명덕외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

명덕외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 난이도 배치가 극단적입니다. 1~6번은 모두 중, 11~20번은 열 문항 연속 상입니다. 20문항 중 11문항이 상이고 하 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택지 번호, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태로 기록됨
• 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 2 / 상 11
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 6 / 정적분 5 / 정적분의 활용 4 / 도함수의 활용 (2) 2 / 부정적분 1 / 도함수의 활용 (1) 1 / 미분계수와 도함수 1
• 세 번 나온 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(8·13·18번)
• 두 번 나온 유형: 위치와 위치의 변화량(5·16번)

명덕외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

명덕외국어고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선택지 번호, 19·20번은 근호를 포함한 수, 함수식과 상수 등으로 적혀 있어 마지막 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 정답 칸에 함수식과 상수 두 가지가 함께 기록돼 있습니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트 10문항(미분계수와 도함수 1 · 도함수의 활용 9), 적분 파트 10문항(부정적분 1 · 정적분 5 · 정적분의 활용 4) 입니다. 미분과 적분이 정확히 반반입니다.

분석표에는 2·9·11·15·19번이 앞 단원 개념(롤의 정리·평균값 정리·공통인 접선·미분가능성)을 핵심으로 쓴 문항으로 표시돼 있습니다. 시험 범위가 도함수의 활용 중간부터라도 도함수의 활용 (1)과 미분가능성은 반드시 복습해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 11, 하 0

시험지가 두 덩어리로 나뉩니다. 1~6번과 10번, 일곱 문항이 중 난이도이고, 7·8번 중상을 지나면 9번부터 상이 시작됩니다. 10번(중)을 빼면 9번부터 마지막 20번까지 모두 상입니다.

그래서 전략은 분명합니다. 1~8번과 10번, 아홉 문항을 실수 없이 끝내는 것이 기본 점수입니다. 상 11문항은 반복 유형(실근의 개수)과 자신 있는 단원부터 골라 푸는 편이 낫습니다.

10번(곡선과 x축 사이의 넓이)은 상 구간 한가운데 있는 중 난이도 문항입니다. 9번에서 막히면 바로 10번으로 넘어가 확보하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 6문항

도함수의 활용 (3) 6문항 중 4문항(11·13·17·18번)이 상입니다. 방정식의 실근, 접선의 개수, 운동이 이 단원에서 나왔습니다.

정적분 5문항 중 4문항(12·14·15·20번)이 상입니다. 3번(우함수·기함수, 중)을 빼면 모두 상입니다.

반복 유형 — 실근의 개수 세 번

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 8번(중상), 13번(상), 18번(상) 세 문항에 나왔습니다. 이 시험에서 가장 많이 반복된 유형입니다. 그래프와 직선 y=k의 교점으로 바꾸고, 극값의 높이에서 교점 개수가 바뀐다는 점을 이용합니다. 분석표에는 8번이 실근이 3개인 경우는 극값 높이에서만 생긴다는 점을 확인하는 흐름으로 기록돼 있습니다.

위치와 위치의 변화량도 5번(중)과 16번(상)에서 두 번 나왔습니다. 처음 위치에 속도의 정적분을 더하면 위치가 됩니다. 16번은 두 점의 속도 부호, 움직인 거리, 상대 위치를 함께 따지는 문항으로 기록돼 있습니다.

구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성은 19번(서답형)의 핵심 유형이고, 15번에도 보조 개념으로 들어 있습니다. 경계점에서 함숫값이 이어지고 좌우 미분계수가 같아야 미분가능합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 방정식·접선·운동 (6·8·11·13·17·18번) — 6문항

6번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 8번 중상 실근의 개수, 11번 상 평균값 정리(그래프 이용) · 속도·가속도와 운동 방향, 13번 상 실근의 개수, 17번 상 접선의 개수, 18번 상 실근의 개수.

6번은 구간의 끝값과 극값을 모두 비교해 최솟값을 구하는 유형입니다. 확보 구간입니다.

11번은 평균값 정리와 운동이 결합된 문항입니다. 위치 그래프에서 두 점을 잇는 직선의 기울기(평균 속도)와 같은 순간 속도를 갖는 시각을 찾습니다.

17번은 한 점에서 그은 접선의 개수입니다. 접점을 t로 놓고 t에 대한 방정식의 실근 개수로 바꿉니다.

2. 정적분 (3·12·14·15·20번) — 5문항

3번 중 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어진 경우), 12번 상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 14번 상 주기함수의 정적분, 15번 상 미분가능성 · 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 20번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수).

3번은 홀수 차수 항은 0, 짝수 차수 항은 두 배로 계산하는 확보 문항입니다.

12번은 정적분 조건에서 f(x)의 차수와 최고차항 계수를 먼저 정하고, 극값 위치로 식을 완성한 뒤 절댓값 구간을 나눠 적분하는 4단계 문항으로 분석표에 기록돼 있습니다.

14번은 주기함수의 정적분입니다. 한 주기 구간의 적분값을 구한 뒤, 평행이동된 구간마다 절댓값이 0이 되는 점까지 따져 개별적으로 합산하는 흐름이라 계산량이 많습니다.

20번은 ∫ₐˣ(x−t)f(t)dt 꼴처럼 피적분함수에도 x가 들어간 등식입니다. x를 적분 밖으로 꺼내 x∫f(t)dt − ∫tf(t)dt로 나눈 뒤 두 번 미분하는 것이 표준 풀이입니다. 정답 칸에 함수식과 상수가 함께 기록돼 있습니다.

3. 정적분의 활용 (5·9·10·16번) — 4문항

5번 중 위치와 위치의 변화량, 9번 상 공통인 접선 · 두 곡선 사이의 넓이, 10번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴), 16번 상 위치와 위치의 변화량.

9번은 두 곡선이 한 점에서 공통인 접선을 가질 조건(함숫값과 미분계수가 같다)으로 계수를 먼저 정하고, 두 곡선 사이의 넓이를 구하는 결합형입니다.

10번은 곡선이 x축과 만나는 점에서 구간을 나눠 넓이를 각각 구한 뒤 더합니다.

4. 증가·감소와 최대·최소 (4·7번)

4번 중 함수의 최대·최소, 7번 중상 실수 전체에서 삼차함수가 감소하기 위한 조건.

7번은 최고차항 계수가 음수이고 도함수의 판별식이 0 이하라는 두 조건을 함께 씁니다. 판별식이 0인 경우도 포함된다는 점이 분석표에 강조돼 있습니다.

5. 부정적분·롤의 정리·미분가능성 (1·2·19번)

1번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 2번 중 롤의 정리, 19번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

2번 롤의 정리는 양 끝 함숫값이 같을 때 열린구간 안에서 f′(c)=0인 c를 찾는 문항입니다. 구간 안의 근만 답이라는 점을 확인하세요.

19번은 서답형으로, 정답이 근호를 포함한 수로 기록돼 있습니다.

주의 문항 — 9번부터 20번까지

9번 상 (공통인 접선과 넓이) — 상 구간의 시작입니다.

11번 상 (평균값 정리와 운동) — 그래프 읽기가 핵심입니다.

12·14·15번 상 (정적분) — 절댓값, 주기함수, 미분가능성이 이어집니다.

13·18번 상 (실근의 개수) — 8번(중상)의 심화형입니다.

16번 상 (두 점의 운동) — 5번(중)의 심화형입니다.

17번 상 (접선의 개수) — 접점을 변수로 두는 표준 풀이가 필요합니다.

19·20번 상 (서답형) — 미분가능성과 정적분 등식입니다.

명덕외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수로 함수 구하기 — 1번.
2. 롤의 정리와 평균값 정리 — 2·11번. 앞 단원 복습.
3. 우함수·기함수의 정적분 — 3번.
4. 닫힌 구간의 최대·최소 — 4번.
5. 위치와 위치의 변화량 — 5·16번.
6. 구간에서 부등식이 성립할 조건 — 6번.
7. 감소 조건의 판별식 — 7번.
8. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 10번.
9. ★ 실근의 개수 — 8·13·18번.
10. 접선의 개수 — 17번.
11. 공통인 접선과 두 곡선 사이의 넓이 — 9번.
12. 절댓값·주기함수의 정적분 — 12·14번.
13. ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 15·19번.
14. 피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식 — 20번.

자주 나오는 질문

명덕외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택지 번호, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태로 정답이 기록돼 있습니다.

얼마나 어렵게 나왔나요?

20문항 중 11문항이 상입니다. 9번부터 20번까지 10번(중)을 빼면 모두 상입니다.

쉬운 문제는 어디에 있나요?

하 난이도는 없습니다. 중 난이도 7문항(1~6번, 10번) 과 중상 2문항(7·8번)이 확보 구간입니다.

시험 범위 밖 내용도 나왔나요?

분석표에는 2·9·11·15·19번이 앞 단원 개념(롤의 정리, 평균값 정리, 공통인 접선, 미분가능성)을 핵심으로 쓴 문항으로 표시돼 있습니다.

과년도 명덕외고 기출도 볼 수 있나요?

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