영훈고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

영훈고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용 여섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이고, 중상 9 · 상 6으로 중상 이상이 15문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번은 선택지 번호, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태로 기록됨
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 9 / 상 6
• 배치 단원: 정적분 6 / 도함수의 활용 (3) 4 / 도함수의 활용 (2) 4 / 도함수의 활용 (1) 3 / 정적분의 활용 3 / 부정적분 2
• 두 번 나온 유형: 두 그래프의 교점의 개수(14·18번), 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우, 1·5번)
• 16~19번 네 문항 연속 상

영훈고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

영훈고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 선택지 번호, 20~22번은 수치나 대소 관계로 적혀 있어 마지막 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 11문항(도함수의 활용 (1) 3 · (2) 4 · (3) 4), 적분 파트 11문항(부정적분 2 · 정적분 6 · 정적분의 활용 3) 입니다. 미분과 적분이 정확히 반반입니다.

시험 범위 여섯 단원이 모두 2문항 이상 나왔고, 분석표에 범위 밖으로 표시된 문항은 없습니다. 특정 단원을 덜 봐도 되는 시험이 아닙니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1, 중상 이상 15

2번부터 중상이 나옵니다. 1번 하 다음 바로 평균값 정리 중상 문항이라, 초반부터 긴장해야 합니다.

3~6번 네 문항은 모두 중입니다. 이 구간이 실질적인 확보 구간입니다. 그다음 7~14번은 여덟 문항 연속 중상, 16~19번은 네 문항 연속 상입니다. 15번(중)이 그 사이 쉬어 가는 자리입니다.

서답형 세 문항은 20번 중, 21번 상, 22번 상입니다. 20번은 반드시 챙기고, 21·22번은 남은 시간에 맞춰 판단하는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 정적분 6문항

정적분 6문항이 가장 많습니다. 1번(하)과 5번(중)은 계산형, 7·13번은 중상, 19·21번은 상으로 같은 단원 안에서 난도 폭이 가장 넓습니다.

도함수의 활용 (1) 3문항이 모두 중상입니다(2·8·11번). 평균값 정리, 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 접선과 수직인 직선이 나왔습니다. 접선 단원을 가볍게 보면 안 되는 시험입니다.

반복 유형 — 교점의 개수 두 번

두 그래프의 교점의 개수가 14번(중상), 18번(상) 두 문항에 나왔습니다. 두 식을 빼서 h(x)=f(x)−g(x)로 만들거나, 한쪽을 상수 k로 분리해 y=h(x)와 y=k의 교점 개수로 바꾸는 것이 표준 풀이입니다. 극값의 높이에서 개수가 바뀝니다.

정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우) 도 1번(하)과 5번(중)에서 두 번 나왔습니다. 분석표에는 1번이 위끝과 아래끝이 같아 값이 0이 되는 정적분, 5번이 여러 정적분을 방향까지 맞춰 계산하면 공통 항이 상쇄되는 문항으로 기록돼 있습니다.

그 밖에 미정계수의 결정이 16번(최대·최소 이용, 상)과 22번(극대·극소 이용, 상)에서 나왔습니다. 유형 코드는 다르지만 극값·최댓값 조건으로 계수를 정한다는 발상은 같고, 두 문항 모두 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·5·7·13·19·21번) — 6문항

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 5번 중 같은 유형, 7번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 13번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분, 19번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 21번 상 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우).

7번은 정적분을 포함한 등식(상수 끝) 입니다. 분석표에는 두 함수의 곱의 정적분과 각 함수의 정적분을 따로 계산한 뒤 비율로 연결하는 흐름으로 기록돼 있습니다. 상수가 되는 정적분 값을 문자로 놓고 식을 세우는 것이 출발점입니다.

13번은 구간 경계에서 정적분을 둘로 나눠 미정계수에 대한 방정식을 세웁니다.

19번은 위끝에 변수가 있는 등식입니다. 양변을 미분해 f(x)를 구하고, 아래끝 값을 대입해 상수를 정합니다. 분석표에는 두 정적분 관계를 미분과 끝값으로 연립하는 흐름으로 기록돼 있습니다.

21번은 서답형으로, 정답 칸에 네 값의 대소 관계(A, B, C, D의 순서) 가 기록돼 있습니다. 각 정적분 값을 정확히 계산하거나 그래프의 넓이로 비교해야 합니다.

2. 방정식·부등식·운동 (3·9·14·18번) — 4문항

3번 중 속도·가속도와 운동 방향, 9번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 14번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 18번 상 같은 유형.

3번은 속도가 0이 되는 시각에서 부호가 실제로 바뀌는지 확인하는 문항입니다. 출발 시각 t=0은 제외합니다.

9번은 h(x)=f(x)−g(x)의 최솟값이 0보다 크다는 조건으로 바꿉니다.

3. 극값과 최대·최소 (6·16·20·22번) — 4문항

6번 중 함수의 최대·최소, 16번 상 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 20번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 22번 상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

6번은 구간 안의 모든 극값과 양 끝값을 비교하는 기본형입니다.

20번은 도함수가 그 구간에서 0 이하(또는 이상) 가 되는 조건입니다. 서답형이지만 중 난이도라 반드시 맞혀야 합니다.

22번은 시험의 마지막 문항입니다. 극한 조건에서 인수를 끌어내고, 극소 조건으로 계수를 정하는 흐름으로 분석표에 기록돼 있습니다.

4. 접선과 평균값 정리 (2·8·11번) — 3문항, 모두 중상

2번 평균값 정리, 8번 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우), 11번 접선과 수직인 직선의 방정식.

2번은 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점을 열린구간 안에서 찾는 문항입니다. 구한 해가 구간 안에 있는지 꼭 확인하세요.

8번은 접점을 (t, f(t))로 놓고 곡선 밖의 점을 지나는 조건으로 t를 구합니다.

11번은 접선과 수직이면 기울기의 곱이 −1이라는 조건을 씁니다.

5. 정적분의 활용 (12·15·17번) — 3문항

12번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식 · 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 15번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 17번 상 움직인 거리.

12번은 관계식을 미분해 f(x)를 먼저 구하고 넓이로 넘어가는 두 단원 결합 문항입니다.

17번은 속도가 0이 되는 시각에서 방향이 바뀌므로 구간을 나눠 절댓값을 적분합니다.

6. 부정적분 (4·10번) — 2문항

4번 중 부정적분의 계산, 10번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 10번은 적분 후 두 조건을 연립해 함수를 결정하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 6문항

16번 상 (최대·최소로 미정계수 결정) — 4연속 상 구간의 첫 문항입니다.

17번 상 (움직인 거리) — 방향 전환 시각을 정확히 나눠야 합니다.

18번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 14번(중상)의 심화형입니다.

19번 상 (정적분 등식) — 위끝 변수와 미분을 연결합니다.

21번 상 (정적분 대소 비교, 서답형) — 네 값의 순서를 써야 합니다.

22번 상 (극대·극소로 미정계수 결정, 서답형) — 시험의 마지막 문항입니다.

영훈고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 적분 구간이 같은 정적분 — 1·5번. 위끝·아래끝이 같으면 0, 방향을 맞추면 공통 항 상쇄.
2. 부정적분 계산과 도함수로 함수 구하기 — 4·10번.
3. 속도와 운동 방향 — 3번.
4. 닫힌 구간의 최대·최소 — 6번.
5. 구간에서 증가·감소할 조건 — 20번.
6. ★ 평균값 정리와 접선 세 유형 — 2·8·11번.
7. 정적분 등식(상수 끝) — 7번.
8. 부등식이 항상 성립할 조건 — 9번.
9. 관계식과 1/6 공식 넓이 — 12번.
10. 구간별 정의 함수의 정적분 — 13번.
11. 곡선과 직선 사이의 넓이 — 15번.
12. ★ 두 그래프의 교점의 개수 — 14·18번.
13. 움직인 거리 — 17번.
14. 정적분 등식(변수 끝) — 19번.
15. ★ 극값·최댓값으로 미정계수 정하기 — 16·22번.
16. 정적분 값의 대소 비교 — 21번.

자주 나오는 질문

영훈고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택지 번호, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태로 정답이 기록돼 있습니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 16·17·18·19·21·22번 6문항입니다. 16~19번이 연속으로 나옵니다.

쉬운 문제는 어디에 있나요?

하는 1번 한 문항, 중은 3·4·5·6·15·20번입니다. 3~6번이 연속 중 난이도 구간입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2)·(3)이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.

과년도 영훈고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

영훈고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 영훈고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 영훈고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 영훈고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)