서울 강동구 광문고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 강동구 광문고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없고, 21문항 중 12문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~14번은 선택지 번호, 15~21번은 수치로 정답이 기록됨
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 12 / 상 1
• 배치 단원: 부정적분 5 / 도함수의 활용 (3) 5 / 정적분 4 / 정적분의 활용 3 / 도함수의 활용 (2) 2 / 도함수의 활용 (1) 2
• 두 번씩 나온 유형: 실근의 개수(11·19번), 두 그래프의 교점의 개수(13·16번), 정적분을 포함한 등식(5·17번), 움직인 거리(7·21번)
• 유일한 상 난이도: 16번(두 그래프의 교점의 개수)

광문고라는 이름의 고등학교는 경기 광명시에도 있습니다. 이 글은 서울 강동구 광문고의 시험을 다룹니다.

광문고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

광문고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~14번은 선택지 번호, 15~21번은 수치로 적혀 있어 뒤쪽 7문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 9문항(도함수의 활용 (1)·(2)·(3)), 적분 파트 12문항(부정적분 5 · 정적분 4 · 정적분의 활용 3) 입니다. 기말 범위답게 적분 쪽이 더 무겁습니다.

다만 단원 순서대로 배치되어 있지는 않습니다. 1번이 도함수의 활용 (2), 2번이 정적분, 3번이 부정적분, 4번이 도함수의 활용 (1)처럼 미분과 적분이 번갈아 나옵니다. 시험지를 처음 넘길 때 단원별로 표시해 두면 시간 배분이 쉬워집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 12문항

하 난이도가 없습니다. 몸 풀기 문항 없이 1번부터 중 난이도로 시작합니다.

중 8문항 중 7문항이 1~9번에 몰려 있습니다. 6·7번에 중상이 한 번 끼어 있지만, 실질적으로 1~9번이 점수를 쌓는 구간이고 10번부터는 15번을 빼면 전부 중상 이상입니다. 앞쪽 아홉 문항을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤쪽 중상 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 답을 직접 쓰는 구간 안에 있습니다.

출제 단원 — 부정적분·도함수의 활용 (3) 각 5문항

부정적분이 5문항이라는 점이 눈에 띕니다. 부정적분은 보통 계산 위주로 가볍게 지나가는 단원인데, 이 시험에서는 10·14번 두 문항이 중상입니다.

도함수의 활용 (3) 5문항은 방정식의 실근, 교점의 개수, 속도를 다룹니다. 이 중 16번 상, 나머지 네 문항이 중상이라 이 단원이 시험의 난도를 끌어올리는 축입니다.

20번은 분석표에 앞 단원(미분계수와 도함수)의 항등식 미분이 주 개념으로 기록돼 있습니다. 시험 범위가 도함수의 활용부터라도 앞 단원의 미분법은 그대로 쓰인다는 점을 기억하세요.

반복 유형 — 네 유형이 두 번씩

이 시험에는 두 번 나온 유형이 네 개 있습니다.

• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 11·19번 (둘 다 중상)
• 두 그래프의 교점의 개수 — 13번 중상, 16번 상
• 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 5번 중, 17번 중상
• 움직인 거리 — 7·21번 (둘 다 중상)

실근의 개수와 교점의 개수는 결국 같은 기술입니다. 방정식을 f(x)=k 꼴로 바꾸고, y=f(x)의 그래프와 직선 y=k가 몇 번 만나는지 극값의 높이로 따집니다. 이 기술 하나로 11·13·16·19번 네 문항이 열립니다.

정적분을 포함한 등식(상수 끝) 은 ∫ 부분을 상수 k로 놓고 다시 대입하는 것이 표준 풀이입니다. 5번은 적분 상수 두 개를 연립하는 형태, 17번은 그 위에 조건을 하나 더 따지는 형태로 기록돼 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (3·8·10·14·15번) — 5문항

3번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 8번 중 부정적분과 미분의 관계, 10번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 14번 중상 부정적분과 극대·극소, 15번 중 부정적분과 도함수의 정의를 이용하여 함수 구하기.

3번은 관계식 양변을 미분해 f(x)를 복원하는 유형입니다. 미분하면서 사라진 상수는 주어진 함숫값으로 다시 정합니다.

8번은 d/dx를 먼저 하고 적분하면 f(x)+C가 된다는 성질입니다. 두 함수의 차가 상수라는 점을 이용합니다.

10번은 도함수를 적분한 뒤 적분상수를 정하는 과정에 후보가 여러 개 생기고, 조건으로 하나를 고르는 단계가 붙은 중상 문항입니다.

14번은 부정적분으로 정의된 함수의 극대·극소입니다. F′(x)=f(x)이므로 f(x)의 부호 변화가 곧 F(x)의 증가·감소입니다. 근의 배치를 경우별로 따지는 흐름이라 시간이 걸립니다.

15번은 f(x+y)=f(x)+f(y)+… 꼴의 항등식에서 도함수의 정의로 f′(x)를 구하는 유형입니다. x=y=0을 대입해 f(0)을 먼저 구하는 것이 출발점입니다.

2. 방정식·교점·속도 (6·11·16·18·19번) — 5문항

6번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 11번 중상 실근의 개수, 16번 상 두 그래프의 교점의 개수, 18번 중상 속도, 19번 중상 실근의 개수.

6번은 실근의 개수가 아니라 부호를 묻습니다. 양수인 근이 몇 개인지, 음수인 근이 몇 개인지를 그래프에서 y축 기준으로 나눠 읽어야 합니다.

16번이 이 시험 유일한 상입니다. 분석표에는 삼차함수의 그래프와 선분들의 교점 개수를 구간별로 세는 문항으로 기록돼 있고, 4단계 풀이로 분류돼 있습니다. 교점이 바뀌는 순간(접할 때, 꼭짓점을 지날 때)을 빠짐없이 찾는 것이 핵심입니다.

18번은 두 점의 속도입니다. 만나는 시각(위치가 같다)과 속도가 같은 시각(위치 차의 도함수가 0)을 따로 세워야 합니다.

3. 정적분 (2·5·13·17번) — 4문항

2번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 5번 중 정적분을 포함한 등식(상수 끝), 13번 중상 두 그래프의 교점의 개수 · 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 17번 중상 정적분을 포함한 등식(상수 끝).

2번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 부호별로 적분합니다. 0이 되는 점을 하나라도 빠뜨리면 답이 바뀝니다.

13번은 두 유형이 결합된 문항입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 나오고, 그 부호를 따지는 과정에서 교점의 개수가 쓰입니다.

4. 정적분의 활용 (7·9·21번) — 3문항

7번 중상 움직인 거리, 9번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 21번 중상 움직인 거리.

움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분합니다. 위치의 변화량(속도를 그대로 적분)과 구별하는 것이 첫 번째 관문이고, 운동 방향이 바뀌는 시각에서 구간을 나누는 것이 두 번째 관문입니다. 7·21번 모두 분석표에 방향 전환이 풀이 단계로 기록돼 있습니다.

9번은 곡선이 x축 아래로 내려가는 구간이 있는 넓이입니다. 부호가 바뀌는 점에서 나눠 각각 절댓값을 더합니다.

5. 극값과 평균값 정리 (1·4·12·20번) — 4문항

1번 중 삼차함수가 극값을 가질 조건, 4번 중 평균값 정리, 12번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 20번 중상 항등식에서 미분법의 활용 · 접선의 방정식.

1번은 도함수의 판별식이 0보다 커야 한다는 조건입니다. 같거나 작으면 극값이 없습니다.

12번은 1번의 심화형입니다. 극값을 가지는 위치가 주어진 열린구간 안이어야 하므로 판별식만으로는 부족하고, 근의 위치 조건까지 따져야 합니다.

20번은 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 구한 뒤 접선의 방정식으로 이어지는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 뒤쪽 중상

16번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 4단계 풀이. 교점 수가 바뀌는 순간을 모두 찾아야 합니다.

10·14번 중상 (부정적분) — 가벼운 단원이라고 방심하기 쉬운 자리입니다.

11·19번 중상 (실근의 개수) — 극값의 높이와 직선 y=k를 비교하는 같은 기술입니다.

7·21번 중상 (움직인 거리) — 운동 방향이 바뀌는 시각을 놓치면 답이 달라집니다.

17번 중상 (정적분 등식) — 5번의 심화형입니다.

광문고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계 — 3·8번. 미분해서 복원하는 습관.
2. 도함수의 정의로 함수 구하기 — 15번. f(0)부터 구하기.
3. 절댓값 함수의 정적분 — 2번. 0이 되는 점에서 나누기.
4. ★ 정적분을 포함한 등식(상수 끝) — 5·17번.
5. 평균값 정리 — 4번.
6. 삼차함수가 극값을 가질 조건 — 1·12번. 판별식과 근의 위치.
7. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 9번.
8. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 10번.
9. ★ 실근의 개수·부호 — 6·11·19번.
10. 두 점의 속도와 만나는 시각 — 18번.
11. ★ 움직인 거리 — 7·21번. 방향 전환 시각에서 나누기.
12. 부정적분과 극대·극소 — 14번.
13. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 13번.
14. 항등식 미분과 접선 — 20번.
15. 교점 개수의 경우 나누기 — 16번.

자주 나오는 질문

광문고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~14번은 선택지 번호, 15~21번은 수치로 정답이 기록돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 대신 중상이 12문항으로 절반을 넘습니다.

쉬운 문제는 없나요?

하 난이도가 한 문항도 없습니다. 중 난이도 8문항 중 7문항이 1~9번에 있으니 이 구간을 확실히 잡는 것이 우선입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 부정적분과 도함수의 활용 (3)이 각 5문항입니다. 정적분 4문항, 정적분의 활용 3문항, 도함수의 활용 (1)·(2)가 각 2문항입니다.

과년도 광문고 기출도 볼 수 있나요?

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