휘문고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

휘문고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 두 가지 숫자로 요약됩니다. 답을 직접 쓰는 문항이 절반(10문항), 그리고 하 난이도 0문항입니다. 중 14문항, 중상 6문항으로 전 문항이 중 이상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~10번 선택형, 11~20번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 0 / 중 14 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 8 / 08 정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 2 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 중상 6문항 중 5문항이 도함수의 활용 (2)
• 반복 유형: 최대·최소의 활용; 넓이 2회(10·19번), 극대·극소의 활용 2회(7·17번)

휘문고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 20문항이고, 정답 기록상 1~10번이 선택형, 11~20번 열 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항의 절반이 답을 직접 쓰는 형태라는 것이 가장 큰 특징입니다. 선지로 검산하거나 범위를 좁힐 수 없으니, 계산을 끝까지 정확히 해내는 힘이 그대로 점수가 됩니다.

단원 비중은 미분 12문항(도함수의 활용 (1)~(3)), 적분 8문항(부정적분·정적분·정적분의 활용) 입니다. 미분 쪽이 더 무겁고, 특히 도함수의 활용 (2)가 8문항으로 시험의 중심입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중 14, 중상 6

하 난이도도, 상 난이도도 없습니다. 모든 문항이 중 또는 중상입니다. 분석표 기준으로 중 난이도 14문항은 전부 2단계, 중상 6문항은 전부 3단계 풀이입니다. 공식 하나로 끝나는 문항이 없다는 뜻입니다.

선택형에서는 1~8번이 모두 중, 9·10번이 중상입니다. 답을 직접 쓰는 구간에서는 14·17·19·20번이 중상이고, 특히 마지막 19·20번이 연속 중상입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 8문항

도함수의 활용 (2) 8문항이 전체의 40% 이고, 중상 6문항 중 5문항(9·10·17·19·20번)이 이 단원입니다. 나머지 중상 1문항은 14번(정적분)입니다.

이 단원에는 함수의 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소가 모두 들어 있습니다. 그래프 개형을 빠르고 정확하게 그리는 능력이 이 시험의 핵심 역량입니다.

시그니처 단원 — 도함수의 활용 (2)

도함수의 활용 (2) 8문항을 유형별로 보면 다음과 같습니다.

• 1번 중 함수의 최대·최소 — 임계점과 구간 양 끝값 비교
• 7번 중 함수의 극대·극소의 활용 — 항등식을 미분해 함수를 복원하고 극값의 합
• 8번 중 삼차함수가 실수 전체에서 감소하기 위한 조건 — 도함수의 판별식
• 9번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 절댓값이 씌워진 함수의 극대
• 10번 중상 최대·최소의 활용 (넓이) — 삼각형 넓이의 최댓값
• 17번 중상 함수의 극대·극소의 활용
• 19번 중상 최대·최소의 활용 (넓이) — 직사각형 넓이와 극값
• 20번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건

10번과 19번은 넓이를 함수로 놓고 최대·최소를 찾는 같은 유형입니다. 도형의 넓이를 변수 하나로 표현하는 첫 식이 가장 어렵고, 식이 세워지면 미분해서 극값을 찾는 과정은 같습니다.

9번과 20번은 절댓값 |f(x)|의 극대와 관련이 있습니다. f(x)의 그래프에서 x축 아래 부분을 위로 접으면 새로운 극대점이 생긴다는 점을 그래프로 이해하고 있어야 합니다. 20번은 중근이 될 수 있는 후보를 모두 따져 조건에 맞는 경우를 골라야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (1)·(3) (2·3·13·16번) — 전부 중

2번 사차함수에서 모든 실수에 대해 부등식이 성립할 조건, 3번 롤의 정리, 13번 속도·가속도와 운동 방향, 16번 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.

3번 롤의 정리는 양 끝 함숫값이 같은지부터 확인합니다. 그다음 열린구간에서 도함수가 0이 되는 점을 찾습니다.

13번은 운동 방향이 반대인 시간의 길이를 묻습니다. 속도가 0이 되는 시각을 모두 찾고 부호를 따지면 됩니다. 16번은 음의 근과 양의 근의 개수 조건을 극값으로 바꾸는 문항이고, 정수 범위를 셀 때 등호를 조심해야 합니다.

2. 부정적분 (6·11번) — 둘 다 중

6번 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 11번 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

6번은 관계식의 양변을 미분해서 f(x)를 구하는 문항입니다. 미분 후에 원래 식에 다시 넣어 상수를 확인하는 단계까지 해야 합니다.

3. 정적분 (4·12·14·15번)

4번 중 아래끝과 위끝이 상수인 정적분을 포함한 등식, 12번 중 적분 구간이 같은 정적분 (세 교점으로 차함수 복원), 14번 중상 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식, 15번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분.

4번과 14번은 짝으로 공부하세요. 4번은 상수인 정적분을 문자로 놓고 푸는 유형, 14번은 양변을 미분해 함수를 복원하는 유형입니다. 14번은 여기에 구간의 접합점에서 값이 이어지는 조건이 더해져 중상입니다.

15번은 절댓값 안에 미지수가 있는 정적분입니다. 미지수의 범위에 따라 적분 구간을 나누는 위치가 달라집니다.

4. 정적분의 활용 (5·18번) — 둘 다 중

5번 위치와 위치의 변화량, 18번 곡선과 x축 사이의 넓이.

5번은 초기 위치를 반영한 위치 함수를 각각 구해 특정 시각의 위치 차이를 계산합니다. 위치의 변화량에 초기 위치를 더해야 실제 위치가 됩니다.

18번은 두 극점의 위치를 먼저 구한 뒤, 곡선이 x축 아래에 있는 구간의 넓이를 구하는 문항입니다. 함숫값이 음수인 구간이므로 넓이를 구할 때 부호를 바꿔야 합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

9번 중상 (극대·극소로 미정계수 결정) — 도함수의 대칭축과 |f|의 극대 조건을 함께 씁니다.

10번 중상 (최대·최소의 활용; 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.

14번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 접합점 조건이 추가된 함수 복원.

17번 중상 (극대·극소의 활용) — 조건을 만족하는 계수가 하나뿐임을 따져야 합니다.

19번 중상 (최대·최소의 활용; 넓이) — 도형 조건에서 넓이 함수를 세웁니다.

20번 중상 (사차함수의 극값 조건) — 마지막 문항이자 경우를 가장 많이 따지는 문항입니다.

답을 직접 쓰는 문항에서 중상이 4개입니다. 부분 점수 여부와 관계없이, 끝까지 계산을 밀어붙이는 연습이 필요합니다.

휘문고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 롤의 정리 — 3번 대비.
2. 함수의 최대·최소 (닫힌구간) — 1번 대비.
3. 증가·감소와 판별식 — 8번 대비.
4. 항등식을 미분해 함수 복원 — 6·7번 대비.
5. ★ 절댓값 함수 |f(x)|의 극대·극소 — 9·20번 대비.
6. ★ 도형의 넓이를 함수로 놓고 최대·최소 — 10·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 극대·극소의 활용 — 17번 대비.
8. 사차함수의 극값 조건 — 20번 대비. 중근 후보 정리.
9. 부등식이 항상 성립할 조건, 실근의 부호 — 2·16번 대비.
10. 속도·가속도와 운동 방향 — 13번 대비.
11. 부정적분과 적분상수 — 11번 대비.
12. 정적분을 포함한 등식 (상수형·변수형) — 4·14번 대비.
13. 절댓값 함수의 정적분 — 15번 대비.
14. 위치와 넓이 — 5·12·18번 대비.

자주 나오는 질문

휘문고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2) 8문항이 가장 많습니다. 이어서 정적분 4문항, 도함수의 활용 (3) 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(9·10·14·17·19·20번)이 가장 어려운 문항이고, 그중 5문항이 도함수의 활용 (2)입니다.

쉬운 문항은 없나요?

하 난이도 문항이 하나도 없습니다. 대신 1~8번이 모두 중 난이도라 이 구간에서 실수 없이 페이스를 잡는 것이 중요합니다.

과년도 휘문고 기출도 볼 수 있나요?

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