중대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

중대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항이 배치된 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 무리함수가 7문항으로 가장 많고, 상 난이도는 15번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~15번은 선택지 번호, 16~23번은 답을 직접 쓰는 형태로 기록됨
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 무리식과 무리함수 7 / 명제 6 / 함수 6 / 유리식과 유리함수 4
• 23문항이 모두 서로 다른 유형 — 같은 유형이 두 번 나온 문항 없음
• 유일한 상 난이도: 15번(두 무리함수의 그래프의 교점의 개수)

중대부고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교(중대부고)는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다.

분석표 정답 기록을 보면 1~15번은 선택지 번호, 16~23번은 수치·부등식·정의역과 치역·여러 값의 조합 등으로 적혀 있습니다. 뒤쪽 8문항은 답을 직접 쓰는 형태이고, 특히 22·23번은 정답 칸에 값이 여러 개 기록돼 있어 여러 단계를 모두 답해야 하는 문항입니다.

배치 단원은 명제 6 · 함수 6 · 유리함수 4 · 무리함수 7입니다. 2학기 기말 범위 네 단원이 모두 고르게 나왔고, 명제와 함수도 합치면 12문항이라 뒤 단원만 공부해서는 절반을 놓칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중상 8, 상 1

하 7문항 중 4문항(16~19번)이 답을 직접 쓰는 구간의 앞쪽에 몰려 있습니다. 서답형이라고 어려운 것이 아니라, 16~19번은 기본 확인 문항입니다. 여기서 실수 없이 가져가는 것이 중요합니다.

반대로 선택형 구간은 8~15번 여덟 문항 중 10번(중)을 빼면 모두 중상 이상입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 무리함수 7문항

무리함수 7문항이 가장 많습니다. 하(18·19번)부터 상(15번)까지 난도 폭도 가장 넓습니다.

함수 6문항 중 3문항(8·9·11번)이 중상입니다. 역함수가 존재할 조건, 구간별로 정의된 함수의 합성, 일대일대응 조건이 여기서 나왔습니다. 고1 2학기에서 학생들이 가볍게 보는 단원인데 중상 비중이 높다는 점을 기억하세요.

명제 6문항은 하·중으로만 구성됐습니다. 명제 단원은 확보 구간입니다.

유형 특징 — 23문항이 모두 다른 유형

이 시험에는 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없습니다. 23문항이 23개의 서로 다른 유형입니다. 특정 유형을 반복 연습하는 것보다 교과서·문제집의 대표 유형을 빠짐없이 훑는 방식이 맞는 시험입니다.

대신 "그래프와 직선의 위치 관계" 라는 같은 발상이 유리함수(3번)와 무리함수(12번)에서 한 번씩 쓰였습니다. 또 역함수는 함수(8번), 유리함수(14·21번), 무리함수(23번) 세 단원에 걸쳐 나왔습니다. 단원은 달라도 역함수의 정의역·치역이 원래 함수의 치역·정의역과 바뀐다는 원리는 같습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 무리식과 무리함수 (4·12·13·15·18·19·23번) — 7문항

4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 15번 상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수, 18번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 19번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 23번 중상 무리함수의 역함수.

4번은 그래프의 시작점과 뻗어 나가는 방향에서 식을 읽습니다. 시작점이 평행이동량, 방향이 근호 안과 앞의 부호를 결정합니다.

12번은 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계입니다. 분석표에는 두 그래프가 제1사분면에서 만나도록 직선의 절편 k의 범위를 구하는 흐름으로 기록돼 있습니다. 근호 부분을 t로 치환하면 t에 대한 방정식으로 바뀌고, 이때 t의 범위(끝점 포함 여부)를 정확히 지켜야 합니다.

15번이 이 시험 유일한 상입니다. 두 무리함수 그래프의 교점 개수를 묻는 문항으로, 매개변수의 부호에 따라 경우를 나누는 흐름으로 분석표에 기록돼 있습니다.

18·19번은 하 난이도의 서답형입니다. 18번은 근호 안이 모든 x에서 0 이상이어야 한다는 조건, 19번은 이동한 뒤 정의역과 치역을 쓰는 문항입니다. 부등호 방향과 등호 포함 여부만 정확히 쓰면 됩니다.

23번은 무리함수와 그 역함수의 교점입니다. 증가하는 함수라면 역함수와의 교점은 y=x 위에 있다는 성질을 씁니다.

2. 명제 (1·2·5·10·20·22번) — 6문항

1번 하 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 2번 하 귀류법, 5번 중 삼단논법과 명제의 추론, 10번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 20번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 22번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).

1·10번은 진리집합의 포함 관계로 판단합니다. p→q가 참이면 P⊂Q입니다.

2번 귀류법은 결론을 부정해 모순을 끌어내는 증명입니다. 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태가 흔하니 "유리수끼리 더하거나 빼면 유리수" 같은 근거 문장까지 익혀 두세요.

22번은 산술평균·기하평균 관계로 최솟값을 구하는 서답형입니다. 정답 칸에 값이 세 개(A, B, m) 기록돼 있어 최솟값만이 아니라 중간 단계 값까지 써야 합니다. 등호가 성립하는 조건을 확인하는 습관이 필요합니다.

3. 함수 (6·7·8·9·11·16번) — 6문항

6번 하 함숫값, 7번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 8번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 9번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 11번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 16번 하 서로 같은 함수.

7번은 fⁿ 꼴의 합성함수입니다. 그래프에서 함숫값을 하나씩 따라가며 합성 결과를 구하는 흐름으로 분석표에 기록돼 있습니다. 화살표를 한 칸씩 정확히 옮기는 것이 실수를 줄이는 방법입니다.

8·11번은 같은 원리입니다. 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 하고, 구간별로 정의된 함수라면 각 구간에서 같은 방향으로 증가(또는 감소)하면서 경계에서 값이 이어져야 합니다.

9번은 f(f(x))=k 꼴의 방정식입니다. 바깥 f부터 풀어 f(x)가 될 수 있는 값을 모두 구한 뒤, 각각에 대해 다시 x를 구합니다. 구간 경계값 포함 여부를 하나씩 확인해야 합니다.

16번은 두 함수가 같으려면 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같아야 한다는 정의 확인입니다.

4. 유리식과 유리함수 (3·14·17·21번) — 4문항

3번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 17번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 21번 중상 유리함수의 역함수.

17번은 식을 y=k/(x−p)+q 꼴로 바꿔 점근선을 읽는 기본형입니다.

14·21번은 역함수입니다. 유리함수의 역함수도 유리함수이고, 점근선의 위치가 x와 y를 바꾼 자리로 옮겨 간다는 점을 이용하면 계산이 줄어듭니다.

주의 문항 — 상 1문항과 8~15번 구간

15번 상 (두 무리함수 그래프의 교점의 개수) — 매개변수에 따른 경우 나누기가 핵심입니다.

8·9·11번 중상 (함수) — 역함수 조건, 합성함수 방정식, 일대일대응이 연달아 나옵니다.

12·13·14번 중상 — 무리함수 2문항, 유리함수 1문항이 이어집니다.

21·23번 중상 (역함수, 서답형) — 답을 직접 써야 하는 역함수 문항입니다.

중대부고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 필요·충분조건 — 1·10번.
2. 귀류법 증명 흐름 — 2번.
3. 삼단논법과 명제 추론 — 5번.
4. 명제가 참이 되는 상수 — 20번.
5. 산술·기하평균과 등호 조건 — 22번.
6. 함숫값과 서로 같은 함수 — 6·16번.
7. 합성함수의 순환 — 7번.
8. ★ 일대일대응과 역함수 존재 조건 — 8·11번.
9. 합성함수 방정식 — 9번.
10. 유리함수의 평행이동과 점근선 — 17번.
11. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 3번.
12. ★ 유리함수의 역함수와 합성 — 14·21번.
13. 무리식이 실수일 조건, 무리함수의 이동 — 18·19번.
14. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 4번.
15. 무리함수와 직선, 도형의 넓이 — 12·13번.
16. ★ 무리함수의 역함수와 교점 — 15·23번.

자주 나오는 질문

중대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~15번은 선택지 번호, 16~23번은 답을 직접 쓰는 형태로 정답이 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 무리식과 무리함수가 7문항으로 가장 많습니다. 명제와 함수가 각 6문항, 유리식과 유리함수가 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 중상은 8문항이고, 그중 6문항이 8~14번에 몰려 있습니다.

명제 단원은 어렵게 나왔나요?

명제 6문항은 하 2, 중 4로 구성돼 중상 이상이 없습니다. 확보 구간입니다.

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