배재고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

배재고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 한 문장으로 요약됩니다. 21문항 중 12문항이 상 난이도입니다. 하 난이도는 2번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번은 선택지 번호, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태로 기록됨
• 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 4 / 상 12
• 배치 단원: 정적분 7 / 도함수의 활용 (2) 5 / 도함수의 활용 (3) 5 / 정적분의 활용 3 / 부정적분 1
• 세 번 나온 유형: 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(6·9·16번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(10·11·20번)
• 두 번 나온 유형: 주기함수의 정적분(15·18번), 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(5·14번)

배재고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~16번은 선택지 번호, 17~21번은 수치나 최댓값·최솟값 쌍으로 적혀 있어 뒤쪽 5문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 10문항(도함수의 활용 (2) 5 · (3) 5), 적분 파트 11문항(부정적분 1 · 정적분 7 · 정적분의 활용 3) 입니다. 미분과 적분이 거의 반반입니다.

도함수의 활용 (1)(평균값 정리, 접선의 방정식)에 배치된 문항은 없습니다. 미분 파트 10문항은 모두 극대·극소, 최대·최소, 방정식의 실근, 접선의 개수, 부등식에 집중돼 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 12문항

9번부터 16번까지 여덟 문항 연속 상입니다. 서답형 구간에서도 17번(중)을 빼면 18~21번 네 문항이 모두 상입니다.

그래서 1~8번이 사실상 유일한 확보 구간입니다. 하 1, 중 3, 중상 4로 구성된 이 여덟 문항을 빠르고 정확하게 끝내야 합니다. 그리고 17번은 서답형 중 유일한 중 난이도이니 반드시 챙겨야 합니다.

상 12문항을 모두 풀겠다는 계획은 현실적이지 않습니다. 반복 유형(미정계수 결정, 실근의 개수, 주기함수)에 해당하는 상 문항부터 손을 대는 것이 시간 대비 효율이 좋습니다.

출제 단원 — 정적분 7문항

정적분 7문항 중 5문항(12·14·15·18·19번)이 상입니다. 정적분이 이 시험의 핵심 단원입니다.

도함수의 활용 (2)·(3) 10문항 중 7문항이 상입니다. 극값과 실근의 개수 문제가 깊게 나왔습니다.

반대로 정적분의 활용(넓이·거리) 3문항은 모두 중·중상입니다. 넓이 계산은 확보 구간입니다.

반복 유형 — 미정계수 결정과 실근의 개수가 세 번씩

함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 6번(중상), 9번(상), 16번(상) 세 문항에 나왔습니다. 극값을 갖는 x좌표는 도함수의 근이고, 극댓값·극솟값이 주어지면 그 점에서의 함숫값 조건이 하나 더 생깁니다. 이 두 조건으로 계수를 정하는 것이 공통 뼈대입니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수도 10번(상), 11번(상), 20번(상) 세 문항입니다. 세 문항 모두 상이라 이 시험에서 가장 중요한 유형입니다. 20번은 서답형이고, 정답 칸에 최댓값과 최솟값이 함께 기록돼 있습니다.

여기에 두 번씩 나온 유형이 있습니다.

• 주기함수의 정적분 — 15·18번 (둘 다 상)
• 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 5번 중상, 14번 상

주기함수 정적분이 두 번 모두 상이라는 점이 눈에 띕니다. f(x+p)=f(x)이면 길이가 p인 어느 구간에서 적분해도 값이 같다는 성질이 출발점입니다. 분석표에는 18번이 두 대칭 조건을 합성해 주기를 찾는 흐름으로 기록돼 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·5·12·14·15·18·19번) — 7문항

2번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 5번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 12번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 14번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 15번 상 주기함수의 정적분, 18번 상 주기함수의 정적분, 19번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

2번은 lim (1/x)∫ₐ^(x+a)f(t)dt = f(a) 를 쓰는 확보 문항입니다.

5·14번은 g(x)=∫f(t)dt 꼴에서 g′(x)=f(x) 로 증가·감소를 읽고, 구간의 끝값과 극값을 비교해 최대·최소를 정합니다. 분석표에는 5번이 절댓값 함수의 적분을 다루는 문항으로 기록돼 있습니다.

19번은 적분 구간이 움직이는 함수의 극대·극소입니다. g(x)=∫ₓ^(x+a)f(t)dt이면 g′(x)=f(x+a)−f(x) 라는 점이 핵심입니다. 답을 분수로 직접 써야 합니다.

2. 극대·극소와 최대·최소 (3·6·9·16·21번) — 5문항

3번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 6번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 상 같은 유형, 16번 상 같은 유형, 21번 상 함수의 최대·최소.

3번은 도함수의 판별식이 0 이하라는 조건입니다. 확보 구간입니다.

6·9·16번은 같은 유형이 난도를 올려 가며 반복됩니다. 9번은 도함수 포물선의 꼭짓점이 극값 개수가 바뀌는 지점이 되는 구조로 분석표에 기록돼 있습니다.

21번은 서답형 마지막 문항입니다. 함수의 최대·최소를 구하는 유형인데, 분석표에서 상으로 분류됐습니다.

3. 실근의 개수·접선·부등식 (10·11·13·17·20번) — 5문항

10번 상 실근의 개수, 11번 상 실근의 개수, 13번 상 접선의 개수, 17번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 20번 상 실근의 개수.

실근의 개수 세 문항은 모두 그래프와 직선 y=k의 교점으로 바꿔 봅니다. 극댓값·극솟값의 높이에서 개수가 바뀌므로 그 높이를 정확히 구하는 것이 첫 단계입니다.

13번은 한 점에서 그을 수 있는 접선의 개수입니다. 접점을 t로 놓고 t에 대한 방정식의 실근 개수로 바꿉니다.

17번은 구간 안의 극값과 양 끝값을 모두 계산해 부등식 조건으로 바꾸는 문항입니다. 분석표에는 절댓값이 들어간 대칭 부등식을 |f(x)|의 최댓값 조건으로 바꾸는 흐름으로 기록돼 있습니다. 서답형 중 유일한 중 난이도입니다.

4. 정적분의 활용 (4·7·8번) — 3문항

4번 중 두 곡선 사이의 넓이, 7번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 8번 중상 움직인 거리.

7번은 역함수의 넓이를 y=x 대칭으로 바꾸는 유형입니다. 8번은 속도의 절댓값을 적분하는 움직인 거리 문항입니다.

5. 부정적분 (1번) — 중

1번 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 적분한 뒤 초기 조건으로 적분상수를 정하는 기본형입니다.

주의 문항 — 9~16번 연속 상

9·16번 상 (미정계수의 결정) — 6번(중상)의 심화형입니다.

10·11번 상 (실근의 개수) — 연속으로 나옵니다. 극값 높이 계산을 실수하면 두 문항을 같이 잃습니다.

12번 상 (정적분 등식) — 위끝에 변수가 있는 등식입니다.

13번 상 (접선의 개수) — 접점을 변수로 두는 표준 풀이가 필요합니다.

14·15번 상 (정적분) — 최대·최소와 주기함수가 이어집니다.

18~21번 상 (서답형) — 주기함수, 움직이는 구간의 적분, 실근의 개수, 최대·최소입니다.

배재고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수로 함수 구하기 — 1번.
2. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 2번.
3. 증가·감소 조건의 판별식 — 3번.
4. 두 곡선 사이의 넓이, 역함수 넓이, 움직인 거리 — 4·7·8번. 확보 구간.
5. 구간에서 부등식이 성립할 조건 — 17번.
6. ★ 극대·극소로 미정계수 정하기 — 6·9·16번.
7. 함수의 최대·최소 — 21번.
8. ★ 실근의 개수 — 10·11·20번.
9. 접선의 개수 — 13번.
10. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 5·14번.
11. 정적분 등식 — 12번.
12. ★ 주기함수의 정적분 — 15·18번.
13. 움직이는 구간의 정적분과 극대·극소 — 19번.

자주 나오는 질문

배재고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택지 번호, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태로 정답이 기록돼 있습니다.

얼마나 어렵게 나왔나요?

21문항 중 12문항이 상입니다. 9~16번이 연속 상이고, 서답형도 17번을 빼면 모두 상입니다.

쉬운 문제는 어디에 있나요?

하는 2번 한 문항, 중은 1·3·4·17번입니다. 1~8번과 17번이 확보 구간입니다.

어느 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

세 번씩 나온 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(6·9·16번) 과 실근의 개수(10·11·20번) 입니다. 여섯 문항 중 다섯 문항이 상입니다.

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