서울 광진구 광남고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
서울 광진구 광남고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 일곱 단원이 모두 출제됐다는 점, 그리고 상 난이도가 없고 중이 14문항이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번은 선택지 번호, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태로 기록됨
- 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 조건부확률 5 / 중복조합과 이항정리 4 / 확률의 뜻과 활용 3 / 통계적 추정 3 / 여러 가지 순열 3 / 이항분포와 정규분포 2 / 확률변수와 확률분포 1
- 두 번씩 나온 유형: 방정식과 부등식의 해의 개수(5·9번), 조건부확률의 계산(1·14번), 표본평균의 확률(15·17번)
- 중상 4문항: 6·8·11·18번
광남고라는 이름의 고등학교는 경기 광주시, 전남 나주시 등에도 있습니다. 이 글은 서울 광진구 광남고의 시험을 다룹니다.
광남고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
광남고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 선택지 번호, 20·21번은 수치로 적혀 있어 마지막 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
가장 눈에 띄는 점은 출제 범위가 교과서 전체라는 것입니다. 배치 단원이 01 여러 가지 순열부터 07 통계적 추정까지 일곱 단원 모두에 걸쳐 있습니다. 경우의 수 파트(순열·중복조합·이항정리) 7문항, 확률 파트(확률의 뜻·조건부확률) 8문항, 통계 파트(확률분포·이항분포·정규분포·추정) 6문항입니다.
확률 파트가 가장 무겁고, 그 안에서도 조건부확률이 5문항으로 단원 중 최다입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중 14
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·4·10 |
| 중 | 14 | 67% | 2·3·5·7·9·12·13·14·15·16·17·19·20·21 |
| 중상 | 4 | 19% | 6·8·11·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 대신 중 14문항이 시험의 3분의 2입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 한두 문항 실수하면 바로 등급에 반영되는 시험입니다.
중상 4문항은 6·8·11·18번으로 흩어져 있습니다. 순열 파트(6·8번), 조건부확률(11번), 정규분포(18번)에 하나씩입니다. 서답형 20·21번은 둘 다 중이라 끝까지 시간이 남는다면 충분히 맞힐 수 있는 문항입니다.
출제 단원 — 일곱 단원 모두
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 조건부확률 | 5 | 1·11·12·14·21 |
| 02 중복조합과 이항정리 | 4 | 3·5·9·20 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 3 | 2·10·13 |
| 07 통계적 추정 | 3 | 4·15·17 |
| 01 여러 가지 순열 | 3 | 6·7·8 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 2 | 16·18 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 1 | 19 |
어느 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 교과서 전체가 고르게 나왔기 때문에 교과서 앞부분(순열·조합·확률)도 뒷부분(확률분포·통계적 추정)만큼 중요합니다.
여러 가지 순열 3문항 중 2문항(6·8번)이 중상입니다. 문항 수는 적지만 순열 파트가 이 시험에서 가장 난도가 높은 구간입니다.
반복 유형 — 세 유형이 두 번씩
- 방정식과 부등식의 해의 개수(중복조합) — 5·9번, 둘 다 중
- 조건부확률의 계산 — 1번 하, 14번 중
- 표본평균의 확률 구하기 — 15·17번, 둘 다 중
중복조합으로 해의 개수 세기는 x+y+z=n의 음이 아닌 정수해 개수가 ₃Hₙ이라는 공식에서 출발합니다. 양의 정수 조건이면 각 변수에서 1씩 빼서 음이 아닌 정수 조건으로 바꿉니다.
표본평균의 확률은 표본평균의 분포가 평균 m, 표준편차 σ/√n인 정규분포를 따른다는 점을 이용해 표준화합니다. σ가 아니라 σ/√n으로 나눈다는 점이 가장 흔한 실수 지점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률 (1·11·12·14·21번) — 5문항
1번 하 조건부확률의 계산, 11번 중상 분할을 이용한 확률, 12번 중 독립시행의 확률(응용), 14번 중 조건부확률의 계산, 21번 중 독립인 사건의 확률(응용).
11번은 P(E)=P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) 처럼 사건을 둘로 나눠 더하는 유형입니다. 표나 수형도로 경우를 나누면 실수가 줄어듭니다.
21번은 서답형입니다. 분석표 정답 칸에 P(A)와 P(B) 두 값이 기록돼 있어 두 사건의 확률을 모두 구해야 합니다. 독립이면 P(A∩B)=P(A)P(B)라는 조건으로 식을 세웁니다.
2. 중복조합과 이항정리 (3·5·9·20번) — 4문항
3번 중 (a+b)ⁿ의 전개식, 5번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 9번 중 같은 유형, 20번 중 이항계수의 성질의 활용.
3번은 일반항 ₙCᵣaⁿ⁻ʳbʳ로 특정 항의 계수를 구합니다.
20번은 서답형으로, 이항계수의 성질을 활용하는 문항입니다. 분석표에는 일반항에서 필요한 차수의 계수만 모아 더하고, 파스칼의 삼각형 성질(ₙ₋₁Cᵣ₋₁+ₙ₋₁Cᵣ=ₙCᵣ) 로 합을 정리하는 흐름으로 기록돼 있습니다.
3. 여러 가지 순열 (6·7·8번) — 3문항
6번 중상 회전대칭·목걸이/팔찌 배열의 경우의 수, 7번 중 중복순열의 수, 8번 중상 최단 거리로 가는 경우의 수.
6번은 회전대칭 배열의 경우의 수입니다. 분석표에는 서로 인접한 네 영역에 색을 칠하되, 사용하는 색의 수 제한과 같은 색 재사용 조건을 함께 따지는 흐름으로 기록돼 있습니다. 회전해서 겹치는 배열을 하나로 센다는 원순열의 원리가 바탕입니다.
8번은 최단 거리 경로입니다. 같은 것이 있는 순열로 세거나, 지나면 안 되는 점이 있으면 전체에서 빼는 방식이 표준입니다.
4. 확률의 뜻과 활용 (2·10·13번) — 3문항
2번 중 여사건의 확률('적어도' 조건), 10번 하 시행과 사건, 13번 중 순열을 이용하는 확률.
2번은 '적어도 하나'가 나오면 여사건으로 바꾸는 유형입니다. 1에서 '하나도 없을 확률'을 빼는 것이 가장 빠릅니다.
5. 통계 파트 (4·15·16·17·18·19번) — 6문항
4번 하 모평균과 표본평균의 차, 15번 중 표본평균의 확률, 16번 중 이항분포의 평균·분산·표준편차, 17번 중 표본평균의 확률, 18번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 19번 중 이산확률변수의 평균·분산·표준편차.
16번은 B(n, p)이면 평균 np, 분산 np(1−p) 라는 공식 문항입니다.
18번이 통계 파트 유일한 중상입니다. 분석표에는 주어진 정규분포표에서 불량으로 판정될 확률을 먼저 구한 뒤, 그 확률로 표본의 불량 개수를 이항분포로 다루는 흐름으로 기록돼 있습니다. 정규분포와 이항분포를 한 문항에서 차례로 쓰는 구조입니다.
19번은 확률분포표를 직접 만든 뒤 평균과 분산을 구하는 유형입니다. 확률의 합이 1인지 먼저 확인하세요.
주의 문항 — 중상 4문항
6번 중상 (회전대칭 배열) — 색 사용 조건까지 함께 따지는 원순열 응용입니다.
8번 중상 (최단 거리) — 도로망 그림을 정확히 읽어야 하는 경로 세기입니다.
11번 중상 (분할을 이용한 확률) — 사건을 나누는 기준을 정확히 잡아야 합니다.
18번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계) — 정규분포표로 확률을 구한 뒤 이항분포로 넘어가는 단계형입니다.
광남고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 중복순열 — 7번.
- ★ 원순열·목걸이·팔찌 — 6번.
- 최단 거리 경로 — 8번.
- 이항정리 일반항과 이항계수의 성질 — 3·20번.
- ★ 중복조합으로 해의 개수 세기 — 5·9번.
- 시행과 사건, 순열을 이용한 확률 — 10·13번.
- 여사건의 확률 — 2번.
- ★ 조건부확률 계산 — 1·14번.
- 분할을 이용한 확률 — 11번.
- 독립시행과 독립인 사건 — 12·21번.
- 이산확률변수의 평균·분산 — 19번.
- 이항분포의 평균·분산 — 16번.
- 정규분포표로 확률 구한 뒤 이항분포로 잇기 — 18번.
- ★ 표본평균의 분포와 확률 — 4·15·17번.
자주 나오는 질문
광남고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택지 번호, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태로 정답이 기록돼 있습니다.
시험 범위가 어디까지였나요?
배치 단원 기준으로 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 일곱 단원이 모두 나왔습니다. 교과서 앞부분인 순열·중복조합·확률도 출제됐습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(6·8·11·18번)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 조건부확률이 5문항으로 가장 많습니다. 중복조합과 이항정리가 4문항으로 뒤를 잇습니다.
과년도 광남고 기출도 볼 수 있나요?
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