진선여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

진선여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항 수가 적은 대신 정적분과 정적분의 활용이 12문항을 차지하고, 상 난이도 4문항이 모두 답을 직접 쓰는 13~18번 구간에 있습니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~11번은 선택지 번호, 12~18번은 수치로 정답이 기록됨
• 난이도: 하 5 / 중 3 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 정적분 7 / 정적분의 활용 5 / 도함수의 활용 (3) 3 / 부정적분 1 / 미분계수와 도함수 1 / 함수의 극한 1
• 18문항이 모두 서로 다른 유형
• 1~5번 하 연속, 13·16·17·18번 상

진선여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 18문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~11번은 선택지 번호, 12~18번은 수치로 적혀 있어 뒤쪽 7문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 선택형 11문항, 서답형 7문항으로 서답형 비중이 큰 편입니다.

배치 단원으로 묶으면 적분 파트 13문항(부정적분 1 · 정적분 7 · 정적분의 활용 5), 미분 파트 4문항(미분계수와 도함수 1 · 도함수의 활용 (3) 3), 그리고 함수의 극한 1문항입니다. 적분이 시험의 70% 이상입니다.

도함수의 활용 (1)·(2)에 배치된 문항은 없습니다. 평균값 정리, 접선의 방정식, 극대·극소 단원이 직접 나오지 않고, 미분은 방정식·부등식·접선의 개수(도함수의 활용 (3))로만 출제됐습니다.

분석표에는 6번(곱의 미분법)과 12번(함수의 극한의 활용)이 범위 밖(앞 단원 누적) 으로 표시돼 있습니다. 12번은 서답형 첫 문항이고 중상입니다. 1학기 내용인 함수의 극한 도형 활용까지 복습해 두어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 상 4

난이도가 번호 순서대로 거의 정확히 올라갑니다. 1~5번 하, 6~8번 중, 9~12번 중상, 13번부터는 14·15번(중상)을 빼면 모두 상입니다.

1~5번 다섯 문항은 모두 하입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 상 4문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

상 4문항이 모두 서답형이라는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다. 선택지로 검산할 수 없으니 계산을 끝까지 정확하게 하는 힘이 등급을 가릅니다. 특히 16~18번 세 문항 연속 상이 시험의 마지막입니다.

출제 단원 — 정적분 7, 정적분의 활용 5

정적분 7문항 중 3문항(13·17·18번)이 상입니다. 정적분 단원이 문항 수와 난도 모두에서 시험의 중심입니다.

정적분의 활용 5문항은 9번부터 16번 사이에 있고, 16번이 상입니다. 넓이 문항이 4개(10·14·15·16번), 움직인 거리가 1개(9번)입니다.

유형 특징 — 18문항이 모두 다른 유형

같은 유형이 두 번 나온 문항이 없습니다. 정적분 7문항만 봐도 적분 구간이 같은 경우, 정적분으로 정의된 함수의 극한, 절댓값 함수, 정적분 등식, 최대·최소, 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 구간별 정의 함수까지 일곱 가지 유형이 하나씩 나왔습니다.

특정 유형만 반복 연습해서는 부족하고, 정적분 단원의 대표 유형을 빠짐없이 훑는 것이 맞는 대비입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·3·7·8·13·17·18번) — 7문항

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 3번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 7번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 8번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 13번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 17번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 18번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분.

3번은 lim (1/(x−a))∫ₐˣf(t)dt = f(a) 를 쓰는 유형입니다. 미분계수의 정의와 같은 구조라는 것만 알면 바로 풀립니다.

7번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 부호별로 적분합니다.

8번은 위끝에 x가 있는 등식입니다. 아래끝 값을 대입해 상수를 구하고, 양변을 미분해 f(x)를 구합니다.

13번은 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소입니다. 분석표 정답이 근호를 포함한 수로 기록돼 있어, 계산량이 많은 서답형입니다.

17번은 그래프와 정적분으로 정의된 함수 유형입니다. 분석표에는 정적분으로 정의된 함수를 먼저 복원한 뒤, 높이(직선 y=k)에 따라 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 따지는 4단계 흐름으로 기록돼 있습니다. g′(x)=f(x) 관계로 g의 증가·감소를 먼저 정리해 두면 교점 개수를 세기 쉽습니다.

18번은 구간마다 식이 다른 함수의 정적분입니다. 경계점에서 연속 조건을 먼저 처리하고, 적분 구간을 쪼개서 계산합니다.

2. 정적분의 활용 (9·10·14·15·16번) — 5문항

9번 중상 움직인 거리, 10번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 14번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 15번 중상 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 16번 상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

9번은 속도의 절댓값을 적분합니다. 운동 방향이 바뀌는 시각에서 나누는 것을 잊지 마세요.

10번은 역함수의 넓이를 y=x 대칭으로 원래 함수 쪽 넓이로 바꾸는 유형입니다.

15번은 1/6 공식입니다. 포물선과 직선이 두 점 α, β에서 만나면 넓이는 |a|(β−α)³/6입니다. 서답형이므로 공식을 쓰더라도 교점 계산을 정확히 해야 합니다.

16번은 곡선과 접선 사이의 넓이입니다. 접선을 먼저 구하고, 곡선과 접선의 차가 접점에서 중근을 갖는다는 점을 이용하면 인수분해가 쉬워집니다.

3. 방정식·부등식·접선 (4·5·11번) — 3문항

4번 하 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 5번 하 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 11번 중상 접선의 개수.

4·5번은 하 난이도의 기본형입니다. 최댓값·최솟값과 극값의 높이를 비교하는 표준 절차로 풀립니다.

11번은 한 점에서 그은 접선의 개수입니다. 접점을 (t, f(t))로 놓고 그 점을 지나는 조건을 t에 대한 방정식으로 바꿔 실근 개수를 셉니다. 분석표에는 구간 경계에서 좌우 미분계수가 달라 접점이 될 수 없는 점까지 따지는 흐름으로 기록돼 있습니다.

4. 부정적분·미분법·극한 (2·6·12번)

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 6번 중 곱의 미분법, 12번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).

6번은 구간별 함수가 연결되는 점에서 연속·미분가능 조건을 세우고 곱의 미분법으로 계수를 정하는 문항입니다.

12번은 1학기 함수의 극한 단원 유형입니다. 도형에서 길이나 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 구합니다.

주의 문항 — 상 4문항

13번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 근호가 들어가는 계산이 필요합니다.

16번 상 (곡선과 접선 사이의 넓이) — 접선 구하기부터 넓이까지 단계가 깁니다.

17번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 그래프 해석이 핵심입니다.

18번 상 (구간별 정의 함수의 정적분) — 시험의 마지막 문항입니다.

진선여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산 — 1번.
2. 도함수로 함수 구하기 — 2번.
3. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 3번.
4. 부등식·실근 개수 기본형 — 4·5번.
5. 곱의 미분법과 미분가능 조건 — 6번.
6. 절댓값 함수의 정적분 — 7번.
7. 정적분 등식 — 8번.
8. 움직인 거리 — 9번.
9. 역함수의 넓이 — 10번.
10. 접선의 개수 — 11번.
11. 함수의 극한 도형 활용 — 12번. 1학기 복습.
12. ★ 두 곡선·포물선과 직선 사이의 넓이 — 14·15번.
13. ★ 곡선과 접선 사이의 넓이 — 16번.
14. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소와 그래프 해석 — 13·17번.
15. ★ 구간별 정의 함수의 정적분 — 18번.

자주 나오는 질문

진선여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 1~11번은 선택지 번호, 12~18번은 수치로 정답이 기록돼 있습니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 13·16·17·18번 4문항이고, 모두 답을 직접 쓰는 서답형 구간에 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많고, 정적분의 활용 5문항, 도함수의 활용 (3) 3문항입니다.

1학기 범위도 나왔나요?

12번(함수의 극한의 활용) 이 분석표에 범위 밖(앞 단원 누적)으로 표시돼 있습니다. 6번 곱의 미분법도 앞 단원 개념입니다.

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