서울 노원구 영신여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 영신여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 두 단원뿐입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없고 하가 9문항이라는 점, 그리고 같은 유형이 두세 번씩 반복된다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번은 선택지 번호, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태로 기록됨
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 11 / 확률변수와 확률분포 10
• 세 번 나온 유형: 연속확률변수의 확률(4·7·19번), 정규분포곡선의 성질(3·6·10번), 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우, 2·9·15번)
• 중상 3문항: 16·17·20번

영신여고라는 이름의 고등학교는 경기 수원시에도 있습니다. 이 글은 서울 노원구 영신여고의 시험을 다룹니다.

영신여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

영신여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 선택지 번호, 18~21번은 수치나 소문항별 답으로 적혀 있어 뒤쪽 4문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 특히 20번은 소문항 (1)~(3), 21번은 (1)~(2) 로 나뉘어 있습니다.

배치 단원은 확률변수와 확률분포 10문항, 이항분포와 정규분포 11문항으로 거의 반반입니다. 통계적 추정 단원에 배치된 문항은 없습니다. 표본평균, 모평균 추정은 이 시험에서 직접 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 상 0

상 난이도가 없고 하가 9문항입니다. 1~8번은 7번(중)을 빼면 모두 하입니다. 서답형 18·19번도 하입니다.

이런 시험은 고득점자 사이의 차이가 실수에서 갈립니다. 하·중 18문항을 하나도 놓치지 않는 것이 목표이고, 중상 3문항(16·17·20번)이 사실상 등급을 가르는 문항입니다.

20번은 서답형이면서 중상이고 소문항이 세 개입니다. 소문항마다 답을 따로 써야 하니 각 단계의 값을 검산하며 넘어가세요.

출제 단원 — 두 단원이 10·11문항

이항분포와 정규분포 11문항 중 하가 5문항(2·3·6·8·18번)입니다. 공식만 정확히 알면 풀리는 문항이 많습니다.

확률변수와 확률분포 10문항에는 이산확률변수(확률질량함수, 평균·분산)와 연속확률변수(확률밀도함수의 넓이)가 모두 들어 있습니다. 중상 2문항(16·20번)이 이 단원에서 나왔습니다.

반복 유형 — 여섯 유형이 두세 번씩

이 시험은 유형 반복이 매우 뚜렷합니다. 분석표 통계 기준으로 다음 유형들이 여러 번 나왔습니다.

• 연속확률변수의 확률 — 4·7·19번 (3회)
• 정규분포곡선의 성질 — 3·6·10번 (3회)
• 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우) — 2·9·15번 (3회)
• 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) — 11·21번 (2회)
• 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우) — 12·18번 (2회)
• 표준화하여 미지수의 값 구하기 — 13·17번 (2회)

여섯 유형이 15문항을 차지합니다. 이 여섯 유형을 완벽하게 만들면 시험의 70% 이상이 해결됩니다.

이항분포의 평균·분산은 두 형태를 합쳐 5문항(2·9·12·15·18번)입니다. B(n, p)가 직접 주어지든, 문장에서 n과 p를 읽어내야 하든, 평균 np, 분산 np(1−p) 공식 하나로 풀립니다. 주어지지 않은 경우는 시행 횟수 n과 한 번의 성공 확률 p를 문장에서 정확히 읽는 것이 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정규분포 (3·6·8·10·13·17번) — 6문항

3번 하 정규분포곡선의 성질, 6번 하 같은 유형, 8번 하 정규분포의 활용(확률 구하기), 10번 중 정규분포곡선의 성질, 13번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기, 17번 중상 같은 유형.

정규분포곡선은 x=m에 대해 대칭이고, σ가 클수록 낮고 넓게 퍼집니다. 3·6·10번 세 문항이 이 성질을 묻습니다.

13·17번은 표준화하여 미지수의 값을 구하는 유형입니다. Z=(X−m)/σ로 바꾸면 서로 다른 정규분포의 확률도 같은 기준에서 비교할 수 있습니다. 분석표에는 13번이 정규분포곡선의 대칭(평균의 위치)으로 미지수를 정하는 흐름, 17번이 표에 주어진 구간으로 상수를 먼저 확정한 뒤 다른 확률변수로 넘어가는 흐름으로 기록돼 있습니다. 17번은 이 시험의 중상 문항 중 하나입니다.

2. 이항분포 (2·9·12·15·18번) — 5문항

2번 하 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우), 9번 중 같은 유형, 12번 중 평균·분산(이항분포가 주어진 경우), 15번 중 이항분포가 주어지지 않은 경우, 18번 하 이항분포가 주어진 경우.

V(X)=E(X²)−{E(X)}² 관계를 함께 쓰면 E(X²)를 묻는 문항도 바로 풀립니다.

3. 연속확률변수 (4·7·19번) — 3문항

4번 하 연속확률변수의 확률, 7번 중 같은 유형, 19번 하 같은 유형.

확률밀도함수의 그래프와 x축 사이의 넓이가 확률입니다. 전체 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 먼저 정하고, 구하는 구간의 넓이를 계산합니다. 19번은 답을 분수로 직접 쓰는 문항입니다.

4. 이산확률변수 (1·5·11·14·16·20·21번) — 7문항

1번 하 이산확률변수의 정의와 치역, 5번 하 확률질량함수의 성질(확률의 합 1), 11번 중 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우), 14번 중 확률변수 aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우), 16번 중상 이산확률변수의 확률, 20번 중상 aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 21번 중 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우).

14·20번은 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 공식입니다. 분산에서 b는 사라지고 a는 제곱된다는 점이 가장 흔한 실수 지점입니다.

11·21번은 확률분포표를 직접 만드는 문항입니다. 21번은 서답형으로, 정답 칸에 확률분포와 그다음 값이 소문항별로 기록돼 있습니다. 확률의 합이 1인지 먼저 확인하면 분포표 실수를 바로 잡을 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 3문항

16번 중상 (이산확률변수의 확률) — 선택형 구간에서 가장 까다로운 확률 계산입니다.

17번 중상 (표준화로 미지수 구하기) — 13번(중)의 심화형입니다.

20번 중상 (aX+b의 평균·분산, 서답형) — 소문항 세 개를 모두 써야 합니다.

영신여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 이산확률변수의 뜻과 확률의 합 — 1·5번.
2. 연속확률변수와 넓이 — 4·7·19번.
3. ★ 확률분포표 만들기와 평균·분산 — 11·21번.
4. ★ aX+b의 평균·분산 — 14·20번.
5. 이산확률변수의 확률 — 16번.
6. ★ 이항분포의 평균·분산 — 2·9·12·15·18번.
7. ★ 정규분포곡선의 성질 — 3·6·10번.
8. 표준화와 확률 구하기 — 8번.
9. 표준화로 미지수 구하기 — 13·17번.

자주 나오는 질문

영신여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택지 번호, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태로 정답이 기록돼 있습니다.

시험 범위는 어디까지였나요?

배치 단원 기준으로 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포 두 단원입니다. 통계적 추정 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(16·17·20번)입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

연속확률변수의 확률, 정규분포곡선의 성질, 이항분포의 평균·분산이 각각 세 번씩 나왔습니다. 이항분포의 평균·분산은 형태를 합치면 다섯 문항입니다.

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