8 |
통계적 추정 7문항에는 중상이 없습니다(하 2, 중 5). 반대로 여러 가지 순열 5문항 중 3문항, 이항분포와 정규분포 2문항 모두가 중상입니다. 문항 수가 많은 단원이 아니라 순열과 정규분포 쪽이 변별 단원입니다.
영역으로 묶으면 통계 9문항, 경우의 수 5문항, 확률 4문항입니다.
시그니처 단원 — 여러 가지 순열 5문항
이 시험에서 가장 공들인 단원은 여러 가지 순열입니다. 유형이 다섯 문항 모두 다릅니다.
- 3번 중 자연수의 개수 — 홀수 자리 조건으로 경우를 나누고 중복순열
- 7번 중상 함수의 개수 — 합성함수의 치역 조건에서 상(像)의 개수 제약
- 13번 중상 원순열 — 맞은편에 앉는 조건으로 쌍을 분류
- 14번 중 순서가 정해진 경우의 수 — 마지막 카드로 경우를 나누고 순서 고정 배열
- 15번 중상 같은 것이 있는 순열 — 자리를 차지하는 유형으로 경우를 나누고 겹침 처리
공통점은 조건을 먼저 처리하고 경우를 나누는 단계가 들어간다는 것입니다. 공식 하나로 끝나는 문항은 없습니다. 분석표에도 13·15번의 첫 단계는 "경우 분류"로 기록되어 있습니다.
13번 원순열은 회전해서 같은 배열을 하나로 세는 것, 15번 같은 것이 있는 순열은 중복으로 센 것을 나누는 것이 기본입니다. 여기에 조건이 붙으면 조건을 만족하는 덩어리를 먼저 배치하는 순서로 풀어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 통계적 추정 (1·4·5·9·11·12·16번)
1번 하 전수조사와 표본조사, 4번 중 두 정규모집단의 표본평균 비교, 5번 중 확률분포 표에서 미지 확률을 구하고 표본평균의 표준편차, 9번 중 신뢰구간에서 모표준편차 역산, 11번 하 표본평균 공식으로 표본의 크기·모표준편차 역산, 12번 중 복원추출 표본평균 사건의 순서쌍 세기, 16번 중 두 신뢰구간의 포함 관계로 신뢰도의 범위 구하기.
1번은 계산이 없는 개념 문항입니다. 조사 대상이 너무 많거나, 조사하면 제품이 망가지는 경우에 표본조사를 쓴다는 것을 기억하세요.
16번은 답이 범위로 나오는 문항입니다. 어떤 구간은 신뢰구간에 포함되고 어떤 구간은 포함되지 않는 조건으로 표에서 신뢰도의 범위를 찾습니다. 경계값 포함 여부까지 정확히 써야 합니다.
2. 여러 가지 순열 (3·7·13·14·15번)
위 시그니처 단원 설명을 참고하세요. 7·13·15번 세 문항이 중상이고, 13·14·15번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.
3. 확률과 조건부확률 (2·6·8·17번)
2번 중 확률의 곱셈정리와 합집합 공식 역산, 6번 중 주머니를 고르는 상황의 조건부확률 (분할 이용), 8번 중상 확률의 덧셈정리와 여사건, 17번 중상 조건부확률 (응용).
6번은 "어느 주머니에서 꺼냈는가"를 묻는 역방향 조건부확률입니다. 분모에 두 주머니 경우를 모두 더하는 구조를 정확히 세우면 됩니다.
8번은 부등식을 만족하는 해의 개수를 세서 확률을 구하고, 두 여사건의 포함배제를 쓰는 문항입니다. 경우의 수 단원 내용이 확률 문항 안에 들어 있습니다.
17번은 주사위 결과에 따라 상태가 바뀌는 상황에서 조건부확률을 구합니다. 가능한 경로를 모두 나열하는 것이 첫 단계입니다.
4. 이항분포와 정규분포 (10·18번) — 둘 다 중상
10번 정규분포의 활용 (확률 구하기), 18번 이항분포와 정규분포의 관계의 활용.
10번은 이미 측정된 부분을 빼고 남은 부분의 합에 대한 확률을 구하는 문항입니다. 독립인 정규분포의 합은 평균끼리, 분산끼리 더한다는 성질이 핵심입니다.
18번은 동시에 꺼내는 시행의 성공확률을 구하고, 위치에 대한 사건을 이항분포로 바꾼 뒤 정규근사하는 3단계 문항입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
7번 중상 (함수의 개수) — 합성함수 조건을 치역 조건으로 바꾸는 것이 출발점입니다.
8번 중상 (덧셈정리와 여사건) — 해의 개수 세기와 포함배제가 겹칩니다.
10번 중상 (정규분포의 활용) — 독립인 정규분포의 합을 다룹니다.
13번 중상 (원순열), 15번 중상 (같은 것이 있는 순열) — 답을 직접 쓰는 순열 문항입니다.
17번 중상 (조건부확률), 18번 중상 (이항분포의 정규근사) — 마지막 두 문항입니다.
7문항 모두 풀이가 3단계로 기록되어 있습니다. 첫 단계에서 경우를 잘못 나누면 뒤가 전부 틀어지니, 경우 분류를 표로 정리하는 습관을 들이세요.
진선여고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서
- 중복순열과 자연수의 개수 — 3번 대비.
- ★ 함수의 개수 — 7번 대비. 치역 조건.
- ★ 원순열 — 13번 대비. 조건이 붙은 원형 배열.
- 순서가 정해진 순열 — 14번 대비.
- ★ 같은 것이 있는 순열 — 15번 대비.
- 덧셈정리, 여사건, 포함배제 — 8번 대비.
- 곱셈정리와 조건부확률 — 2·6·17번 대비.
- 정규분포의 활용 (독립인 합) — 10번 대비.
- 이항분포의 정규근사 — 18번 대비.
- 전수조사와 표본조사 — 1번 대비. 확보 구간.
- 표본평균의 평균·표준편차 — 4·5·11번 대비.
- 표본평균 사건의 순서쌍 세기 — 12번 대비.
- 신뢰구간과 신뢰도 — 9·16번 대비.
자주 나오는 질문
진선여고 2학년 2학기 기말 확통은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~18번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 통계적 추정 7문항, 여러 가지 순열 5문항입니다. 조건부확률 3문항, 이항분포와 정규분포 2문항, 확률의 뜻과 활용 1문항도 나왔습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항(7·8·10·13·15·17·18번)으로 많습니다.
2학기 기말인데 순열도 나오나요?
네. 2025학년 이 시험에서는 여러 가지 순열이 5문항 나왔고, 그중 3문항이 중상이었습니다.
과년도 진선여고 기출도 볼 수 있나요?
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